【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题23 相似三角形压轴题（50题）填空题专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-30 4 4 2.63MB 87 页 5积分
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专题 23 相似三角形压轴题（50 题）填空题专练
一、填空题
1．如图，直线 y=﹣x+2 与x轴y轴分别交于 A、C两点，以 AC 为对角线作第一个
矩形 ABCO，对角线交点为 A1，再以 CA1为对角线作第二个矩形 A1B1CO1，对角线交点
为A2，同法作第三个矩形 A2B2CO2对角线交点为 A3，…以此类推，则第 2020 个矩形对
角线交点 A2020 的坐标为_____．
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝ ，D为边 AC 上一动点（C点除外），
把线段 BD 绕着点 D沿着顺时针的方向旋转 90°至DE，连接 CE，则△CDE 面积的最大
值为______．
3．在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点，
是线段 上的一个动点（点 、 除外），在 轴上方存在点 ，使以 、 、
、 为顶点的四边形是菱形，则 的长度为____________．
4．如图，已知 ，将⊿ 以点 为位似中心，相似比为 2:1，放大
到⊿ ，则顶点 的对应点 的坐标为 ______ ．
5．如图，已知点 P是△ABC 的重心，过 P作AB 的平行线 DE，分别交 AC 于点 D、交
BC 于点 E；作 DF BC，交 AB 于点 F，若△ABC 的面积为 18，则
□
BEDF 的面积为__
_____.
6．如图，在由边长都为 1的小正方形组成的网格中，点 ， ， 均为格点，点 ，
分别为线段 ， 上的动点，且满足 ．
(1)线段 的长度等于__________；
(2)当线段 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段 和
，并简要说明你是怎么画出点 Q，P的：_______________________．
7．如图， ，则 ________．
8．如图，矩形 ABCD 中，AD=6，DC=8，矩形 EFGH 的三个顶点 E
、
G
、
H分别在矩
形ABCD 的边 ABCD 的边 AB、CD、DA 上，AH=2，连接 CF．当△CGF 是直角三角形
时，线段 AE 的长为______．
9．如图，E、P、F分别是 AB、AC、AD 的中点，则四边形 AEPF 与四边形
ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．
10．（2016 广西桂林市）如图，在 Rt△ACB 中，
∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于H，点 O是AB 中点，连接 OH，则
OH=_______．
11．如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，E是AB 上一点，O是CD 上一点，以 OC 为半
径作⊙O，将△ 折叠至△ ，点 在⊙O上，延长 交 BC 延长线于 F，
且恰好过点 O，过点 D作⊙O的切线交 BC 延长线于点 G．若 FG=1，则
AD=____，⊙O半径=________．
12．如图，在四边形 ABCD 中，BD⊥CD，2∠BAC+∠ACB＝90°，且∠BCD＝
∠BAC，若 AB＝5，CD＝5，则 AC 的长为___________．
13．如图，在四边形 中， 于点 ， ，且
，当 ， 时，线段 的长度为______．
14．如图，在矩形 中， ，点 分别是 上的两点，
连接 ，将矩形 沿 折叠，使点 恰好落在 边上的中点 处，连接
则折痕 的长为_____．
15．如图，在 中， ，P为 边上一动点，连接
将线段 绕点 A顺时针旋转 至 ，则线段 的最小值为_______．
16．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝70°，点 M，N 分别在 AB，AC 上，且
＝ ， ＝ ，点 P1、P2…Pn1 ﹣是边 BC 的 n 等分点，则
∠MP1N+ MP∠2N+ MP∠3N+…+ MP∠n1N﹣＝_____．
17．如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，△ABC 的顶点 A，B，C均在格点上，
（I）△ABC 是_____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：
（Ⅱ）若 P，Q分别为边 AB，BC 上的动点，当 PC+PQ 取得最小值时，在如图所示的
网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PC，PQ，并简要说明点 2的位置是如何找到的
（不要求证明）.
___________________________________________________________________________
_____
18．在正方形 ABCD 中，AD＝2，点 E是线段 AB 的中点，连接 CE，将△BCE 沿CE
翻折，使 B点落在点 F处，对角线 BD 与CF、CE 分别相交于点 M、N，则 MN 的长为
_____
19．如图，AB 是⊙O的直径，AC、BC 是⊙O的弦，直径 DE AC⊥于点 P．若点 D在
优弧 ABC 上，AB=8，BC=3，则 DP=_____．
20．如图，在 中， ， ，点 E是边 上一点，以
为斜边往 侧作等腰 ，连接 ，若 ，四边形 的面积
为12，则 _________，_________．
21．如图，在 中， ， ，若进行以下操作，在边 上从左到
右依次取点 、 、 、 、…；过点 作 、 的平行线分别交 、
于点 、 ；过点 作 、 的平行线分别交 、 于点 、 ；
过点 作 、 的平行线分别交 、 于点 、 …，则
________．
22．如图，边长为 3的等边三角形 ABC 中，点 M在直线 BC 上，点 在直线 上，
且∠BAM＝∠CBN，当 BM＝1时， ___．
23．如图，在 中， ， ， ， ．点 是
的中点，点 是边 上一动点，沿 所在直线把 翻折到 的位
置， 交 于点 ．若 为直角三角形，则 的长为__________．
24．如图，在 中， ， ， ， 、 分别是边 、
上的两个动点，且 ， 是 的中点，连接 ， ，则 的
最小值为__________．
25．如图， 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接
第一个三角形的底角顶点 和第 个三角形的顶角顶点 交 于点 ，则
_________．
26．在 中， ，点 、 分别在边 、 上， ，
（如图）， 沿直线 翻折，翻折后的点 落在 内部的
点 ，直线 与边 相交于点 ，如果 ，那么 __________．
27．若 = = =0.5，则 =_____.
28．如图， 中，AB=8 厘米，AC=16 厘米，点 P从A出发，以每秒 2厘米的速
度向 B运动，点 Q从C同时出发，以每秒 3厘米的速度向 A运动，其中一个动点到端
点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q为顶点的三角形与
相似时，运动时间为_____
29．如图，在 Rt ABC△中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点 M1，N1，P1分别在
AC，BC，AB 上，且四边形 M1CN1P1是正方形，点 M2，N2，P2分别在
P1N1，BN1，BP1上，且四边形 M2N1N2P2是正方形，…，点 Mn，Nn，Pn分别在 Pn－1Nn－
1，BNn－1，BPn－1上，且四边形 MnNn－1NnPn是正方形，则线段 BN2020 的长度是________
__．
30．如图， ， ， ……在直线上 ， ， ， ……在直线上 ，
，四边形 为正方形，则四边形 的面积是__________．
31．如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E在AB 边上，BE=4 ， M是对角线 BD 上
的一点（∠EMB 是锐角），连接 EM，EM＝5，过点 M作MN EM⊥交BC 边于点 N．
过点 N 作NH BD⊥于H，则△HMN 的面积=________．
摘要：

专题23相似三角形压轴题（50题）填空题专练一、填空题1．如图，直线y=﹣x+2与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，…以此类推，则第2020个矩形对角线交点A2020的坐标为_____．2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为______．3．在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，是线段上的一个动点（...

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