触发性结构化利率债券定价的蒙特卡罗方法研究

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3.0 李佳 2024-09-20 5 4 1MB 79 页 150积分

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摘要

随着美国次贷危机的爆发，各国政府为了避免经济的过度下滑都不约而同地

采取了不同程度的刺激政策，量化货币、降低利率的政策随即成为了首选，但这

对于投资者则是一种财富的侵蚀，他们迫切需要采取措施以实现自身财富的保值

增值。在我国，在投资渠道匮乏的情况下，投资者希望在市场走势下跌能够保证

投资资金安全的同时更希望在市场走势良好时又能分享价格上升的好处的要求

变得更为困难。这就给触发性结构化利率产品的发展提供良好的市场环境：该产

品在保证基本收益的情况下，可以分享利率上升的额外收益。但是，随着银行理

财产品在不利情况下频繁出现的零收益现象，传统利率假设以及定价方法不但无

法对其进行准确的定价，而且不利于投资双方进行合理的套期保值策略。因此，

研究触发性结构化利率债券的定价技术对于我国银行结构性理财产品的开发以

及风险管理具有重要的理论及实际意义。

本文选用以 SHIBOR 利率为标的变量的触发性结构化利率债券作为定价研究

对象，在分析触发边界条件的基础上确定该产品的各个组成部分的理论价值。之

后，在 CKLS 利率模型的基础上加入随机波动率过程并利用 MCMC 方法对整体参数

进行估计，并利用 Milsten 离散方法对上述结果进行改进。最后，利用蒙特卡罗

模拟方法对该产品进行定价，在敏感性分析的基础之上，向投资者和发行者双方

提出相应的对策建议。

首先，本文将触发式利率结构性产品作为一种特殊的带有一定触发边界条件

的利率结构性产品，通过对触发式利率结构性产品的性质、特点进行介绍，分情

况给出各个执行边界，基于标的利率的复杂性和多维性，利用解析解方法或者是

二叉树以及有限差分方法进行定价存在一定的难度，所以有必要运用具有平行模

拟特征的蒙特卡罗方法对触发式利率结构性产品进行定价。

其次，本文在前人的基础上结合 Heston 模型的波动率形式对 SHIBOR 利率进

行模拟。并且在此基础之上，利用 Milsten 离散方法进行改进。所以，本文在此

主要进行以下工作：第一，基于实际 SHIBOR 利率的各种特征选择带有随机波动

率过程的 CKLS 作为其研究的利率模型；第二，从普通 SV 模型、尖峰厚尾特征的

波动率的模型、带有杠杆效应的波动率的模型、Heston 波动率的模型这四种波

动率模型中与真实利率相比较最终选择了 Heston 波动率的模型；第三，在欧拉

离散法的基础上引入了米尔斯顿离散法，这种方法是在欧拉离散法的基础上增加

了阶数，模拟结果显示：Milsten 离散法比欧拉离散法，无论在精度上还是在收

敛速度上，都有着很大的提高和改进。

第三，在上述利率模拟的理论基础之上，利用 MCMC 参数估计方法，借助于

Winbugs 软件对基于 Milsten 离散方法的 Heston 随机波动率过程的 CKLS 利率模

型进行参数估计，并利用蒙特卡罗模拟方法对北京银行发行的“本无忧”系列人

民币 3 个月 SHIBOR 挂钩理财产品进行实证研究定价分析。最终得出结果：在面

值为 100000 的情况下，零息债券的价值为 991029.52，期权部分价值为 482.38。

所以该产品的理论价值为上述两价值之和，即为 99919.48,该值小于其面值

100000。所以投资者如果购买该产品，则非但无法达到资产保值的效果，而且还

面临投资一定程度的投资损失 80.52，投资者存在一定的风险损失。

最后，在上述触发性结构性利率债券的定价方法基础之上，本文选择期初远

期利率、无风险利率及随机波动率的波动率三个参数进行敏感性分析，计算分析

模型内上述各参数变化对于该产品理论价值的影响以及模型参数和产品价值定

价之间的相互关系，得出以下结论：一方面，当参数变化时，产品理论价值变动

并不明显的情况表明本文所采用的模型具有一定的稳定性和实用性；另一方面，

投资者和发行者需要根据不同的市场环境下的参数变化采取不同的投资策略。

通过国内外文献的阅读，加之展开的理论研究与实证模拟，本论文可以得出

以下结论：首先，随着未来利率的频繁波动，具有保值增值特征的触发性结构化

利率债券已成为未来银行结构化理财产品的发展方向；其次，基于 Henston 随机

波动率过程的 CKLS 利率模型可以更好地描述 SHIBOR 利率行为，表现出更优良的

精确性；再者，利用 Milsten 离散方法可以使上述利率模型更为准确的描述利率

走势；最后，利用蒙特卡罗模拟方法可以更为合理方便地对该类产品进行准确定

价。

关键词：触发式；MCMC 方法；蒙特卡罗模拟；敏感性分析

ABSTRACT

As the U.S. subprime mortgage crisis, in order to avoid excessive economic

decline ,governments in all the country adopted different degree of stimulus

polices.So quantitative monetary policy and lower interest rates became the best

method to investors immediately, but it is a wealth of erosion, they urgently needs to

take measures to realize their wealth increment. In China,in the circumstances of the

lack of investment channels,investors hope the safety of fund investment when the

trend of market became down and share the benefits when the trend of market became

up,but it is more difficult.This provide good market environment to rate-linked

triggered structured product.However, with the bank financing products in the adverse

circumstance becoming zero income,traditional and pricing method not only can

assume to its accurate, and the pricing is both reasonable investment hedging

strategy.Therefore, the study of price rate-linked triggered structured products for

development and risk management of our bank has important theoretical and practical

significance.

