【沪教版数学9年级上】习题试卷-专题24 相似三角形压轴题（50题）解答题专练（原卷版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-30 4 4 1.01MB 27 页 5积分

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专题 24 相似三角形压轴题（50 题）解答题专练

一、解答题

1．已知：如图，在四边形中，E是边的中点，连接．将沿直

线折叠，将沿直线折叠，点同时落在边上点 F处．延长

相交于点 G，连接．

（1）填空：直线与直线的位置关系是_______；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，若与相似，求的长．

2．如图 1，正方形的边长为 5，点 E、F分别是边、上一点，且四边形

为边长为 2的正方形，连接．

（1）在图 1中，求的值；

（2）将图 1中的正方形绕点 B旋转一周，探究的值是否变化？若不变，请利

用图 2求出该值；若变化请说明理由；

（3）当正方形旋转至 D，G，E三点共线时，求的长．

3．如图①，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=3，点 E是边 AD 靠近 A的三等分点，点 P

是BC 延长线上一点，且 EP EB⊥，点 G是BE 上任意一点，过 G作GH BP∥，交 EP 于点

H．将△EGH 绕点 E逆时针旋转 α（0＜α＜90°），得到△EMN（M、N分别是 G、H的对

应点）．

（1）求 BP 的长；

（2）求的值；

（3）如图②当 α=60°时，点 M恰好落在 GH 上，延长 BM 交NP 于点 Q，取 EP 的中点 K，

连接 QK．若点 G在线段 EB 上运动，问 QK 是否有最小值？若有最小值，请求出点 G运动

到EB 的什么位置时，QK 有最小值及最小值是多少，若没有最小值，请说明理由．

4．如图，在中，，，，为底边上一动点，

连接，以为斜边向左上方作等腰直角，连接．

观察猜想：

（1）当点落在线段上时，直接写出，的数量关系： _______ ．

类比探究：

（2）如图 2，当点在线段上运动时，请问（1）中结论是否仍然成立？若成立，请

证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：

（3）在点运动过程中，当时，请直接写出线段的长．

5．如图，已知抛物线＝与轴交于、两点，与轴交于点，且

＝．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点是线段上的一个动点（不与、重合），分别以、为一边，在

直线的同侧作等边三角形和，求的最大面积，并写出此时点的

坐标；

（3）如图，若抛物线的对称轴与轴交于点，是抛物线上位于对称轴右侧的一个

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摘要：

专题24相似三角形压轴题（50题）解答题专练一、解答题1．已知：如图，在四边形中，E是边的中点，连接．将沿直线折叠，将沿直线折叠，点同时落在边上点F处．延长相交于点G，连接．（1）填空：直线与直线的位置关系是_______；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若与相似，求的长．2．如图1，正方形的边长为5，点E、F分别是边、上一点，且四边形为边长为2的正方形，连接．（1）在图1中，求的值；（2）将图1中的正方形绕点B旋转一周，探究的值是否变化？若不变，请利用图2求出该值；若变化请说明理由；（3）当正方形旋转至D，G，E三点共线时，求的长．3．如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点...

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