基于傅里叶变换的触发性结构化利率产品的定价研究

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3.0 周伟光 2024-09-30 5 4 1.43MB 50 页 15积分

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浙江财经学院硕士学位论文

摘要

2008 年金融危机以来，各国政府运用了各种政策手段，来刺激经济，比如降

低利率、执行宽松的货币政策。然而这给市场投资者也带来了新的挑战，人们力

求能够做到资产的保值增值。在我国，金融市场的发展还处在起步阶段，投资渠

道非常匮乏，投资者希望可以在保证本金的情况，有机会获得更高的利率。也可

以选择在不保证本金的情况下，有多档不同的利率结构。所以，触发性结构化利

率产品就这样应运而生了。不过，目前市面上的很多理财产品的定价不够准确，

不利于投资者做决策。因此，在这种情况下，我们对这类触发性结构化利率债券

的定价研究，将会显得有非常重要的意义。

本文选择的研究对象为以 Shibor 利率为标的变量的触发性结构化利率产品，

整体思路是通过分析触发边界条件，找出产品的特征。在模型的选择上，采用了

CIR 利率模型进行讨论，并利用极大似然估计 MLE 和广义矩估计 GMM 两种方法

对整体参数进行估计。最终采用傅里叶变换法对该产品进行定价，并且向投资者

提出相应的投资对策建议，为发行者提供定价参考。

首先，本文介绍了触发性利率产品的概念和特点，以及研究这一类产品的意

义。由于参照利率变动的复杂性，单单利用解析解或者二叉树法，以及以往的有

限差分法都存在一些的难度，并且精度也不够，所以有必要运用傅里叶转换方法

对触发式利率结构性产品进行定价。

其次，本文主要讨论的是 CIR 模型，对 SHIBOR 利率进行模拟。本文在此主

要进行以下工作：第一，讨论了两种对 CIR 模型的典型的参数估计方法，最后计

算的时候采用了其中一种估计方法的结果。

第二，对这个触发性结构化产品进行定价讨论，利用示然函数的形式，把分

段的定价形式写在一起，最后转换成，计算一个零息票债券和利用傅里叶转换计

算这两个部分。对这两部分各自求解，最后得出结果。本文的核心部分就是对此

定价过程的理论介绍和公式论证。

第三，利用之前讨论的方法，对某家银行的一款挂钩 Shibor 的理财产品做了

一个案例分析，利用 MATLAB 进行参数计算和定价计算，最后得出结论，这款理

财产品面值为 50000，定价结果是 49919.05，该值小于其面值，如果购买该产品，

则不但不能实现资产保值，还可能面临投资损失 80.95，从而得出投资者存在一定

的风险损失的结论。因此推荐投资者这是不值得购买的。这也是本文的实证部分。

综合全文的理论部分和实证计算部分，本文可以得出如下结论：1.触发性结构

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化利率债券渐渐成为了将来银行理财产品的发展方向；2. CIR 模型是比较常见的利

率模型，它不仅可以较好地描述 Shibor 利率走势，还表现出了较好的精确性和稳

定性；3.利用傅里叶变换方法可以更为合理方便地对该类产品进行准确定价。事实

上，若在更为复杂的情况下，可以稍作改动，使用快速傅里叶变换法（FFT），将

会给计算带来更大便捷。

关键词：触发性结构化理财产品；GMM、MLE 方法；傅里叶变换定价

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III

Abstract

Since the financial crisis in 2008, governments have been used a variety of policy

instruments to stimulate the economy, such as lower interest rates, and the

implementation of accommodative monetary policy. However, it has given new

challenge to investors, because people try to preserve and increase the value of assets. In

our country, the financial markets are still primitive and with few investment

opportunities. Investor may have the opportunity to get a higher interest rate if the

principal is safety or have multi-level of different interest rate structure if the principal

is unsafe. But many financial products available in the market are not accurate in

pricing which are not conducive investors to make decisions. Thus in this case, the

research of the pricing of the rate-linked triggered structured products will appear

especially important and meaningful.

This paper chooses rated-link triggered structured bonds as the researching objects,

which affected by Shibor interest rate. After analyzing triggered boundary conditions,

we can determine on each component of the theoretical value of the product. On the

choice of the model, the CIR interest rate model is discussed, and by using maximum

likelihood estimation (MLE) and generalized moment estimation GMM two methods to

estimate the overall parameters. Finally using Fourier transformation method to the

product pricing, we can put forward corresponding countermeasures and Suggestions to

investors and issuers.