Firstly,triggered structured products is a kind of special structural products with

certain trigger boundary conditions.Through introduced the properties and

characteristics of the ,the author get the boundary conditions given execution

portion.Based on the complexity of the interest rate and the subject, utilizing the

analytical solution method multidimensionality or binary tree and finite difference

method for pricing exist certain difficulty, it is necessary to use the characteristic with

parallel simulation monte carlo method to price rate-linked triggered structured

products.

Secondly,this paper combinate the volatility of Heston model and simulate

SHIBOR rate on the basis of the effort of previous. And on this basis, using the

method of Milsten discrete.Therefore, in this article we mainly do the following

job:first,based on the actual feature of SHIBOR rate,we chose CKLS as its research

interest rate model.In the second place,after compared real interest rates and four

volatility model we chose Heston volatility model as the model of the

volatility.Third,we introduced Milsten discrete method on the base of euler

method,which is the method increase the number of order of euler method.The

simulation results show:compared with euler method, Milsten discrete method has

greatly improvement in precision and in convergence speed.

Thirdly,using the improved discrete method and markov chain monte carlo

(MCMC) method,we carries on the corresponding empirical research and analysis

about RMB 3 months SHIBOR rate-liked structured product issued by Beijing

bank.In the final the reason is:under the situation of 100,000 par value,the value of

zero coupon bonds for 991029.52, options for 482.38 part value.So the theoretical

value of this product is the sum of both,which is 99919.48, this value is less than its

100,000 par value.If investors buy this product,they will face losses to a certain

extent,though the risk is very small.

Finally,on the basis of pricing rate-linked triggered structured product,we select

the initial forward rate, the risk-free rate and stochastic volatility volatility three

parameters carry on sensitivity analysis, which can calculated and analyzed influence

of theoretical value when above parameters change and the relationship between

above parameters and theoretical value of products.The conclusion is:on one

hand,when parameter changes,the value of product changes little.All this reflect the

model is stability and practical to the certain extent.On the other hand, investors and

issuers need carry on different investment strategyaccording to the different market

environment .

Through reading the domestic and foreign literatures ,research the theory and

simulate the model,we can conclude:first, with future rates fluctuate

frequently,rate-linked triggered structured product with protect value characteristics

has become the future development of structured finance product bank.Secondly,

CKLS model with Henston stochastic volatility can better describe SHIBOR rates,

show more excellent accuracy.Moreover, using Milsten discrete method can descript

model of interest rate movements more accurate . Finally, using the monte carlo

method is easy to price products precisely.

Keywords : Triggered; MCMC method; Monte carlo simulation;

Sensitivity analysis

第一章绪论………………………………………………………………………1

第一节研究背景及研究意义………………………………………………1

第二节国内外研究现状……………………………………………………3

第三节本论文的研究框架及创新之处……………………………………9

第二章触发性结构化利率债券的价值构成分析………………………………11

第一节触发式期权的边界分析……………………………………………11

第二节触发性结构化利率债券的价值构成分析与求解方法……………13

第三节蒙特卡罗在触发式结构化利率债券定价中的应用………………17

第三章模型设定和参数估计……………………………………………………20

第一节利率模型的选择……………………………………………………20

第二节参数估计方法………………………………………………………22

第三节 MCMC 在基于随机波动率过程的 CKLS 模型中的应用…………26

第四节利率实际模拟过程…………………………………………………31

第五节模型的离散法………………………………………………………34

第四章实证模拟…………………………………………………………………46

第一节离散化的实证分析…………………………………………………46

第二节产品选择……………………………………………………………51

第三节触发式结构化债券的蒙特卡罗模拟法……………………………54

第四节敏感性分析…………………………………………………………58

第五章结论与展望………………………………………………………………66

第一节研究结论……………………………………………………………66

第二节研究扩展……………………………………………………………67

参考文献……………………………………………………………………………68

附录…………………………………………………………………………………72

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摘要随着美国次贷危机的爆发，各国政府为了避免经济的过度下滑都不约而同地采取了不同程度的刺激政策，量化货币、降低利率的政策随即成为了首选，但这对于投资者则是一种财富的侵蚀，他们迫切需要采取措施以实现自身财富的保值增值。在我国，在投资渠道匮乏的情况下，投资者希望在市场走势下跌能够保证投资资金安全的同时更希望在市场走势良好时又能分享价格上升的好处的要求变得更为困难。这就给触发性结构化利率产品的发展提供良好的市场环境：该产品在保证基本收益的情况下，可以分享利率上升的额外收益。但是，随着银行理财产品在不利情况下频繁出现的零收益现象，传统利率假设以及定价方法不但无法对其进行准确的定价，而且不利于投资双方进...

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