【沪教版数学8年级下】 知识总结-第11讲平面向量及其加减运算（核心考点讲与练）（沪教版）（原卷版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 697.36KB 14 页 5积分
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第 11 讲平面向量及其加减运算（核心考点讲与练）
一、平面向量的概念
1．有向线段
规定了方向的线段叫做有向线段．
2．向量
既有大小又有方向的量叫做向量．
向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）
3．向量的表示
（1）向量可以用有向线段直观表示
① 有向线段的长度表示向量的长度；
② 有向线段的方向表示向量的方向．
（2）常见的表示方法
① 向量 ，长度记为 ；
② 向量 、 、 ，长度记为 、 、 ．
4．相等的向量
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．
5．相反的向量
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．
6．平行向量
方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．
二、向量的加法
1．向量的加法
求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．
2．零向量
长度为零的向量叫做零向量，记作 ．规定 的方向可以是任意的（或者说不确定）；
．
因此，两个相反向量的和向量是零向量，即： ．
对于任意向量，都有 ， ．
3．向量的加法满足交换律： ．
4．向量的加法满足结合律： ．
5．向量加法的三角形法则
求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么
以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．
6．向量加法的多边形法则
几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、
最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量．
三、向量的减法
1．向量的减法
已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法．
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即： ．
2．向量减法的三角形法则
在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减
向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．
3．向量加法的平行四边形法则
如果 ， 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公
共起点作两个向量与 ， 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起
点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是 ， 的和向量，这个
法则叫做向量加法的平行四边形法则．
4．另外一个对角线向量，即是 ， 的差向量，这个差向量与被减向量共终点．
一、平面向量的概念
例 1．（2020·上海杨浦区·八年级期末）如图，点 、 在线段 上， ，那么
下列结论中，正确的是（ ）
A． 与 是相等向量 B． 与 是平行向量
C． 与 是相反向量 D． 与 是相等向量
例 2．（2019·全国九年级课时练习）给出下列 3 个命题，其中真命题的个数是（ ）．
① 单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
例 3．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知四边形 是矩形，点 是对角线 与
的交点.下列四种说法：①向量 与向量 是相等的向量；②向量 与向量 是
互为相反的向量；③向量 与向量 是相等的向量；④向量 与向量 是平行向量．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
摘要：

第11讲平面向量及其加减运算（核心考点讲与练）一、平面向量的概念1．有向线段规定了方向的线段叫做有向线段．2．向量既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）3．向量的表示（1）向量可以用有向线段直观表示①有向线段的长度表示向量的长度；②有向线段的方向表示向量的方向．（2）常见的表示方法①向量，长度记为；②向量、、，长度记为、、．4．相等的向量方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．5．相反的向量方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．6．平行向量方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．二、向量的加法1．向量的加法求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．2...

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