First of all, this paper introduces the concept and the characteristics the rate-linked

triggered structured products, as well as the significance of the study of this kind of

product. Because of the complexity of the reference rate, analytical solution or binary

tree method, or finite difference method in the past are difficult to overcome the

difficulty of the task, and the precision is not enough. So it is necessary to use Fourier

transform method to trigger type interest rate pricing structured products.

Then, this paper combinative the CIR model, and evaluate Shibor rate on the basis

of the effort of previous. In the article, we mainly do the following jobs: 1. based on the

CIR model, we chose two methods of parameter estimation and use the results of GMM

for final calculations.

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2. As to the discussion of pricing triggered structured product, we use a special

function to merge the piecewise functions. It means the work is equivalent to calculate a

zero coupon bonds and use Fourier transformation calculation. By solution the two parts,

we will get the results. The core of this paper exactly is the pricing process theory and

the formula argumentation.

3. We make a case analysis of a financial product of Shibor-linked. With the use of

MATLAB, we calculate the parameters and price, and finally conclude that the par

value of this kind of financial product is 50000, while pricing result is 49919.05. The

true value is less than the par value, so it is not worth buying. This part is also the

empirical application.

Comprehensive full text theory part and empirical calculation part, this paper may

safely draw a conclusion that: 1. Trigger sex structured rate bonds gradually become the

future bank financing product development direction; 2. CIR model is more common

interest rate model, it can better describe Shibor interest rate trend, and can show good

accuracy and stability. 3. Using the Fourier transform method can be more reasonable

for this kind of products. In fact, if in the much more complex cases, we could make a

little change to use fast Fourier transform method (FFT), which will bring greater

convenient calculation.

Keywords: triggered structured financial products; GMM/MLE method; Fourier

transform pricing

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第一章绪论 ................................................................................................................. 1

1.1 触发性结构化利率产品定价研究背景和意义 .............................................. 1

1.2 触发性结构化利率产品定价的国内外研究现状 ........................................... 3

1.3 本文的研究方法与结构 .................................................................................. 7

第二章触发性结构化利率产品的特征分析 ........................................................... 10

2.1 触发性期权的边界分析 ................................................................................. 10

2.2 对触发性利率产品价值的结构分析 ............................................................. 12

2.3 触发性结构化利率产品的定价方法 ............................................................ 15

第三章利率期限结构的建模与估计 ....................................................................... 17

3.1 利率模型的确定 ............................................................................................ 17

3.2 参数的估计方法 ............................................................................................ 18

3.3 欧拉离散法和参数估计的初始值设定 ......................................................... 22

3.4 实际利率过程的参数估计 ............................................................................. 24

第四章触发性结构化利率产品定价的理论分析 ................................................... 28

4.1 触发性结构化利率产品定价的推导过程 .................................................... 28

4.2 傅里叶变换法在 CIR 模型中的应用 ............................................................29

第五章触发性结构化利率产品定价的数值计算 ................................................... 34

5.1 产品分析对象选择 ......................................................................................... 34

5.2 触发性结构化产品的定价过程 ..................................................................... 35

5.3 案例分析：某款银行理财产品的定价计算 ................................................. 36

第六章总结及展望 ................................................................................................... 40

6.1 本文的主要工作和结论 ................................................................................. 40

6.2 存在的不足和进一步的研究展望 ................................................................. 41

参考文献 ..................................................................................................................... 42

附录 ........................................................................................................................... 46

1. GMM 参数估计程序 ..................................................................................... 46

2. MLE 参数估计程序 .......................................................................................47

3. Shibor 数据结构 .............................................................................................49

4. 傅里叶方法求利率产品定价的 MATLAB 程序 ..........................................50

5. 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目 .................................... 50

致谢 ........................................................................................................................... 51

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浙江财经学院硕士学位论文I摘要2008年金融危机以来，各国政府运用了各种政策手段，来刺激经济，比如降低利率、执行宽松的货币政策。然而这给市场投资者也带来了新的挑战，人们力求能够做到资产的保值增值。在我国，金融市场的发展还处在起步阶段，投资渠道非常匮乏，投资者希望可以在保证本金的情况，有机会获得更高的利率。也可以选择在不保证本金的情况下，有多档不同的利率结构。所以，触发性结构化利率产品就这样应运而生了。不过，目前市面上的很多理财产品的定价不够准确，不利于投资者做决策。因此，在这种情况下，我们对这类触发性结构化利率债券的定价研究，将会显得有非常重要的意义。本文选择的研究对象为以Shibor利率为标...

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