【沪教版数学9年级上】习题试卷-08二次函数综合压轴题专练（原卷版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 5 4 777.15KB 23 页 5积分

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专题 08 二次函数综合压轴题专练（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．（2021·上海）已知抛物线经过点，与轴交于

点，点是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；

（2）当时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果点 E是x轴上一点，点 F是抛物线上一点，当以点

为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 E的坐标．

2．（2021·上海）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋1与y轴交于

点A，顶点 B的坐标为(2，－1)．

（1）直接写出点 A的坐标，并求抛物线的表达式；

（2）设点 C在x轴上，且∠CAB＝90°，直线 AC 与抛物线的另一个交点为 D．

①求点 C、D的坐标；

②将抛物线 y＝ax2＋bx＋1沿着射线 BD 的方向平移，平移后的抛物线顶点仍在线段

BD 上，点 A的对应点为 P．设线段 AB 与x轴的交点为 Q，如果 ADP 与CBQ 相似，

求点 P的坐标．

3．（2021·上海）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于

A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C．

（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时 y0 ? ﹤

（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？

若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由

（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点

的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

4．（2019·上海中考模拟）在平面直角坐标系中，直线

与轴、轴分别交于点 A、B如图所示，点在线段的延长线上，且

．

（1）用含字母的代数式表示点的坐标；

（2）抛物线 y经过点、，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点：使

，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，试说明理由．

5．（2021·上海）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），抛物线

的对称轴是直线．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）当 x满足时，函数值 y满足，试求 a的值；

（3）将抛物线与 x轴所围成的区域（不包含边界）记为

G，将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，如果区域 G内恰好只有 5个“整

点”，结合函数的图像，求 a的取值范围．

6．（2021·上海九年级三模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线

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摘要：

专题08二次函数综合压轴题专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2021·上海）已知抛物线经过点，与轴交于点，点是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接．（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上一点，点F是抛物线上一点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标．2．（2021·上海）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1与y轴交于点A，顶点B的坐标为(2，－1)．（1）直接写出点A的坐标，并求抛...

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