【沪教版数学9年级上】 习题试卷-05待定系数法求二次函数解析式重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 2.47MB 90 页 5积分
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专题 05 待定系数法求二次函数解析式重难点专练（解析
版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．二次函数 的图像经过 A(2，1)，B(-1，-2)求这个二次函数的解析
式．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章 26.2 特殊的二
次函数图像
【答案】
【分析】
利用待定系数法将 A（２，１）、B（−1，−2）分别代入 y＝ax2＋c，求出 a，c的值
即可．
【详解】
把A（2，1），B(-1，-2)分别代入 y＝ax2＋c，
得 ，
解得 ，
∴解析式为
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，根据已知将 A，B代入求出是解题关
键．
2．已知二次函数 的图像的顶点坐标为（3，2），这个图像经过平移
能与 的图像重合，求这个二次函数的解析式．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章 26.3 二次函数
的图像
【答案】二次函数的解析式是
【分析】
根据经过平移后能与抛物线 y=-6x2重合可知 a=-6，再由二次函数的顶点坐标为
（3，2）即可得出结论．
【详解】
解析：∵这个图像经过平移能与 的图像重合
∴ ，
∵顶点坐标为（3，2）
∴这个二次函数的解析式是
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的
关键．
3．已知二次函数图像经过下列点，求二次函数的解析式：
（1）（0，-1），（1，-1），（2，3）
（2）（0，0），（2，0），（-3，3）
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章 26.3 二次函数
的图像
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．
（2）设二次函数的解析式为 ，然后代入（-3，3）用待定系数法
即可求得．
【详解】
解：(1)设
把点（1，-1），（2，3）代入解析式得，
，
解得 ，
∴解析式为
(2)设
把点（-3，3）代入解析式得，
，
解得，
∴解析式为
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，熟练掌握待定系数法是解题
的关键．
4．已知抛物线顶点为（2，3），且经过（1，2）求二次函数解析式．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章 26.3 二次函数
的图像
【答案】二次函数解析式为
【分析】
因为抛物线的顶点坐标为（2，3），所以设此二次函数的解析式为 y=a（x-2）2+3，把
点（1，2）代入解析式即可解答．
【详解】
解：已知抛物线的顶点坐标为（2，3），
设 ，
把点（1，2）代入解析式，得：
，
解得，
∴二次函数解析式为
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，
则采用顶点式求解简单．
5．已知抛物线与 轴交于点（-3，0）、（5，0），与 y轴交于（0，1），求抛物线的
函数解析式．
【来源】上海市兰生复旦 2018-2019 学年九年级上学期 9 月月考数学试题
【答案】 ．
【分析】
将抛物线解析式设为交点式，再将(0,1)代入函数解析式，求出未知参数 a的值即可．
【详解】
解：设抛物线解析式为 ，
把(0,1)代入解析式得： ，
解得： ，
抛物线的函数解析式为： ，
即 ．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求二次函数解析式的方法，本题关键在于根据已知的与 x轴
的交点坐标将函数解析式设为交点式求解．
6．抛物线 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标
【来源】专题 3.5 二次函数-备战 2021 年中考数学精选考点专项突破题集（上海专
用）
【答案】y=-x2+x+6，对称轴方程为直线 x= ，顶点坐标为（ ， ）．
【分析】
把点（0，6）代入求出 c，把点（-1，4）和（1，6）代入得出 ，求出
a、b，再利用 x=- 得出抛物线的对称轴方程，代入二次函数的表达式，即可求出答
案．
【详解】
解：（1）由表得，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6），
c=6∴，
∵抛物线 y=ax2+bx+6 过点（-1，4）和（1，6），
∴，
解得： ，
∴二次函数的表达式为：y=-x2+x+6；
∴抛物线的对称轴方程为直线 x= ，
∵当x= 时，y= ，
∴抛物线的顶点坐标为（ ， ）；
