【沪教版数学9年级上】 习题试卷-01锐角三角函数之正弦重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.22MB 56 页 5积分
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专题 01 锐角三角函数之正弦重难点专练（解析版）
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．（2021·上海崇明区·九年级一模）在 中， ，如果 ，
，那么 的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用勾股定理可求出 AB 的长，根据正弦函数的定义即可得答案．
【详解】
∵， ， ，
AB=∴=10，
sinA=∴=，
故选：A．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握各三角函数的定义，属于中考常考题
型．
2．（2021·上海九年级专题练习）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则
sin A∠的值为（　　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
连接格点 CD，设 1个网格的边长为 x，根据格点的长度求出 BD，CD 边的长度，根据
勾股定理证明∠BDC＝∠ADC＝90°，再计算 sin A= ∠计算即可．
【详解】
解：如图，连接格点 CD，设 1个网格的边长为 x，
则 ，
∴
BDC∴∠ ＝∠ADC＝90°，
sin A= ∴ ∠
又
sin A= ∴ ∠ ＝
故选：C
【点睛】
本题考查了网格中解直角三角形、勾股定理及其逆定理、锐角的三角函数，根据网格
特点构造直角三角形是关键．
3．（2020·上海市川沙中学南校九年级期中）在 中， 分
别是 的对边，如果 ，那么下列等式中正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分别算出∠A的各个三角函数值即可得到正确选项．
【详解】
解：由题意可得： ，
∴
∴正确答案应该是 D，
故选 D ． 　
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
4．（2021·上海青浦区·九年级二模）已知：如图，在正方形 ABCD 中，联结 BD，E
是边 AB 上一点，BF⊥DE，垂足为点 F，且 EF•BD＝BE•BF．
（1）求证：∠ADE＝∠BDE；
（2）延长 DF 与CB 的延长线交于点 G，求证：BG＝BC＋AE．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先根据三角函数定义得出 sin∠EBF＝ ，sin∠BDE＝ ，再由 EF•BD＝
BE•BF，可得 ＝ ，即可得∠EBF＝∠BDE，再根据正方形性质即可证明结论；
（2）延长 BF 交DA 的延长线于 H，先证明△DFH≌△DFB，再结合正方形性质证明
△GBF≌△DHF，可得 BG＝DH＝AD＋AH＝BC＋AH，再证明△DAE≌△BAH，可得
AH＝AE，结论得证．
【详解】
（1）∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
在Rt△BEF 中，sin∠EBF＝ ，
在Rt△DBF 中，sin∠BDE＝ ，
∵EF•BD＝BE•BF，
∴＝ ，
sin∴ ∠EBF＝sin∠BDE，
∴∠EBF＝∠BDE，
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠DAE＝90°＝∠BFD，
∴∠EBF＋∠BEF＝∠ADE＋∠AED＝90°，
∵∠BEF＝∠AED，
∴∠EBF＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠BDE；
（2）如图，延长 BF 交DA 的延长线于 H，
∵∠ADE＝∠BDE，∠DFH＝∠DFB＝90°，DF＝DF，
∴△DFH≌△DFB（ASA），
∴HF＝BF，
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AD∥BC，AD＝AB＝BC，
∴∠G＝∠ADE，∠GBF＝∠H，
在△GBF 和△DHF 中，
，
∴△GBF≌△DHF（AAS），
∴BG＝DH＝AD＋AH＝BC＋AH，
在△DAE 和△BAH 中，
，
∴△DAE≌△BAH（ASA），
∴AH＝AE，
∴BG＝BC＋AE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角函数的定义，关键是添加
辅助线构造全等三角形．
5．（2021·上海九年级专题练习）已知∠MAN 是锐角，点 B、C在边 AM 上，点 D在
边AN 上，∠EBD=∠MAN，且 CE∥BD，sin∠MAN=，
AB=5，AC=9．
摘要：

专题01锐角三角函数之正弦重难点专练（解析版）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·上海崇明区·九年级一模）在中，，如果，，那么的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用勾股定理可求出AB的长，根据正弦函数的定义即可得答案．【详解】∵，，，AB=∴=10，sinA=∴=，故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握各三角函数的定义，属于中考常考题型．2．（2021·上海九年级专题练习）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA∠的值为（　　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】连接格点CD，设1个网格的边长为x，根据格点的长度求出BD，CD边的长度，根...

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