【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题17 （双）A字相似解题方法专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-30 4 4 2.87MB 100 页 5积分
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专题 17（双）A型相似解题方法专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．直线 l1l∥2l∥3，且 l1与l2的距离为 1，l2与l3的距离为 3，把一块含有 45°角的直角三
角形如图放置，顶点 A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2 交于点 D，则
线段 BD 的长度为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABO 的顶点 A在函数 y＝ （x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过 AO 边的
三等分点 M、N分别作 x轴的平行线交 AB 于点 P、Q．若△ANQ 的面积为 1，则 k的值
为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
3．如图．在△ABC 中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　）
A．2对B．3对C．4对D．5对
4．如图，已知 若 的面积为 ，则 的
面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在 中， ，取 的中点 ，连接 ，点 关于线
段 的对称点为点 ，点 为线段 上的一个动点，连接 、 、 、
，已知 ， ， ， ，当 的值最小时，
则 的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图， ， ， 、 分别交 于点 、 ，则下列结论
中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图， 中， ， ， ，点 在 内，且 平
分 ， 平分 ，过点 作直线 ，分别交 、 于点 、 ，
若 与 相似，则线段 的长为（ ）
A．5 B．C．5或D．6
第 II 卷（非选择题）
二、填空题
8．如图，在 中，点 是 边上的一点，且 ，连接 并取
的中点 ，连接 ，若 ，且 ，则 的长为____
______．
9．如图，在 中， ，过点 B作 ，垂足为 B，且
，连接 CD，与 AB 相交于点 M，过点 M作 ，垂足为 N．若 ，
则MN 的长为__________．
10．如图，光源 在水平横杆 的上方，照射横杆 得到它在平地上的影子为
（点 、 、 在一条直线上，点 、 、 在一条直线上），不难发现
．已知 ， ，点 到横杆 的距离是 ，则点 到
地面的距离等于______ ．
11．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边 AB 上的一点，E是边 AC 上的
一点（D、E与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么 CE 的长是________．
12．如图， 、 是锐角 的两条高线，则图中与 相似三角形有____
__个．
13．如图， 是 内一点，过点 分别作直线平行于 各边，形成三个小三
角形面积分别为 ，则 __________
14．已知，平行四边形 中，点 是 的中点，在直线 上截取
，连接 ， 交 于 ，则 ___________．
15．在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 是 轴正半轴上一动点，
以 为直角边构造直角 ，另一直角边交 轴负半轴于点 ， 为线段 的
中点，则 的最小值为______．
16．平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 的面积平分，且交边 AB、AC 分别于点 D、E，则
的值为__________．
17．如图，王华晚上由路灯 下的 处走到 处时，测得影子 的长为 1米，继续
往前走 2米到达 处时，测得影子 的长为 2米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路
灯 的高度等于_________．
18．如图，在 中， ， ，D是AB 上一点，点 E在
BC 上，连接 CD，AE 交于点 F．若 ， ，则 __________．
19．如图，在 中， ， ，动点 从点 出发，
沿 方向以每秒 的速度向终点 运动；同时，动点 从点 出发沿 方向
以每秒 的速度向终点 运动，将 沿 翻折，点 的对应点为点 ，设
点运动的时间为 秒，若四边形 为菱形，则 的值为________．
20．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ，如果
， 的面积为 9，四边形 的面积为 16，则 的长为________．
三、解答题
21．已知点 P为线段 AB 上的一点，将线段 AP 绕点 A逆时针旋转 60°，得到线段 AC；
再将线段绕点 B逆时针旋转 120°，得到线段 BD；点 M是AD 的中点，联结
BM、CM．
（1）如图 1，如果点 P在线段 CM 上，求证： ；
（2）如图 1，如果点 P在线段 CM 上，求证： ；
（3）如果点 P不在线段 CM 上（如图 12），当点 P在线段 AB 上运动时， 的
正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出
的正切值．
22．如图，AB 为⊙O的直径，C为BA 延长线上一点，点 D为圆上一点且
∠ADC=∠AOF，OF⊥AD 于点 E，交 CD 于点 F．
（1）判断 CD 与⊙O的位置关系；
（2）若 sinC=，BD=8，求 EF 的长．
23．如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以 AB 为直径的⊙O交PE 于C，且 AC 平分
∠EAP．连接 BC，PB：PC＝1：2．
（1）求证：PE 是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为 ，求 AP 的长．
24．求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是
一个定值．
25．如图，小军、小丽、小华利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是
测量人行路上的路灯高度．小军和小丽分别站在路灯的两侧，小军站在水平地面上的
点 处，小丽站在点 处，这时小军的身高 形成的影子为 ，小丽身高 形
成的影子为 ．
（1）请画图确定灯泡 的位置
（2）已知小军和小丽的身高分别为 1.8 米和 1.6 米，小华测得小军和小丽在路灯下的
影子 和 分别为 1米和 2米，小军和小丽之间的距离 为 10 米，点 ， ，
， 在同一条直线上，请帮助他们 3人求出路灯的高度．
26．小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到
点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相
同；此时，小明测得落在墙上的影子高度 （点
在同一直线上），已知小明的身高 是 ，请你帮小明求出楼高
（结果精确到 ）．
27．如图， 中，中线 ， 交于点 ， 交 于点 ．
（1）求 的值．
（2）如果 ， ，请找出与 相似的三角形，并挑出一个进行证
明．
28．如图，正方形 EFGH 内接于△ABC，AD BC⊥于点 D，交 EH 于点 M，BC＝
10cm，AD＝20cm．求正方形 EFGH 的边长．
29．如图， 中，点 D在 边上，且 ．
（1）求证： ；
（2）点 E在 边上，连接 交 于点 F，且 ， ，求
的度数．
（3）在（2）的条件下，若 ， 的周长等于 30，求 的长．
30．如图，已知矩形ABCD 的边长 ， ，动点 M从A出发在边 AB
上以 的速度向 B点匀速运动，同时，动点 N从D出发在边 DA 上以 的
速度向 A点匀速运动，MN 与AC 相交于点 Q．
（1）经过多少时间， 的面积等于矩形ABCD 面积的 ？
（2）是否存在时刻t，使以 A、M、N为顶点的三角形与 相似？若存在，求 t
的值；若不存在，请说明理由．
（3）当 时，求 NQ 的长．
31．大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全
国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上 处垂直
于地面竖立了高度为 2米的标杆 ，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，大雁塔
摘要：

专题17（双）A型相似解题方法专练第I卷（选择题）一、单选题1．直线l1l∥2l∥3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．2．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（　　）A．9B．12C．15D．183．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，已知...

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