【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.9平面向量大题专练上海30题（重难点培优）（解析版）【沪教版】
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2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 24.9 平面向量大题专练上海 30 题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 30 题，解答 30 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共 30 小题）
1．（2018 秋•普陀区期中）如图：已知两个不平行的量
a
、
b
，先化简，再求作（5
a+4
3b
）﹣2（2
a − 1
3b
）．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量）
【分析】将原式化简为
a
→
+¿
2
b
→
，再
a
→
的末尾画出 2
b
→
，再首尾相连，即可得出
a
→
+¿
2
b
→
．
【解析】（5
a
→+4
3b
→
）﹣2（2
a
→
−1
3b
→
）＝（5
a
→
−
4
a
→
）+（
4
3b
→+2
3b
→
）
¿a
→
+¿
2
b
→
．
画出向量
a
→
+¿
2
b
→
，如图所示．
2．（2021•上海模拟）如图，已知两个不平行的向量
a
→
，b
→
先化简，再求作：
(1
2a
→
+3b
→
)−(3
2a
→
+b
→
)
．（不
要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）
【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．
【解析】
(1
2a
→
+3b
→
)−(3
2a
→
+b
→
)= 1
2a
→
+3b
→
−3
2a
→
− b
→
=− a
→
+2b
→
．
如图：
AB
→
=¿
2
b
→
，
BC
→
=− a
→
，
则
AC
→
=− a
→
+2b
→
．
即
AC
→
即为所求．
3．（2019 秋•浦东新区校级月考）如图，已知两个不平行的向量
a
→
和
b
→
，先化简，在求作：（7
a
→
−
2
b
→
）﹣
5（
a
→
−1
2b
→
）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
【分析】去括号根据平面向量的加法法则计算即可，再利用三角形法则作出 2
a
→
+1
2b
→
．
【解析】（7
a
→
−
2
b
→
）﹣5（
a
→
−1
2b
→
）
＝7
a
→
−
2
b
→
−
5
a
→
+5
2b
→
＝2
a
→
+1
2b
→
．
如图，
AB
→
即为所求．
4．（2019 秋•奉贤区期中）已知：如图，在▱ABCD 中，E、F分别是边 DC、BC 上的点，且 3BF＝
2BC，DE＝2CE．
（1）求证：EF∥BD；
（2）设 AB
¿a
→
，AD
¿b
→
，用向量
a
→
、
b
→
表示向量
EF
→
；
【分析】（1）根据平行线截线段成比例进行求证；
（2）利用三角形法则首先求得向量
DB
→
，然后用向量
a
→
、
b
→
表示向量
EF
→
．
【解答】（1）证明：∵3BF＝2BC，
∴
BF
BC =2
3
．
∵DE＝2CE，
∴
DE
CD =2
1
．
∴
DE
DC =2
3
．
∴
BF
BC =DE
DC =2
3
．
∴EF∥BD；
（2）解：由（1）知，EF∥BD，
BF
BC =DE
DC =2
3
，易得 FE
¿1
3
DB．
∵AB
¿a
→
，AD
¿b
→
，
摘要：
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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.9平面向量大题专练上海30题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2018秋•普陀区期中）如图：已知两个不平行的量a、b，先化简，再求作（5a+43b）﹣2（2a−13b）．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量）【分析】将原式化简为a→+¿2b→...
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