【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题24 相似三角形压轴题（50题）解答题专练（原卷版）（沪教版）
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专题 24 相似三角形压轴题（50 题）解答题专练
一、解答题
1．已知：如图，在四边形 中，E是边 的中点，连接 ．将 沿直
线 折叠，将 沿直线 折叠，点 同时落在 边上点 F处．延长
相交于点 G，连接 ．
（1）填空：直线 与直线 的位置关系是_______；
（2）若 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，若 与 相似，求 的长．
2．如图 1，正方形 的边长为 5，点 E、F分别是边 、 上一点，且四边形
为边长为 2的正方形，连接 ．
（1）在图 1中，求 的值；
（2）将图 1中的正方形 绕点 B旋转一周，探究 的值是否变化？若不变，请利
用图 2求出该值；若变化请说明理由；
（3）当正方形 旋转至 D，G，E三点共线时，求 的长．
3．如图①，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=3，点 E是边 AD 靠近 A的三等分点，点 P
是BC 延长线上一点，且 EP EB⊥，点 G是BE 上任意一点，过 G作GH BP∥，交 EP 于点
H．将△EGH 绕点 E逆时针旋转 α（0＜α＜90°），得到△EMN（M、N分别是 G、H的对
应点）．
（1）求 BP 的长；
（2）求 的值；
（3）如图②当 α=60°时，点 M恰好落在 GH 上，延长 BM 交NP 于点 Q，取 EP 的中点 K，
连接 QK．若点 G在线段 EB 上运动，问 QK 是否有最小值？若有最小值，请求出点 G运动
到EB 的什么位置时，QK 有最小值及最小值是多少，若没有最小值，请说明理由．
4．如图，在 中， ， ， ， 为底边 上一动点，
连接 ，以 为斜边向左上方作等腰直角 ，连接 ．
观察猜想：
（1）当点 落在线段 上时，直接写出 ， 的数量关系： _______ ．
类比探究：
（2）如图 2，当点 在线段 上运动时，请问（1）中结论是否仍然成立？若成立，请
证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：
（3）在点 运动过程中，当 时，请直接写出线段 的长．
5．如图 ，已知抛物线 ＝ 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且
＝ ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 是线段 上的一个动点（不与 、 重合），分别以 、 为一边，在
直线 的同侧作等边三角形 和 ，求 的最大面积，并写出此时点 的
坐标；
（3）如图 ，若抛物线的对称轴与 轴交于点 ， 是抛物线上位于对称轴右侧的一个
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专题24相似三角形压轴题（50题）解答题专练一、解答题1．已知：如图，在四边形中，E是边的中点，连接．将沿直线折叠，将沿直线折叠，点同时落在边上点F处．延长相交于点G，连接．（1）填空：直线与直线的位置关系是_______；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若与相似，求的长．2．如图1，正方形的边长为5，点E、F分别是边、上一点，且四边形为边长为2的正方形，连接．（1）在图1中，求的值；（2）将图1中的正方形绕点B旋转一周，探究的值是否变化？若不变，请利用图2求出该值；若变化请说明理由；（3）当正方形旋转至D，G，E三点共线时，求的长．3．如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点...
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作者：李江
分类：中小学教育资料
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属性：27 页
大小：1.01MB
格式：DOCX
时间：2024-09-30
