【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题20 旋转相似解题方法专练（原卷版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-30 4 4 1.6MB 31 页 5积分
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专题 20 旋转相似解题方法专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，正方形 中，点 是 边上一点，连接 ，以 为对角线作正方形
，边 与正方形 的对角线 相交于点 ，连接 ．以下四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正
确的个数为（ 　 ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
2．在 和 中， ， ，且 ，点 E在
的内部，连接 EC，EB，EA 和BD，并且 ．
（观察猜想）
（1）如图①，当 时，线段 BD 与CE 的数量关系为__________，线段
EA，EB，EC 的数量关系为__________．
（探究证明）
（2）如图②，当 时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不
成立，请说明理由；
（拓展应用）
（3）在（2）的条件下，当点 E在线段 CD 上时，若 ，请直接写出 的面
积．
3．一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 E、A、D在同
一条直线上），发现 且 ．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形 绕点 A按逆时针方向旋转（如图 1），还能得到 吗？若能，
请给出证明，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形 和菱形 ，将菱形 绕点 A按顺时
针方向旋转（如图 2），试问当 与 的大小满足怎样的关系时， ；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 和矩形 ，且 ，
， （如图 3），连接 ， ．试求 的值（用 a，b表
示）．
4．数学课上，老师拿出两块不同大小的含 30 度角的三角板让同学们在不同位置尝试操作．
（1）如图 1摆放，当点 在 上，点 在 上，得知 ， ，求 的长．
（2）如图 2，在（1）的条件下，连结 ，求 的面积．
（3）如图 3摆放，把这同样的两块三角板的直角顶点互相重合放置，小三角板 绕着
点 旋转，连结 、 ，当 时，求 的值．
（4） 不变，当 的三边长扩大一倍后，绕点 旋转一周，直线 与
交于点 ，请你直接写出点 所经过的运动路径．
5．在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，点 P是△ABC 外一点，连接 BP，将线段 BP 绕点 P
逆时针旋转 α得到线段 PD，连接 BD，CD，AP．
观察猜想：
（1）如图 1，当 α＝60°时， 的值为　　，直线 CD 与 AP 所成的较小角的度数为　　°；
类比探究：
（2）如图 2，当 α＝90°时，求出 的值及直线 CD 与AP 所成的较小角的度数；
拓展应用：
（3）如图 3，当 α＝90°时，点 E，F分别为 AB，AC 的中点，点 P在线段 FE 的延长线上，
点A，D，P三点在一条直线上，BD 交PF 于点 G，CD 交AB 于点 H. 若CD＝2＋ ，求
BD 的长．
6．如图， 和 均为等腰直角三角形，
．现将 绕点 C旋转．
摘要：

专题20旋转相似解题方法专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（　）A．个B．个C．个D．个第II卷（非选择题）二、解答题2．在和中，，，且，点E在的内部，连接EC，EB，EA和BD，并且．（观察猜想）（1）如图①，当时，线段BD与CE的数量关系为__________，线段EA，EB，EC的数量关系为__________．（探究证明）（2）如图②，当时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（拓展应用）（3）在（2）的条件下，当点E...

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