【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题18 （双）X型相似解题方法专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-30 4 4 3.55MB 172 页 5积分
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专题 18（双）X型相似解题方法专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，AB 是半圆 O的直径，半径 OC AB⊥于点 O，点 D是 的中点，连接
CD、OD．下列四个结论：① AC OD；② CE=OE；③△ODE ADO∽△ ；④
∠ADC= BOD∠．其中正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①②④ C．②③ D．①②③④
2． 如图，在四边形 ABCD 中，AB AD⊥，AD BC∥，且 AB＝BC＝4，AD＝2，点
E是边 BC 上的一个动点，EF BC⊥交AD 于点 F，将四边形 ABCD 沿EF 所在直线折叠，
若两边重叠部分的面积为 3，则 BE 的长为（　　）
A． 或 B．C．D． 或 4+
3．如图，一人站在两等高的路灯之间走动， 为人 在路灯 照射下的影子，
为人 在路灯 照射下的影子．当人从点 走向点 时两段影子之和 的
变化趋势是（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
4．如图，在矩形 ABCD 中，E是AD 边的中点，BE⊥AC 于点 F，连接 DF，给出下列
四个结论：①△AEF∽△CAB；② CF＝2AF；③ DF＝DC；④ S△ABF：S四边形 CDEF＝2：
5，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E是AD 上一点， ，连接 BE 交AC
于点 G，延长 BE 交CD 的延长线于点 F，则 的值为（　　）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC 中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE∥AB
交AC 的延长线于点 E，那么 CE 等于（ ）cm．
A．32 B．24 C．48 D．64
7．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CE 平分∠DCB 交BD 于
点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接 OE，下列结论：①∠ACD＝30°；② S平行四边形
ABCD＝ ；③ OE：AC＝1：4；④ SOCF△＝2S OEF△．其中正确的有（　　）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
8．在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x轴、y轴上，点
A（0，m），点 C（n，0），且 m、n满足 +＝0．
（1）求点 A、C的坐标；
（2）如图 1，点 D为第一象限内一动点，连 CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线
段CD、OD、BD 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 2，点 F在线段 OA 上，连 BF，作 OM⊥BF 于M，AN⊥BF 于N，当 F在线
段OA 上运动时（不与 O、A重合）， 的值是否变化？若变化，求出变化的
范围；若不变，求出其值．
9．（问题背景）如图 1，在△ABC 中，点 D在边 BC 上且满足∠BAD＝∠ACB，求证：
BA2＝BD•BC；
（尝试应用）如图 2，在△ABC 中，点 D在边 BC 上且满足∠BAD＝∠ACB，点 E在边
AB 上，点 G在AB 的延长线上，延长 ED 交CG 于点 F，若 3AD＝2AC，BE＝ED，BG
＝2，DF＝1，求 BE 的长度；
（拓展创新）如图 3，在△ABC 中，点 D在边 BC 上（AB≠AD）且满足∠ACB＝
2∠BAD，DH⊥AB 垂足为 H，若 ，请直接写出 的值________．
10．王老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学们的广
泛兴趣，他们对折纸进行了如下探究．如图有一矩形纸片 ABCD，AB＝4，AD＝8，
点Q为边 BC 上一个动点，将纸片沿 DQ 折叠，点 C的对应点为点 E．
（1）如图 1，当射线 DE 与边 BC 的交点 F到点 C的距离为 3时，求 CQ 的长；
（2）如图 2，记射线 QE 与边 DA 的交点为 P，若 AP＝3，则 CQ 的长为　　．
（3）如图 3，G为AD 上一点，且 GD＝2，连接 AE、CE．
①试判断 AE 2GE﹣的值是否能若点 Q的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变
化，请说明理由；
②连接 BE，当 AE+2EB 的值最小时，直接写出 E到边 AD 的距离为　 　．
11．如图，在正方形 中，点 E在对角线 上， ，过点 E的直线分别
交 ， 于点 M，N．
（1）当 时， 的长为________，________；
（2）已知 ．
①若 ，求此时 的长；
②当E，F为 的三等分点，点 P在正方形的边上时，是否存在满足
的情况？如果存在，请通过分析指出这样的点的个数；如果不存在，说明理由．
12．已知如图，这正方形 ABCD 中，AB＝4，M是边 AD 的中线，E是边 AB 上的一个
动点，GM EM⊥交边 DC 于点 P，交边 BC 的延长线于点 G，延长 EM 交边 CD 的延长
线与 F，联结 FG
（1）求证：△AME CPG∽△ ；
（2）设 A，E两点的距离为 x，△CFG 的面积为 y，求 x，y之间的函数关系式及定义
域；
（3）当△PFG 时等腰三角形时，求 AE 的长．
13．如图，在 中， ， ，以 为直径作半圆 交
于点 ，过点 的切线交 于点 ， 交 于点 ， 的延长线与
相交于点 ，若 ，求 ， 的长．
14．如图在平面直角坐标系 ，抛物线 与 轴交于 、 两点，点
、 分别位于原点的左、右两侧，且 ．
（1）求 ， 的值；
（2）如图 ，抛物线与 轴交于点 ，点 为第四象限抛物线上一点，连接 ，
交于点 ，连接 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最
大值；
（3）如图 ，点 为直线 上一点，点 为抛物线上一点，当 是等腰
直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．
15．某小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10m、20m 的梯形空
地上种花（如图所示）．
（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当△AMD 地带种满
花后（图中阴影部分）花了160 元，请计算种满△BMC 地带所需的费用；
（2）若△AMB 和△DMC 地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为 12 元
/m2和10 元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？
16．在 中， ， ， ， 是斜边 上一
点，过点 作 ，垂足为 ， 的延长线交 于点 ．
（1）当 时，求线段 的长；
（2）当 时，求线段 的长．
17．如图①，在 中， ， 为 边上的中线， ，线段
交 于点 ．
（1）若 ， ，求 的长；
（2）如图②，取外一点 ，连接 ， ， ， ， 与 交于点
，若 ， ， ， ．
①求 的值；
②求证： ．
18．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝4．点 E，F分别在 AD，BC 上，点 A与点
C关于 EF 所在的直线对称，P是边 DC 上的一动点．
（1）连接 AF，CE，求证：四边形 AFCE 是菱形；
（2）当△PEF 的周长最小时，求 的值．
19．如图 1，在矩形 ABCO 中，OA＝8，OC＝6，D，E分别是 AB，BC 上一点，AD＝
2，CE＝3，OE 与CD 相交于点 F．
（1）求证：OE⊥CD；
（2）如图 2，点 G是CD 的中点，延长 OG 交BC 于H，求 CH 的长．
20．已知：矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 P是线段 AD 上一点，连接 CP，点 E
在对角线 AC 上（不与点 A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE 的延长线与 BC 交于点
F．
（1）如图 1，当 AP＝2时，求 CF 的长；
（2）如图 2，当 PF⊥BC 时，求 AP 的长；
（3）当△PFC 是等腰三角形时，求 AP 的长．
21．如图， 是 的直径， ， ，点 是 上不与点 ，
重合的点．
（1）请判断 的形状，并证明你的结论；
（2）利用尺规作 的平分线 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ；
摘要：

专题18（双）X型相似解题方法专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB⊥于点O，点D是的中点，连接CD、OD．下列四个结论：①ACOD；②CE=OE；③△ODEADO∽△；④∠ADC=BOD∠．其中正确结论的序号是（）A．①④B．①②④C．②③D．①②③④2．如图，在四边形ABCD中，ABAD⊥，ADBC∥，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EFBC⊥交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（　　）A．或B．C．D．或4+3．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯...

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