【沪教版数学9年级上】 习题试卷-26.5二次函数的解析式（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 75.72KB 15 页 5积分
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2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 26.5 二次函数的解析式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•利川市期中）若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是
（　　）
A．y＝4（x2﹣）23﹣B．y＝﹣2（x2﹣）2+3
C．y＝﹣2（x2﹣）23﹣D．y
¿−2
25
（x2﹣）2+3
【分析】设抛物线的解析式为 y＝a（x2﹣）2+3，把点（3，1）代入得出 1＝a（3 2﹣）2+3，求出 a即可．
【解析】∵抛物线的顶点为（2，3），
∴设抛物线的解析式为 y＝a（x2﹣）2+3，
∵经过点（3，1），
∴代入得：1＝a（3 2﹣）2+3，
解得：a＝﹣2，
即y＝﹣2（x2﹣）2+3．
故选：B．
2．（2019 秋•襄汾县期末）已知抛物线 y＝x28﹣x+c的顶点在 x轴上，则 c等于（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
【分析】顶点在 x轴上，所以顶点的纵坐标是 0．据此作答．
【解析】根据题意，得
4c −(−8)2
4×1=¿
0，
解得 c＝16．
故选：D．
3．（2020 秋•庐阳区校级月考）已知抛物线与二次函数 y＝﹣5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标
为（﹣1，2020），它对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣5（x1﹣） 2+2020 B．y＝5（x1﹣） 2+2020
C．y＝5（x+1） 2+2020 D．y＝﹣5（x+1）2+2020
【分析】先设顶点式 y＝a（x+1）2+2020，然后根据二次函数的性质确定 a的值．
【解析】∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，2020），
∴抛物线的解析式为 y＝a（x+1）2+2020，
∵抛物线 y＝a（x+1）2+2020 与二次函数 y＝﹣5x2的图象相同，开口方向相同，
∴a＝﹣5，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣5（x+1）2+2020．
故选：D．
4．（2020 秋•雄县期中）已知某二次函数，当 x＞1时，y随x的增大而增大；当 x＜1时，y随x的增大而
减小，则该二次函数的解析式可以是（　　）
A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x1﹣）2D．y＝﹣2（x1﹣）2
【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝1，然后对各选项进行判断．
【解析】∵当 x＜1时，y随x的增大而减小；当 x＞1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝1，
∴抛物线 y＝2（x1﹣）2满足条件．
故选：N．
5．（2019 秋•蔡甸区期中）当 k取任意实数时，抛物线 y＝3（x﹣k1﹣）2+k2+2 的顶点所在的函数图象的
解析式是（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝x22﹣x+1 C．y＝x22﹣x+3 D．y＝x2+2x3﹣
【分析】根据抛物线的顶点式，写出抛物线 y＝3（x﹣k1﹣）2+k2+2 的顶点坐标，则 x＝k+1，y＝k2+2，
消去 k得到 y与x的关系式即可．
【解析】∵抛物线 y＝3（x﹣k1﹣）2+k2+2 的顶点是（k+1，k2+2），
即当 x＝k+1 时，y＝k2+2，
∴k＝x1﹣，
把k＝x1﹣代入 y＝k2+2 得y＝（x1﹣）2+2＝x22﹣x+3，
所以（k，﹣3k2）在抛物线 y＝x22﹣x+3 上．
故选：N．
6．（2020 秋•杭州期中）已知二次函数 y＝a（x﹣h）2+k（其中 a，h，k是实数，a≠0），当 x＝1时，y＝
8；当 x＝8时，y＝1，（　　）
A．若 h＝4，则 a＞0 B．若 h＝5，则 a＜0
C．若 h＝6，则 a＞0 D．若 h＝7，则 a＜0
【分析】当 x＝1时，y＝8；当 x＝8时，y＝1；代入函数式整理得 a（9 2﹣h）＝﹣1，将 h的值分别代
摘要：

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题26.5二次函数的解析式姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•利川市期中）若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　）A．y＝4（x2...

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