【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.4（1）相似三角形的判定与性质

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 745.39KB 26 页 5积分
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第二十四章 相似三角形
24.4（1）相似三角形的判定与性质
一、基础巩固
一．选择题
1．身高 1.6 米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点 C处时，他头顶端的影子正好与旗
杆顶端的影子重合在点 A处，测量得到 AC=2 米，CB=18 米，则旗杆的高度是（　　）
A．8米B．14.4 米C．16 米D．20 米
【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．
【解答】解：设旗杆高度为 h，
由题意得 =，
解得：h=16 米．
故选：C．
【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应
边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
2．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕O点旋转到 AC 位置，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，垂足
分别为 B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆 C端应下降的垂直距离 CD 为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
【分析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD 知△ABO∽△CDO，据此得 =，将已知数据代入即可
得．
【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
又∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
则=，
∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，
∴=，
解得：CD=0.4，
故选：C．
【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
3．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边 BD 与地面 AF 平行，
当小明的视线恰好沿 BC 经过旗杆顶部点 E时，测量出此时他所在的位置点 A与旗杆底部点 F的距离为
10 米．如果小明的眼睛距离地面 1.7 米，那么旗杆 EF 的高度为（　　）
A．10 米B．11.7 米C． 米 D． 米
【分析】延长 BD 交EF 于H，如图，利用四边形 ABHF 为矩形得到 AF=BH=10，HF=AB=1.7，再利用△BCD 为
等腰直角三角形，可判断△BHE 为等腰直角三角形，所以 EH=BH=10，
然后计算 EH+HF 即可．
【解答】解：延长 BD 交EF 于H，如图，
∵BD∥AF，EF⊥AF，
∴BH⊥EF，
易得四边形 ABHF 为矩形，
∴AF=BH=10，HF=AB=1.7，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∵△BCD 为等腰直角三角形，
∴∠CBD=45°，
∴△BHE 为等腰直角三角形，
∴EH= BH=10，
∴EF=EH+HF=10+1.7=11.7．
答：旗杆 EF 的高度为 11.7m．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的
比相等的性质求物体的高度．也考查了等腰直角三角形的性质．
4．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水
准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离 AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF．观测者
的眼睛（图中用点 C表示）与 BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．
【解答】解：∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴= = ，
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
5．为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定
摘要：

第二十四章相似三角形24.4（1）相似三角形的判定与性质一、基础巩固一．选择题1．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（　　）A．8米B．14.4米C．16米D．20米【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得=，解得：h=16米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2．学校门口的栏杆如...

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