【沪教版数学9年级上】 习题试卷-02锐角三角函数之余弦重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.11MB 48 页 5积分
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专题 02 锐角三角函数之余弦重难点专练（解析版）
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．（2021·上海九年级一模）在 中， ，那么 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
作出草图，根据锐角的正弦=列式即可．
【详解】
解：如图，∵∠C=90°，
cosA=∴．
故选：B．
．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
2．（2021·上海九年级专题练习）如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的
倍，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
【答案】B
【分析】
如图，画出简图，根据切线的性质可得∠OCA=90°，根据∠AOC 的余弦可得
∠AOC=45°，即可得出此多边形的中心角为 90°，即可求出多边形的边数．
【详解】
如图，OA、OC 分别为此多边形的外接圆和内切圆的半径，AB 为边长，
OC AB∴ ⊥ ，
OCA=90°∴∠ ，
∵外接圆半径是其内切圆半径的 倍，
cos AOC=∴ ∠ =，
AOC=45°∴∠ ，
AOB=90°∴∠ ，即此多边形的中心角为 90°，
∴此多边形的边数=360°÷90°=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查正多边形和圆及三角函数的定义，熟练掌握余弦的定义并熟记特殊角的三角
函数值是解题关键．
3．（2021·上海九年级专题练习）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则
cosB= =（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
直接利用勾股定理得出 BC 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】
∵在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=3，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键．
4．（2020·上海炫学培训学校有限公司九年级期中）在△ABC 中，
∠C=90º，AC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
按照锐角三角函数的定义求各函数值即可．
【详解】
解：如图，由勾股定理可得 BC=
选项 A， ，故错误；
选项 B， ，故正确；
选项 C， ，故错误；
选项 D， ，故错误；
故应选：B
【点睛】
本题考查了锐角三角函数定义，解答关键是按照相关锐角三角函数定义解题．
5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如果把∠C为直角的 各
边的长都扩大到原来的 2倍，那么锐角 A的各三角比的值（ ）
A．都扩大到原来的 2倍B．都缩小到原来的一半
C．都没有变化 D．有些有变化
【答案】C
【分析】
根据正弦、余弦、正切的定义即可得．
【详解】
在 中， ，
，
，
则当 各边的长都扩大到原来的 2倍，锐角 A的各三角比的值都没有变化，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正弦、余弦、正切的定义，熟记定义是解题关键．
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
6．（2021·上海浦东新区·九年级其他模拟）已知：如图所示，P是∠MAN 的边 AN 上
的一个动点，B是边 AM 上的一个定点，以 PA 为半径作圆 P，交射线 AN 于点 C，过
B作直线 使 ∥AN 交圆与 D、E两点（点 D、点 E分别在点 B的左侧和右侧），联结
CE 并延长，交射线 AM 于点 F．联结 FP，交 DE 于G，cos∠BAP=，AB＝5，AP＝
x，BE=y，
（1）求证：BG＝EG；
（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEF 是以 BF 为腰的等腰三角形时，求经过 B、E两点且半径为 的圆
O与圆 P的圆心距．
【答案】（1）见解析；（2）y＝x3+﹣，定义域是 x＞ ；（3）圆 O与圆 P
的圆心距为 或 ．
【分析】
（1）证明△FBG∽△FAP，得出比例线段 ，同理可得△FEG∽△FCP，得出
摘要：

专题02锐角三角函数之余弦重难点专练（解析版）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·上海九年级一模）在中，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】作出草图，根据锐角的正弦=列式即可．【详解】解：如图，∵∠C=90°，cosA=∴．故选：B．．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．2．（2021·上海九年级专题练习）如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．无法确定【答案】B【分析】如图，画出简图，根据切线的性质可得∠OCA=90°，根据∠AOC的余弦可得∠AOC=45°，即可得出此多边形的中...

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