【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.4 相似三角形的判定（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 570.89KB 29 页 5积分
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24.4 相似三角形的判定
一、单选题
1．如图，AD、BC 相交于点 O，由下列条件不能判定△AOB 与△DOC 相似的是（ ）
A．AB∥CD B．
C．D．
【答案】D
【解析】
本题中已知∠AOB＝∠DOC 是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
解：A、由 AB∥CD 能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
C、由 、∠AOB＝∠DOC 能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等： ，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB 与△DOC 相似，故本
选项符合题意．
故选：D
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，
则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
2．在△ABC 中，直线 DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，下列条件不能推出△ABC 与△ADE 相似的是（ ）
A．B．∠ADE=∠ACB
C．AE AC=AB AD﹒ ﹒ D．
【答案】D
【解析】
由题意可得一组对角相等，根据相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比
例且夹角相等，两三角形相似添加条件即可．
【详解】
解：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故选项 A不符合题意；
两角对应相等，两三角形相似，故选项 B不符合题意；
由AE AC=AB AD﹒ ﹒ 得 ，且∠A=∠A，故可得△ABC 与△ADE 相似，所以选项 C不符合题意；
而D不是夹角相等，故选项 D符合题意；
故选：D
【点睛】
相似三角形的判定：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两
个直角三角形相似．
3．下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．各有一个角是 100°的两个等腰三角形
B．各有一个角是 90°的两个等腰三角形
C．各有一个角是 60°的两个等腰三角形
D．各有一个角是 50°的两个等腰三角形
【答案】D
【解析】
根据相似图形的定义，以及等边三角形的性质对各选项分析判断求解．
【详解】
A、各有一个角是 100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；
B、两个等腰直角三角形，对应边的比相等，锐角都是 45°，相等，所以一定相似；
C、各有一个角是 60°的两个等腰三角形，是等边三角形，有两对对应角相等，所以一定相似；
D、各有一个角是 50°的两个等腰三角形，可能是顶角为 50°，也可能底角为 50°，所以对应角不一定相等，所以
不一定不相似；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似图形的判断，严格按照判定定理即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形的性质对解题也很
关键．
4．如图，已知 则添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
先根据∠1=∠2 得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
摘要：

24.4相似三角形的判定一、单选题1．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A．AB∥CDB．C．D．【答案】D【解析】本题中已知∠AOB＝∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的...

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