【沪教版数学8年级下】 知识总结-第02讲 一次函数的性质与应用（核心考点讲与练）（沪教版）（原卷版)

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3.0 李江 2024-10-12 5 4 874.82KB 15 页 5积分
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第 02 讲 一次函数的性质与应用（核心考点讲与练）
一、一次函数的增减性：
一般地，一次函数 （ 为常数， ）具有以下性质：
当 时，函数值 随自变量 的值增大而增大，图像为上升；
当 时，函数值 随自变量 的值增大而减小，图像为下降．
二、一次函数与不等式的关系
1、 一元一次方程与一次函数
（1） 对于一次函数 ，由它的函数值 就得到关于 的一元一次方程 ，解
这个方程得 ，于是可以知道一次函数 的图像与 轴的交点坐标为
．
（2） 若已知一次函数 的图像与 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标
，其就是一元一次方程 的根．
2、 一元一次不等式与一次函数
（1） 由一次函数 的函数值 大于 0（或小于 0），就得到关于 的一元一次不等式
（或 ）的解集．
（2） 在一次函数 的图像上且位于 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围
就是不等式 （或 ）的解集．
三、一次函数的应用
1.根据实际问题建立一次函数解析式的方法
（1） 找等量关系；
（2） 把已知条件代入，变化的两个量用变量 x,y 来表示；
（3） 求定义域。（根据解析式和实际意义求定义域）
2.利用一次函数解决决策问题的方法
（1） 先根据题意建立函数解析式；
（2） （2）再根据解析式画出函数图像；
（3） （3）最后根据图像作出决策。
考点一：判断一次函数的增减性
【例题 1】（2019·上海·青浦东方中学八年级期中）在函数 y＝kx（k＞0）的图象上有三点
A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知 x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜0＜y3B．y3＜0＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【变式训练 1】（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学八年级期中）已知一次函数
的图像不经过第三象限,那么函数值 y 随自变量 x 的值增大而________(填“增大”
或“减小”).
【变式训练 2】（2021·上海青浦·八年级期末）在直线 上且位于 轴下方的点的横
坐标 的取值范围是______．
【变式训练 3】（2021·上海市民办华育中学八年级期中）已知一次函数 的图象经
过点(1，-2)，且不经过第三象限，那么关于 的不等式 的解集是_______
考点二：一次函数与不等式的关系
【例题 1】如图所示，一次函数 的图像经过
A
（0，2）、
B
（4，0）两点，则不等式
kx
+
b
>0 的解集是______________．
【变式训练 1】已知一次函数 ，
（1） 如果函数的图象在
x
轴的上方，这时
x
应满足的条件是_______；
（2） 如果函数的图像在
y
轴的左侧，此时
x
的取值范围是__________．
【变式训练 2】如图所示，直线 经过
A
（ ，2）和
B
（ ，0）两点，则不等式组
的解集是什么?
【变式训练 3】直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，
求关于
x
的不等式 的解集．
【变式训练 4】如图已知函数 和 的图像交于点
P
（-2，-5），根据图像，
求不等式 的解集．
摘要：

第02讲一次函数的性质与应用（核心考点讲与练）一、一次函数的增减性：一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质：当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升；当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降．二、一次函数与不等式的关系1、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为．（2）若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根．2、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集．（2）在一次函数的图...

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