【沪教版数学8年级下】 课时练习-22.3梯形（解析版）

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 1.28MB 40 页 5积分
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课后培优练
22.3 梯形
培优第一阶——基础过关练
1.．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】A
【分析】根据等腰梯形的性质、中位线定理以及菱形的判定，可推出四边形为菱形．
【详解】解：如图所示，等腰梯形 中， ， ， 分别是 、
的中点，连接 ．
E、F分别是 的中点，
，
同理，可得： ，
又 等腰梯形 ，
，
，
四边形 是菱形．
故选 A．
【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定，熟练掌握这些性质与定理是解
此题的关键．
2．（2022 春·上海·八年级专题练习）一组对边平行，且对角线相等的四边形是()
A．等腰梯形 B．矩形
C．正方形 D．等腰梯形或矩形
【答案】D
【分析】已知一组对边平行，则对这组对边是否相等进行分类讨论，分别判断其形状．
【详解】解：分为两种情况：
①当 ， 且 时，四边形 是矩形；
②当 ， 且 时，四边形 是等腰梯形．
故选：D．
【点睛】本题考查了特殊四边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．
3．（2022·上海宝山·统考二模）下列命题中正确的是
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】D
【分析】选项 A根据等腰梯形的判定方法判断即可；选项 B根据矩形的判定方法判断即可；选项 C根据正
方形的判定方法判断即可；选项 D根据菱形的判定方法判断即可．
【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，原说法错误，故本
选项不合题意；
B． 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，故本选项不合题意；
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不合题意；
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D.
【点睛】本题考查了等腰梯形的判定，矩形的判定，正方形的判定以及菱形的判定，掌握相关四边形的判
定方法是解答本题的关键．
4．（2021·上海宝山·统考三模）下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的梯形是等腰梯形
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．一组对边平行的四边形一定是梯形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
【答案】A
【分析】根据等腰梯形的判定定理与梯形定义对各个选项逐一分析即可．
【详解】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，
∵四边形 ABCD 为梯形，
∴DC∥AB，
过C作CE∥DB 交AB 延长线于 E，
∴四边形 BECD 为平行四边形
∴∠DBA=∠E，BD=CE，
∵AC=BD，
∴AC=BD=CE，
∴∠CAB=∠E=∠DBA，
在△ADB 和△BCA 中，
，
∴△ADB≌△BCA（SAS），
∴AD=BC，
四边形 ABCD 为等腰梯形，故本选项正确；
B、根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为 90 度，但不是等腰梯形，故本选项错
误；
C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为这组对边相等，那么就有可能是平行四边形，当这组
对边不相等时是梯形，故本选项错误；
D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯
形．故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查等腰梯形判定与梯形的识别，掌握等腰梯形判定定理与梯形的识别方法是解题关键．
5．（2022 春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）在下列说法中不正确的是（）
A．一组邻边相等的矩形是正方形； B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； D．有两个底角相等的梯形是等腰梯形．
【答案】D
【分析】运用正方形、矩形、菱形、等腰梯形的判定依次排查即可．
【详解】解：A、已经是矩形，根据邻边相等可以判定是菱形，继而判定是正方形，故此选项正确，不符
合题意；
B、对角线互相平分可以判定是平行四边形，对角线相等可以继续判定是矩形，故此选项正确，不符合题
意；
C、平行四边形可以得出对边平行，推导内错角相等，再结合对角线平分一组对角可以得到邻边相等，继
而判定是菱形，故此选项正确，不符合题意；
D、“同一底的两个底角相等才叫等腰梯形”，若同侧上下两个底角相等，则是直角梯形，故此选项不正
确，符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查正方形、矩形、菱形、等腰梯形的判定，掌握相关知识是解题的关键．
6．（2022 春·上海浦东新·八年级校考期中）等腰梯形的腰长为 ，周长为 ，则它的中位线长为
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，
摘要：

课后培优练22.3梯形培优第一阶——基础过关练1.．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（    ）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形【答案】A【分析】根据等腰梯形的性质、中位线定理以及菱形的判定，可推出四边形为菱形．【详解】解：如图所示，等腰梯形中，，，分别是、的中点，连接．E、F分别是的中点，，同理，可得：，又等腰梯形，，，四边形是菱形．故选A．【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定，熟练掌握这些性质与定理是解此题的关键．2．（2022春·上海·八年级专题练习）一组对边平行，且对角线相等的四边形是(   )A．等腰...

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