【沪教版数学9年级上】 习题试卷-04二次函数系数、对称和最值重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 6 4 1009.69KB 41 页 5积分
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专题 04 二次函数系数、对称和最值重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示是二次函数 图像的一部分，那么下列说法中不正确的
是（ ）．
A．B．抛物线的对称轴为直线
C．D．点 和 在拋物线上，则
【来源】上海市宝山区 2020-2021 学年九年级上学期期末（一模）数学试题
【答案】B
【分析】
根据图象分别求出 a、c的符号，即可判断 A；根据抛物线与 x轴的两个交点可判断出
该抛物线的对称轴不是 x=1，即可判断 B；把 x=-1 代入二次函数的解析式，再根据图
象即可判断 C；将 x=-2 与x=2 带入二次函数，可得出 y与y的值，即可判断 D．
【详解】
解：∵二次函数的图象开口向上，
a∴＞0，
∵二次函数的图象交 y轴的负半轴于一点，
c∴＜0，
ac∴＜0 选项 A正确；
∵由图像可看出，抛物线与 x轴的交点一个为 x=-1，另一个在 x=2 和x=3 中间，不关
于x=1 对称，
∴抛物线的对称轴不是 x=1 选项 B错误；
把x=-1 代入 y=ax +bx+c 得：y=a-b+c，由图像可知，x=-1 时y=0，
a-b+c=0 ∴选项 C正确；
把x=-2 和x=2 代入 y=ax +bx+c 中，由图像可知，y＞0，y＜0，
y∴＞y 选项 D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键时熟练运用抛物线的图像判断系数 a、b、c之
间的关系，同时注意特殊点与对称轴之间的关系，属于中等题型．
2．己知二次函数 的图象如图所示，那么 a、c满足（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
【来源】专题 19 二次函数（二）（考点）-备战 2021 年中考数学考点微专题（上海专
用）
【答案】C
【分析】
根据二次函数图象开口向下确定出 为负数，再根据二次函数图象与 轴的交点即可
确定出 的正负情况，答案可解．
【详解】
解：∵二次函数图象开口向下，
∴，
∵二次函数图象与 轴的正半轴相交，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、
与 轴的交点与系数的关系是解题的关键．
3．如果二次函数 的图像如图所示，那么（ ）
A．B．C．D．
【来源】上海市曹杨二中附属江桥实验中学 2020-2021 学年九年级上学期期中数学试
题
【答案】C
【分析】
首先根据开口方向确定 a的符号，再依据对称轴和 a的符号即可判断 b的符号，然后根
据与 y轴的交点即可判断 c的正负，由此得出答案即可．
【详解】
解：∵图象开口方向向上，
a∴＞0；
∵图象的对称轴在 y轴的右边上，
∴＞0，
a∵＞0，
b∴＜0；
∵图象与 y轴交点在 y轴的负半轴上，
c∴＜0；
a∴＞0，b＜0，c＜0．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是
解决此题的关键，运用了数形结合思想．
4．如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为（　　）
A．B．C．D．
【来源】上海虹口区 2019 届九年级上学期期末数学试题
【答案】D
【分析】
由抛物线的开口向下可得不等式 ，解不等式即可得出结论．
【详解】
解：∵抛物线 开口向下，
∴，
∴．
故选 D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“ 时，抛物线向上开
口；当 时，抛物线向下开口．”
5．在同一直角坐标系中，函数 和 的图象可能是（ ）
A．B．C．
D．
【来源】上海市民办新北郊初级中学 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试题
【答案】D
【分析】
根据 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一判
断即可．
【详解】
A：由函数 的图像可知 ，即函数 开口应向上，与
图像不符，故 A错误；
B、由函数 的图像可知 ，函数 的对称轴
，则对称轴应在 轴的左侧与图像不符，故 B错误；
C：由函数 的图像可知 ，即函数 开口应向下，与
图像不符，故 C错误；
D：由函数 的图像可知 ，即函数 开口向上，函数
的对称轴 ，则对称轴应在 轴的左侧
与图像相符，故 D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数 y=kx+b 在不同情
况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标
等．
6．如果二次函数 的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
摘要：

专题04二次函数系数、对称和最值重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示是二次函数图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（）．A．B．抛物线的对称轴为直线C．D．点和在拋物线上，则【来源】上海市宝山区2020-2021学年九年级上学期期末（一模）数学试题【答案】B【分析】根据图象分别求出a、c的符号，即可判断A；根据抛物线与x轴的两个交点可判断出该抛物线的对称轴不是x=1，即可判断B；把x=-1代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断C；将x=-2与x=2带入二次函数，可得出y与y...

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