【沪教版数学8年级下】 知识总结-第01讲 一次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）（沪教版）（原卷版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 533.67KB 11 页 5积分
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第 01 讲 一次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）
一、一次函数的概念
1、概念：一般地，解析式形如 （ 、 是常数，且 ）的函数叫做一次函数。
定义域：一切实数。
2、一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
3、常值函数
一般的，我们把函数 叫做常值函数。
二、一次函数的图像与性质
1、 一次函数的图像：
一般地，一次函数 （ ， 是常数，且 ）的图像是一条直线．一次函数
的图像也称为直线 ，这时，我们把一次函数的解析式 称为这一直
线的表达式．
画一次函数 的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．
2、 一次函数的截距：
一条直线与
y
轴的交点的纵坐标叫做这条直线在
y
轴上的截距，简称直线的截距，
一般地，直线 （ ）与
y
轴的交点坐标是 ，直线 （ ）的截
距是
b
．
3、 一次函数图像的平移：
一般地，一次函数 （ ）的图像可由正比例函数 的图像平移得到．当
时，向上平移 个单位；当 时，向下平移 个单位．
（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）
4、 直线位置关系：
如果 ，那么直线 与直线 平行．
反过来，如果直线 与直线 平行，那么 ， ．
5、一次函数的增减性：
一般地，一次函数 （ 为常数， ）具有以下性质：
当 时，函数值 随自变量 的值增大而增大，图像为上升；
当 时，函数值 随自变量 的值增大而减小，图像为下降．
6、一次函数图像的位置情况：
直线 （ ， ）过 且与直线 平行，由直线 在平面直角坐标
系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）
当 ，且 时，直线 经过一、二、三象限；
当 ，且 时，直线 经过一、三、四象限；
当 ，且 时，直线 经过一、二、四象限；
当 ，且 时，直线 经过二、三、四象限．
考点一：一次函数识别
【例题 1】（2021·上海普陀·八年级期中）下列四个函数中，一次函数是（　　）
A．
y
＝
x
2﹣2
x
B．
y
＝
x
﹣2 C． D．
y
＝ +1
【变式训练 1】（2021·上海奉贤·八年级期中）下列函数中是一次函数的是（　　）
A．
y
＝ B． C．
y
＝
x
2D．
y
＝
kx
+
b
（
k
，
b
为常
数）
考点二：根据一次函数的定义求参数
【例题 2】（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）当 ______时， 是一次函数．
【变式训练 1】（2021·上海普陀·八年级期中）若函数 y=(m-2)x+5 是一次函数，则 m 满足
的条件是____________．
【变式训练 2】（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）已知关于 函数
，若它是一次函数，则 ______.
考点三：求一次函数的自变量与值域
【例题 3】（2021·上海杨浦·八年级期末）如果点 在一次函数 的图像上，
则 __________．
【变式训练 1】（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）已知一次函数 的图象经
过点 ，那么 的值等于______．
考点四：列一次函数的解析式并求值
【例题 4】（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）汽车油箱中现有汽油 60 升，若每小
时耗油 10 升，则油箱中剩余油量 （升）与燃烧的时间 （小时）之间的函数关系式是____
__．
【变式训练 1】（2020·上海浦东新·八年级期末）汽车以 60 千米/时的平均速度，由 A 地
驶往相距 420 千米的上海，汽车距上海的路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系式
摘要：

第01讲一次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）一、一次函数的概念1、概念：一般地，解析式形如（、是常数，且）的函数叫做一次函数。定义域：一切实数。2、一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。3、常值函数一般的，我们把函数叫做常值函数。二、一次函数的图像与性质1、一次函数的图像：一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式．画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．2、一次函数的截距：一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简...

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