【沪教版数学8年级下】 知识总结-第01讲 一次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 1.17MB 24 页 5积分
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第 01 讲 一次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）
一、一次函数的概念
1、概念：一般地，解析式形如 （ 、 是常数，且 ）的函数叫做一次函数。
定义域：一切实数。
2、一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
3、常值函数
一般的，我们把函数 叫做常值函数。
二、一次函数的图像与性质
1、 一次函数的图像：
一般地，一次函数 （ ， 是常数，且 ）的图像是一条直线．一次函数
的图像也称为直线 ，这时，我们把一次函数的解析式 称为这一直
线的表达式．
画一次函数 的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．
2、 一次函数的截距：
一条直线与
y
轴的交点的纵坐标叫做这条直线在
y
轴上的截距，简称直线的截距，
一般地，直线 （ ）与
y
轴的交点坐标是 ，直线 （ ）的截
距是
b
．
3、 一次函数图像的平移：
一般地，一次函数 （ ）的图像可由正比例函数 的图像平移得到．当
时，向上平移 个单位；当 时，向下平移 个单位．
（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）
4、 直线位置关系：
如果 ，那么直线 与直线 平行．
反过来，如果直线 与直线 平行，那么 ， ．
5、一次函数的增减性：
一般地，一次函数 （ 为常数， ）具有以下性质：
当 时，函数值 随自变量 的值增大而增大，图像为上升；
当 时，函数值 随自变量 的值增大而减小，图像为下降．
6、一次函数图像的位置情况：
直线 （ ， ）过 且与直线 平行，由直线 在平面直角坐标
系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）
当 ，且 时，直线 经过一、二、三象限；
当 ，且 时，直线 经过一、三、四象限；
当 ，且 时，直线 经过一、二、四象限；
当 ，且 时，直线 经过二、三、四象限．
考点一：一次函数识别
【例题 1】（2021·上海普陀·八年级期中）下列四个函数中，一次函数是（　　）
A．
y
＝
x
2﹣2
x
B．
y
＝
x
﹣2 C． D．
y
＝ +1
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：
A
、
y
＝
x
2﹣2
x
是二次函数，故本选项错误；
B
、
y
＝
x
﹣2 是一次函数，故本选项正确；
C
、 自变量次数不为 1，故不是一次函数，故本选项错误；
D
、 自变量次数不为 1，故不是一次函数，故本选项错误，
故选：
B
．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数
y
＝
kx
+
b
的定义条件是：
k
、
b
为常数，
k
≠0，自变量次数为 1．
【变式训练 1】（2021·上海奉贤·八年级期中）下列函数中是一次函数的是（　　）
A．
y
＝ B． C．
y
＝
x
2D．
y
＝
kx
+
b
（
k
，
b
为常
数）
【答案】A
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【详解】解：
A
、
y
＝ 是一次函数，故此选项符合题意；
B
、
y
＝ 是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C
、
y
＝
x
2是二次函数，故此选项不符合题意；
D
、当
k
＝0 时，
y
＝
kx
+
b
（
k
，
b
为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：
A
．
【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如 （
k
≠0，
k
、
b
是常数）的
函数，叫做一次函数．掌握反比例函数和二次函数的定义．
考点二：根据一次函数的定义求参数
【例题 2】（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）当 ______时， 是一次函数．
【答案】
【分析】根据一次函数定义知含有自变量，且自变量系数不为 0 即可求出
k
值．
【详解】 ∵ 为一次函数，
即 为一次函数，
∴ ，
即 ；
故答案为： ．
【点睛】此题考查一次函数的定义，根据定义知一次函数自变量系数不为 0 即可解题，难度
一般．
【变式训练 1】（2021·上海普陀·八年级期中）若函数 y=(m-2)x+5 是一次函数，则 m 满足
的条件是____________．
【答案】m≠2.
【分析】根据一次函数的定义求解即可.
【详解】
解：∵函数 y=(m-2)x+5 是一次函数，
∴m﹣2≠0，即 m≠2.
故答案为 m≠2.
【点睛】本题考查一次函数的定义. 一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征：
（1）k 是常数，k≠0 ；（2）自变量 x 的次数是 1；（3）常数项 b 可以为任意实数．
【变式训练 2】（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）已知关于 函数
，若它是一次函数，则 ______.
【答案】
【分析】根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1，可得
答案．
【详解】由 y＝ 是一次函数，得
m2-24=1 且 m-5≠0，
解得 m=-5，
故答案为-5．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k
≠0，自变量次数为 1．
考点三：求一次函数的自变量与值域
【例题 3】（2021·上海杨浦·八年级期末）如果点 在一次函数 的图像上，
则 __________．
【答案】10
摘要：

第01讲一次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）一、一次函数的概念1、概念：一般地，解析式形如（、是常数，且）的函数叫做一次函数。定义域：一切实数。2、一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。3、常值函数一般的，我们把函数叫做常值函数。二、一次函数的图像与性质1、一次函数的图像：一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式．画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．2、一次函数的截距：一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简...

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