【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.2 比例线段（2）（作业）-黄金分割（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 5 4 898.86KB 47 页 5积分
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24.2 比例线段（2）-黄金分割
一、单选题
1．已知线段 的长为 a，P是线段 的黄金分割点，且 ，那么 的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
∵线段 的长为 a，P是线段 的黄金分割点，且 ，∴ ．
2．已知 C是AB 的黄金分割点 ，若 ，则 AC 的长为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据黄金比值求出较长线段 BC，即可得出答案．
解： 点 是线段 的黄金分割点，且 ，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是黄金分割，把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC（AC＞BC），且使 AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做
把线段 AB 黄金分割．
3．下列说法正确的是（　　）
A．每一条线段有且只有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的 0.618 倍
C．若点 C把线段 AB 黄金分割，则 AC 是AB 和BC 的比例中项
D．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为 0.618
【答案】D
【解析】
根据比例中项和黄金分割的概念分析各个说法.
解：A、每一条线段有两个黄金分割点，错误；
B、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段是这条线段的 0.618 倍，错误；
C、若点 C把线段 AB 黄金分割，则 AC 是AB 和BC 的比例中项，错误；
D、黄金分割点分一条线段为两段，其中较长的一段与这条线段的比值约为 0.618，正确；
故选 D．
【点睛】
此题考查黄金分割问题，理解比例中项、黄金分割的概念，是解题的关键．
4．如图，已知点 C是线段 AB 的黄金分割点（其中 AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）
A．B．C．AB2＝AC2+BC2D．BC2＝AC•BA
【答案】A
【解析】
根据黄金分割的定义得出 ，从而判断各选项．
解：∵点 C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，
∴，
∴选项 A符合题意，
，
∴选项 D不符合题意；
∵，
∴选项 B不符合题意；
∵，
∴选项 C不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．
5．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB 的黄金分割点（APPB），如果 AB 的长
度为 8cm，那么 BP 的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据黄金分割的定义得到 AP=AB，然后把 AP 的长度代入可求出 AB 的长．
解：∵P为AB 的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=AB，
∵AB 的长度为 8cm，
∴AP= ×8= （cm），
∴BP=AB-AP=8-（ ）=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC（AC＞BC），且使 AC 是AB 和BC 的比例中项（即 AB：
AC=AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C叫做线段 AB 的黄金分割点，其中 AC=AB．
6．点 C为线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，下列说法正确的有（　　）
①AC= AB，② AC= AB，③ AB：AC=AC：BC，④ AC≈0.618AB
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.
【详解】∵点 C数线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，
AC=∴AB，故①正确；
由AC= AB，故②错误；
BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正确；
AC≈0.618AB，故④正确，
故选 C．
【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为 是解题的关键．
7．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G将一线段 MN 分为
两线段 MG、GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一段 GN 的比例中项，即满足
，后人把 这个数称为“黄金分割数”，把点 G称为线段 MN 的“黄金分割点”．
如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若点 D是边 BC 边上的一个“黄金分割点”，则△ADC 的面积为
（　　）
摘要：

24.2比例线段（2）-黄金分割一、单选题1．已知线段的长为a，P是线段的黄金分割点，且，那么的长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵线段的长为a，P是线段的黄金分割点，且，∴．2．已知C是AB的黄金分割点，若，则AC的长为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据黄金比值求出较长线段BC，即可得出答案．解：点是线段的黄金分割点，且，，，故选：B．【点睛】本题考查的是黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．3．下列说法正确的是（　　）A．每一条线段有且只有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一...

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