【沪教版数学9年级上】 习题试卷-26.6二次函数的应用：面积问题（重难点培优）（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 96.78KB 18 页 5积分
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2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 26.6 二次函数的应用：面积问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•河南二模）如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为 5cm，3cm，
其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为 xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为 ycm2，则下
列所列方程正确的是（　　）
A．y＝5×3 3﹣x5﹣xB．y＝（5﹣x）（3﹣x）
C．y＝3x+5xD．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x2
【分析】设挡板的宽度为 xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为 ycm2，根据题意列出方程解答即可．
【解析】设挡板的宽度为 xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为 ycm2，根据题意可得：
y＝（5﹣x）（3﹣x），
故选：B．
2．（2020 秋•龙华区期末）如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，
隔离区一面靠长为 5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为
12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面
积为 12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为 9m2．则：（　　）
A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确
C．两人均正确 D．两人均错误
【分析】设隔离区靠近墙的长度为 xm（0＜x≤5），隔离区的面积为 Sm2，根据矩形的面积公式列出 S关
于x的二次函数关系式，求得其对称轴，根据二次函数的性质及走不了了的取值范围可得 S的最大值；
令S＝9，求得方程的解并根据自变量的取值范围作出取舍，则可判断小亮的说法．
【解析】设隔离区靠近墙的长度为 xm（0＜x≤5），隔离区的面积为 Sm2，由题意得：
S
¿12− x
3
×
x
¿−1
3
x2+4x，
∴对称轴为 x
¿−4
2×(−1
3)
=¿
6，
0∵＜x≤5，抛物线开口向下，在对称轴左侧，S随x的增大而增大，
∴当x＝5时，S有最大值：
Smax
¿−1
3
×
52+4×5
¿−25
3+¿
20
¿35
3
．
9∵
12，
∴小明错误；
令S＝9得：9
¿−1
3
x2+4x，
解得：x1＝9（舍），x2＝3，
∴
x＝3时，S＝9．
∴隔离区的面积可能为 9m2．
故选：B．
3．（2018 秋•柯桥区期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），
用28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB＝m．若在 P处有一棵树与
墙CD，AD 的距离分别是 15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面
积S的最大值为（　　）
摘要：

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题26.6二次函数的应用：面积问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•河南二模）如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，...

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