【沪教版数学8年级下】 课时练习-22.13矩形的性质与判定大题专练（重难点培优）（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 353.81KB 31 页 5积分
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2021-2022 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 22.13 矩形的性质与判定大题专练
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 24 小题）
1．（2021 春•静安区期末）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AO＝BO ＝
CO，∠BAC＝∠ACD．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）如果点 E在边 AB 上，DE 平分∠ADB，BD＝AB，求证：BD＝AD+AE．
【分析】（1）证△AOB≌△COD（ASA），得 BO＝DO，再由 AO＝CO，得四边形 ABCD 是平行四边
形，然后证 AC＝BD，即可得出结论；
（2）过点 E作EF⊥BD 于F，证△ABD 是等腰直角三角形，得∠ABD＝45°，再证△BEF 是等腰直角三
角形，得 FE＝FB，然后证△ADE≌△FDE（AAS），得 AD＝FD，AE＝FE，则 AE＝FB，即可得出结
论．
【解答】证明：（1）在△AOB 和△COD 中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴BO＝DO，
∵AO＝CO，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AO＝BO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形 ABCD 是矩形；
（2）过点 E作EF⊥BD 于F，如图所示：
由（1）得：四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵BD＝AB，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，
∵EF⊥BD，
∴∠EFB＝∠EFD＝90°，
∴△BEF 是等腰直角三角形，
∴FE＝FB，
∵DE 平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠FDE，
在△ADE 和△FDE 中，
，
∴△ADE≌△FDE（AAS），
∴AD＝FD，AE＝FE，
∴AE＝FB，
∵BD＝FD+FB，
∴BD＝AD+AE．
2．（2021 春•普陀区期末）已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC，DF⊥AC，点 E、F是垂足．
（1）联结 DE、FB，求证：四边形 DFBE 是平行四边形；
（2）如果 AF＝EF＝2，求矩形 ABCD 的面积．
【分析】（1）先根据矩形的性质得到 AB＝CD，AB∥CD，再证明 BE∥DF，接着证明△ABE≌△CDF，
从而得到 BE＝DF，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；
（2）矩形 ABCD 的面积＝AC•DF，想办法求 DF，AC 即可．
【解答】证明：（1）如图：
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠EAB＝∠FCD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
在△ABE 和△CDF 中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△DAF 和△BCE 中，
，
∴△DAF≌△BCE（AAS），
∴AF＝CE，
连接 BD 交AC 于点 O，
∵AF＝FE＝2，
∴AC＝BD＝6，
又∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AO＝DO＝3，
在△ODF 中，OD＝3，OF＝1，∠OFD＝90°，
∴DF＝ ＝ ＝2，
∴矩形 ABCD 的面积＝AC×DF＝6×2 ＝12 ．
3．（2021 春•闵行区期末）如图，已知点 E在矩形 ABCD 的边 DC 上，且 AB＝AE＝2AD．求∠EBC 的度
数．
【分析】根据矩形的性质得出 DC∥AB，∠ABC＝∠ADC＝90°，求出∠DEA＝30°，根据平行线的性质
求出∠EAB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE，再求出答案即可．
【解答】解：如图所示：
∵四边形 ABCD 是矩形，
摘要：

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题22.13矩形的性质与判定大题专练姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．解答题（共24小题）1．（2021春•静安区期末）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝BO＝CO，∠BAC＝∠ACD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果点E在边AB上，DE平分∠ADB，BD＝AB，求证：BD＝AD+AE．【分析】（1）证△AOB≌△COD（ASA），得BO＝DO，再由AO＝CO，得四边形ABCD是平行四边形，然后证AC＝B...

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