【沪教版数学9年级上】 习题试卷-26.7二次函数的应用：销售问题（重难点培优）（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 56.21KB 16 页 5积分
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2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 26.7 二次函数的应用：销售问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利 y（元）与降价金额 x（元）之间
满足函数关系式 y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）
A．15 元B．400 元C．800 元D．1250 元
【分析】利用配方法即可解决问题．
【解析】对于抛物线 y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x15﹣）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝15 时，y有最大值，最大值为 1250，
故选：D．
2．若一种服装的销售盈利 y（万元）与销售数量 x（万件）满足函数关系式 y＝﹣2x2+4x+5，则盈利（
　）
A．最大值为 5万元 B．最大值为 7万元
C．最小值为 5万元 D．最小值为 7万元
【分析】利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．
【解析】y＝﹣2x2+4x+5
＝﹣2（x22﹣x）+5
＝﹣2[（x1﹣）21]+5﹣
＝﹣2（x1﹣）2+7，
则盈利最大值为：7万元．
故选：B．
3．（2018•合肥一模）某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50 元/件的商品，每月的销售量 y
（件）与销售单价 x（元/件）之间的函数关系式为 y＝﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定
为（　　）
A．60 元B．70 元C．80 元D．90 元
【分析】设销售该商品每月所获总利润为 w，根据“月销售总利润＝单件利润×月销售量”列出函数解
析式，配方成顶点式后即可得出其最值情况，据此可得答案．
【解析】设销售该商品每月所获总利润为 w，
则w＝（x50﹣）（﹣4x+440）
＝﹣4x2+640x22000﹣
＝﹣4（x80﹣）2+3600，
∴当x＝80 时，w取得最大值，最大值为 3600，
即售价为 80 元/件时，销售该商品所获利润最大，
故选：N．
4．（2019•杭州模拟）某旅行社有 100 张床位，每床每晚收费 100 元时，可全部租出，每床每晚收费提高
20 元，则有 10 张床位未租出；若每床每晚收费再提高 20 元，则再减少 10 张床位未租出；以每次提高
20 元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（　　）
A．40 元或 60 元B．40 元C．60 元D．80 元
【分析】设每张床位提高 x个单位，每天收入为 y元，根据等量关系“每天收入＝每张床的费用×每天
出租的床位”可求出 y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．
【解析】设每张床位提高 x个20 元，每天收入为 y元．
则有 y＝（100+20x）（100 10﹣x）
＝﹣200x2+1000x+10000．
当x
¿−b
2a=1000
400 =¿
2.5 时，可使 y有最大值．
又x为整数，则 x＝2或3时，y＝11200；
∴每张床位提高 40 元或 60 元．
故选：A．
5．某产品每件成本为 10 元，试销阶段的售价 x（元）与销售利润 y（元）满足 y＝（x10﹣）（40﹣x），
那么获利最多时的售价为（　　）
A．10 元B．25 元C．40 元D．55 元
【分析】根据题意可以将题目中的函数关系式化为顶点式，从而可以求得获利最多时的售价，本题得以
解决．
【解析】∵y＝（x10﹣）（40﹣x）＝﹣x2+50x400﹣＝﹣（x25﹣）2+225，
∴当x＝25 时，y取得最大值，此时 y＝225，
即获利最多时的售价为 25 元，
摘要：

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题26.7二次函数的应用：销售问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函...

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