【沪教版数学8年级下】 课时练习-22.16梯形的性质与判定大题专练（重难点培优）（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 390.58KB 32 页 5积分
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2021-2022 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 22.16 梯形的性质与判定大题专练
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 24 小题）
1．（2021 秋•普陀区校级月考）如图，在梯形 ABCD 中，上底 AD＝5厘米，下底 BC＝11 厘米，高是 4厘
米，点 P、Q分别是 AD、BC 上的点，BQ＝2DP，设 DP＝t厘米．
（1）求梯形 ABQP 的面积；
（2）求梯形 ABQP 的面积与梯形 QCDP 的面积相等时 t的值．
【分析】（1）根据题意用 t表示出 AP、BQ，根据梯形的面积公式计算，得到答案；
（2）根据梯形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：（1）∵AD＝5厘米，BQ＝2DP，设 DP＝t厘米，
∴AP＝（5﹣t）厘米，BQ＝2t厘米，
∴S梯形 ABQP＝×（5﹣t+2t）×4＝（10+2t）平方厘米；
（2）当梯形 ABQP 的面积与梯形 QCDP 的面积相等时，梯形 ABQP 的面积等于梯形 ABCD 的面积的一
半，
则10+2t＝×（5+11）×4× ，
解得：t＝3．
2．（2021 春•徐汇区期末）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、G分别是 AB、CD 的中点，点 F在边
BC 上，且 BF＝ （AD+BC）．
（1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形；
（2）若四边形 AEFG 是矩形，求证：AG 平分∠FAD．
【分析】（1）连接 EG，根据梯形的中位线定理得到 EG＝ （AD+BC），EG∥AD∥BC，根据题意得到
EG＝BF，得到四边形 BEGF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 BE＝GF，BE∥GF，进而证明
AE＝GF，根据平行四边形的判断定理证明结论；
（2）根据矩形的性质得到 OA＝OG，得到∠OAG＝∠OGA，根据平行线的性质得到∠DAG＝∠OGA，
根据角平分线的定义证明即可．
【解答】证明：（1）连接 EG 交AF 于点 O，
∵E、G分别是 AB、CD 的中点，
∴EG 是梯形 ABCD 的中位线，
∴EG＝ （AD+BC），EG∥AD∥BC，
∵BF＝ （AD+BC），
∴EG＝BF，
∴四边形 BEGF 是平行四边形，
∴BE＝GF，BE∥GF，
∵AE＝BE，
∴AE＝GF，
∴四边形 AEFG 是平行四边形；
（2）∵四边形 AEFG 是矩形，
∴OA＝OG，
∴∠OAG＝∠OGA，
∵AD∥EG，
∴∠DAG＝∠OGA，
∴∠OAG＝∠DAG，即 AG 平分∠FAD．
3．（2021 春•青浦区期末）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝2，BC＝3，点 E为边
AD 的中点，过点 E作EF⊥EC 交AB 于点 F，求线段 AF 的长．
【分析】过 E作EH⊥BC 于H，得到四边形 ABHE 是矩形，证得△CEH 是等腰直角三角形得到∠HEC＝
45°，进而证得∠AEF＝45°，由等腰三角形的判定证得△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性
质可求出 AF．
【解答】解：过 E作EH⊥BC 于H，
∵AB⊥BC，
∴∠B＝∠EHB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝90°，
∴四边形 ABHE 是矩形，
∴AE＝BH，AB＝EH＝2，
∵点E为边 AD 的中点，
∴AE＝BH＝1，
∵BC＝3，
∴HC＝2，
∴EH＝HC，
∵∠EHC＝90°，
∴∠HEC＝45°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC＝90°，
∵∠AEH＝90°，
∴∠AEF＝∠HEC＝90﹣∠FEH＝45°，
在Rt△AEF 中，∠AFE＝90°﹣∠AEF＝45°，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AF＝AE＝1．
4．（2021 春•松江区期末）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，联结 AF，
过点 F作FG∥AB，交 BC 于点 G，联结 EG．
（1）求证：四边形 AEGF 是平行四边形；
（2）当∠GFC＝2∠EGB 时，求证：四边形 AEGF 是矩形．
【分析】（1）根据等腰梯形的性质得到∠B＝∠C，根据平行线的性质得到∠FGC＝∠B，得到∠FGC
＝∠C，推出 AE＝FG，于是得到四边形 AEGF 是平行四边形；
（2）连接 DG，根据直角三角形的判定得到∠DGC＝90°，∠FDG＝∠FGD，由三角形的外角的性质得
到∠CFG＝2∠DGF，等量代换得到∠DGF＝∠BGE，求得∠EGF＝90°，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠B＝∠C，
∵AB∥FG，
∴∠FGC＝∠B，
∴∠FGC＝∠C，
∴FG＝FC，
摘要：

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题22.16梯形的性质与判定大题专练姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．解答题（共24小题）1．（2021秋•普陀区校级月考）如图，在梯形ABCD中，上底AD＝5厘米，下底BC＝11厘米，高是4厘米，点P、Q分别是AD、BC上的点，BQ＝2DP，设DP＝t厘米．（1）求梯形ABQP的面积；（2）求梯形ABQP的面积与梯形QCDP的面积相等时t的值．【分析】（1）根据题意用t表示出AP、BQ，根据梯形的面积公式计算，得到答案；（2）根据梯形的面积公...

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