【沪教版数学9年级上】 习题试卷-25.5解直角三角形的应用：方向角问题（重难点培优）（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 216.05KB 22 页 5积分
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2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 25.5 解直角三角形的应用：方向角问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•松江区期末）如图，一艘船从 A处向北偏东 30°的方向行驶 10 千米到 B处，再从 B处向正西
方向行驶 20 千米到 C处，这时这艘船与 A的距离（　　）
A．15 千米 B．10 千米 C．10
√
3
千米 D．5
√
3
千米
【分析】根据直角三角形的三角函数得出 AE，BE，进而得出 CE，利用勾股定理得出 AC 即可．
【解析】如图，
∵BC⊥AE，
∴∠AEB＝90°，
∵∠EAB＝30°，AB＝10 千米，
∴BE＝5米，AE＝5
√
3
千米，
∴CE＝BC﹣BE＝20 5﹣＝15（千米），
∴AC
¿
√
C E2+A E2=
√
1 52+¿¿
（千米），
故选：N．
2．（2020 秋•徐汇区期末）已知海面上一艘货轮 A在灯塔 B的北偏东 30°方向，海监船 C在灯塔 B的正东
方向 5海里处，此时海监船 C发现货轮 A在它的正北方向，那么海监船 C与货轮 A的距离是（　　）
A．10 海里 B．5
√
3
海里 C．5海里 D．
5
3
√
3
海里
【分析】如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90° 30°﹣＝60°，BC＝5海里，根据三角函数的定义即可得到结
论．
【解析】如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90° 30°﹣＝60°，BC＝5海里，
∴AC＝BC•tan60°＝5
√
3
（海里），
即海监船 C与货轮 A的距离是 5
√
3
海里，
故选：B．
3．（2020•徐汇区二模）如果从货船 A测得小岛 b在货船 A的北偏东 30°方向 500 米处，那么从小岛 B看货
船A的位置，此时货船 A在小岛 B的（　　）
A．南偏西 30°方向 500 米处
B．南偏西 60°方向 500 米处
C．南偏西 30°方向 250
米处
D．南偏西 60°方向 250
√
3
米处
【分析】根据方位角画出图形解答即可．
【解析】如图所示：
∵小岛 B在货船 A的北偏东 30°方向 500 米处，
∴货船 A在小岛 B的南偏西 30°方向 500 米处，
故选：A．
4．（2021•越秀区二模）图，小明在 C处看到西北方向上有一凉亭 A，北偏东 35°的方向上有一棵大树 B，
已知凉亭 A在大树 B的正西方向，若 BC＝100 米，则 A、B两点相距（　　）米．
A．100（cos35°+sin35°）
B．100（cos35° sin35°﹣）
C．（
100
sin 35°+100
cos 35 °
）
D．（
100
sin 35°−100
cos 35°
）
【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点 C作AB 的垂线交 AB 于D，CD 是直角三角形 ACD
和CBD 的公共直角边，要先求出 CD 的值然后再求 AD，BD 的值，进而得出 AB 的长．
【解析】过点 C作AB 的垂线交 AB 于D，
∵B点在 A点的正东方向上，
∴∠ACD＝45°，∠DCB＝35°，
在Rt△BCD 中，BC＝100，
∴DB＝BCsin35°＝100•sin35°（米），
CD＝BCcos35°＝100•cos35°（米），
在Rt△ACD 中，AD＝CD，
∴AB＝AD+DB＝100（sin35°+cos35°）（米）．
故选：A．
摘要：

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题25.5解直角三角形的应用：方向角问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•松江区期末）如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向...

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