【沪教版数学9年级上】 习题试卷-26.1（1） 二次函数的概念

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 603.63KB 21 页 5积分
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第二十六章 二次函数
26.1（1）二次函数的概念
一、基础巩固
一．选择题
1．下列函数中，一定是二次函数是（　　）
A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1）[来源:学科网]
C．y=（x 1﹣）2x﹣2D．y=
【分析】根据二次函数的定义：二次项系数不为 0，举出特例即可判断．
【解答】解：A、当 a=0 时，二次项系数等于 0，不是二次函数，故选项错误；
B、是二次函数，故选项正确；
C、是一次函数，故选项错误；
D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．
2．若 y=（m 1﹣）x是关于 x的二次函数，则 m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
【分析】根据 y=ax2+bx+c（a是不为 0的常数）是二次函数，可得答案．
【解答】解：若 y=（m 1﹣）x是关于 x的二次函数，则 ，
解得：m= 2﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是 0．
3．下列 y关于 x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y=x 1﹣B．y=
C．y=（x 1﹣）2x﹣2D．y= 2x﹣2+1
【分析】整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．
【解答】解：A、该函数中自变量 x的次数是 1，属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数是反比例函数，故本选项错误；
C、由已知函数关系式得到：y= 2x﹣+1，属于一次函数，故本选项错误；
D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．
故 选：D．
【点评】考查了二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次
函数．其中 x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数
项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
4．对于二次函数 y= x﹣21﹣的二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c描述正确的是（　　）
A．a= 1﹣，b= 1﹣，c=0 B．a= 1﹣，b=0，c=1
C．a= 1﹣，b=0，c= 1﹣D．a=1，b=0，c= 1﹣
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】解：对于二次函数 y= x﹣21﹣的二次项系数 a= 1﹣，一次项系数 b=0，常数项 c= 1﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了二 次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．
5．下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y=2（x 1﹣）B．y=（x 1﹣）2x﹣2
C．y=a（x 1﹣）2D．y=2x21﹣
【分析】依据二次函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、y=2x 2﹣，是一次函数，
B、y=（x 1﹣）2x﹣2= 2x﹣+1，是一次函数，
C、当 a=0 时，y=a（x 1﹣）2不是二次函数，
D、y=2x21﹣是二次函数．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．
6．函数 y=（a 1﹣）x+x 3﹣是二次函数时，则 a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【分析】根据二次函数的定义进行解答．
【解答】解：依题意得：a2+1=2 且a 1﹣≠0，
解得 a= 1﹣．[来源:Zxxk.Com]
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整
式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定 义作出判断，要抓住二次项系数不为 0这个
关键条件．
7．下列函数中，y关于 x的二次函数的是（　　）
A．y=x3+2x2+3 B．y=﹣C．y=x2+x D．y=mx2+x+1
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【解答】解：A、是三次函数，故 A不符合题意；
B、最高次是不是 2，故 B不符合题意；
C、是二次函数，故 C符合题意；[来源:学_科_网Z_X_X_K]
D、m=0 时是一次函数，故 D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．[来源:Zxxk.Com]
8．函数 y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数 y=ax2+ax+a（a≠0），对 a的正负进行分类讨论，只要把选项中一 定错误的说出原因即
可解答本题．
【解答】解：在函数 y=ax2+ax+a（a≠0）中，
当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在 y轴左侧，抛物线与 y轴的负半轴相交，故选项 D错误；
当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在 y轴左侧，抛物线与 y轴的正半轴相 交，故选项 A、B错误；故选
项C正确；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．
9．函数 y=ax2与函数 y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（　　）[来源:学*科*网Z*X*X*K]
摘要：

第二十六章二次函数26.1（1）二次函数的概念一、基础巩固一．选择题1．下列函数中，一定是二次函数是（　　）A．y=ax2+bx+cB．y=x（﹣x+1）[来源:学科网]C．y=（x1﹣）2x﹣2D．y=【分析】根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．【解答】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B、是二次函数，故选项正确；C、是一次函数，故选项错误；D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．2．若y=（m1﹣）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在【分...

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