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数的解析式的应用，能求出二次函数的解析式是解此题
的关键．
7．已知二次函数 的图像经过点 A(1，0)，与 轴正半轴交于点 ，且
的正切值为 3．
（1）求次抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）将次抛物线向左右平移后经过原点，试确定抛物线平移的方向和平移的距离．
【来源】上海市上海市民办文绮中学 2020-2021 学年九年级上学期期中数学试题
【答案】（1） ，顶点坐标 ；（2）向左平移 1个单位或向左平
移3个单位
【分析】
（1）根据 的正切值求出 OB 的长，得到点 B的坐标，再用待定系数法求出解
析式，再把一般式写成顶点式得到顶点坐标；
（2）求出抛物线与 x轴的交点坐标，就可以得到如何左右平移经过原点．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴，即 ，
把点 B和点 A的坐标代入解析式，得 ，解得 ，
∴，
∴顶点坐标是 ；
（2）令 ，则 ，解得 ， ，
∴抛物线与 x轴交于点 和点 ，
则向左平移 1个单位或向左平移 3个单位，图象会经过原点．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数解析式的求解方法和函
数图象平移的方法，还需要掌握锐角三角函数的知识．
8．在平面直角坐标系 中，已知，点 （3，0）、 （－2，5）、 （0，－
3）．求经过点 、 、 的抛物线的表达式．
【来源】第三章 函数与分析（3）（用待定系数法求函数的解析式）-备战 2021 年中
考数学考点 核心考点清单 （上海专用）
【答案】
【分析】
设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，再把三个已知点的坐标代入得到关于 a、b、c的方
程组，解方程组即可得到二次函数的解析式．
【详解】
解：设经过点 、 、 的抛物线的表达式为 ．
则 ，解得： ．
∴经过点 、 、 的抛物线的表达式为 ．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二函数关系式时，
要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
9．如图，已知对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 、 两点，
与 轴交于点 ，其中点 的坐标为 ．
（1）求点 的坐标及抛物线的表达式；
（2）记抛物线的顶点为 ，对称轴与线段 的交点为 ，将线段 绕点 ，按
顺时针方向旋转 ，请判断旋转后点 的对应点 是否还在抛物线上，并说明理
由；
（3）在 轴上是否存在点 ，使与相似？若不存在，请说明理由；
若存在请直接写出点 的坐标（不必书写求解过程）．
【来源】上海市崇明区 2020-2021 学年九年级第一学期教学质量调研数学测试卷（一
模）
【答案】（1） ， ；（2） 在抛物线上，理由见解析；
（3）存在； 或 或 或
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质，对应点到对称轴的距离相等，方向相反，可得点 B的坐
标，用待定系数法求得函数解析式．
（2）求出直线 BC 的解析式，计算得出线段 PQ 的长度，过 作平行于x轴，
交抛物线对称轴于点 D，根据旋转角度解直角三角形，得出 的坐标，将 的
横坐标代入抛物线的解析式，计算并判断即可得出答案．
（3）根据勾股定理可得出 是直角三角形，根据相似三角形的性质分类讨论，
得出点 M的坐标．
【详解】
解：（1）∵A、B是关于直线 轴对称图形的两点，点 的坐标为 ，
∴点B的横坐标为 ，
∴点B的坐标为 ；
将A、B两点坐标值代入 可列方程组：
解得
∴抛物线的表达式为： ．
（2）∵点 P为抛物线顶点，直线 为抛物线的对称轴，
∴点P的横坐标为-1，纵坐标为 ，
∴点P的坐标为 ，
直线 BC 的解析式为 ，将 B、C的值代入可列方程：
解得
BC∵与对称轴交于点 Q，
∴当 ， ，
∴点Q的坐标为 ，
，
∵是点 P绕点 Q顺时针旋转 120°得到的，
∴，
过作平行于x轴， 交抛物线对称轴于点 D，如图：
∵在 中， ， ，
摘要：

专题05待定系数法求二次函数解析式重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．二次函数的图像经过A(2，1)，B(-1，-2)求这个二次函数的解析式．【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像【答案】【分析】利用待定系数法将A（２，１）、B（−1，−2）分别代入y＝ax2＋c，求出a，c的值即可．【详解】把A（2，1），B(-1，-2)分别代入y＝ax2＋c，得，解得，∴解析式为【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，根据已知将A，B代入...

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