【沪教版数学8年级下】 课时练习-21.3无理方程（解析版）

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 531.07KB 22 页 5积分
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课后培优练
21.3 无理方程
培优第一阶——基础过关练
1．（2022 秋·上海青浦·八年级校考期末）下列说法正确的是（　　）
A． 是二项方程 B． 是无理方程
C． 是分式方程 D． 是二元二次方程
【答案】B
【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；
【详解】解： 是一元二次方程，不是二项方程，故 A不符合题意；
是无理方程，故 B符合题意；
是一元一次方程，故 C不符合题意；
是分式方程，故 D不符合题意；
故选 B．
【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．
2．（2022 秋·上海青浦·九年级统考阶段练习）下列方程中，有实数根的方程是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用实数的偶次方是非负数判断 A、B没有实数根，利用二次根式的性质判断 C，解分式方程判断
D．
【详解】解：A．方程 移项得 ，
由于任何实数的偶次方都不为负，则此项方程没有实数根，不符合题意；
B．方程 可变形为 ，所以 ，
由于任何实数的偶次方都不为负，则此项方程没有实数根，不符合题意；
C． ， ， ，
且 ，
则不存在这样的实数 ，即此项方程没有实数根，不符合题意；
D．分式方程 ，
，
，
经检验， 不是分式方程的根， 是分式方程的根，
则此项方程有实数根，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程等知识点，掌握二次根式的性质、高次方程、一元二
次方程及分式方程的解法是解决本题的关键．
3．（2021·上海·九年级专题练习）方程 的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝7 C．x＝8 D．x＝10．
【答案】D
【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程 x1﹣＝9，解方程并检验即可解题.
【详解】将方程两边平方得 x1﹣＝9
解得：x＝10
经检验：x＝10 是原无理方程的解
故选 D．
【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，
确保式子有意义.
4．（2022 春·上海·八年级上海同济大学附属存志学校校考期中）下列说法正确的是（）
A．方程 无实数根
B．方程 变形所得有理方程为
C．方程 的根是
D．关于 x的方程 有实数根 ，那么
【答案】D
【分析】根据解各个选项中的方程，并判断是否符合题意，从而得出答案．
【详解】解：A、∵ ，两边平方得 x+4=x2，
∴x2-x-4=0，解得：x=，经检验，x=是增根，x=是原方程的根，故此选不符合题意；
B、方程 变形所得有理方程为 ，故此选不符合题意；
C、∵ ，两边平方得 2x+3=x2，
∴x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，经检验，x1=3 是原方程的根，x2=-1 不是原方程的根，是增根，故此选不
符合题意；
D、把 x=1 代入 ，得 ，解得：m=-1，经检验，m=-1 是方程的根，故此选符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确无理方程的解法，注意无理方程要检验．
5．（2022 春·上海·八年级校考阶段练习）下列方程中，有一个根是 的方程是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解方程再检验，或把 x=2 代入选项中的每个方程，再逐个判断．
【详解】A.解方程 ，
方程两边都乘以 x-2，得 x=2，
摘要：

课后培优练21.3无理方程培优第一阶——基础过关练1．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）下列说法正确的是（　　）A．是二项方程B．是无理方程C．是分式方程D．是二元二次方程【答案】B【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；【详解】解：是一元二次方程，不是二项方程，故A不符合题意；是无理方程，故B符合题意；是一元一次方程，故C不符合题意；是分式方程，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．2．（2022秋·上海青浦·九年级统考阶段练习）下列方程中，有实数根的方程是（  ）A．B．C．D．【答案】D【分...

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