【沪教版数学8年级下】 知识总结-第16讲 四边形的存在性（核心考点讲与练）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 952.55KB 20 页 5积分
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第 16 讲 四边形的存在性（核心考点讲与练）
一、平行四边形的存在性
平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型是在平
面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函
数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件构造
等量关系．
二、梯形的存在性
梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中，由于这类题目都与图形的运动有关，需要学生有一
定的想象力、分析力和运算力．梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角
梯形两大类．常见题型为在直角坐标平面内已知三点求第四点，抓住梯形两底平行的特征，对应
的一次函数的解析式的
k
相等而
b
不相等．若是等腰梯形，常需添设辅助线，过上底的两个顶点
作下底的垂线，构造两个全等的直角三角形．若是直角梯形，则需连接对角线或过上底的一顶点
作下底的高构造直角三角形．
一、平行四边形的存在性
例 1．（2018·上海八年级期中）如图，在平面直角坐标系 中,直线 经过点 且
与直线 ： 平行，直线 与 轴、 轴分别交于点 B、C．
（1）求直线 l1的表达式及其与 轴的交点 D 的坐标；
（2）判断四边形 ABCD 是什么四边形？并证明你的结论；
（3）若点 E 是直线 AB 上一点，平面内存在一点 F，使得四边形 CBEF 是正方形，求点 E 的坐标，
请直接写出答案.
【答案】（1） （-9，0）；（2）四边形
ABCD
是矩形；（3）（-2，-4），
（10，4）
【解析】（1）根据,直线 与直线 平行，设出 的函数关系式，再利用待定系数法即可求
出 的函数关系式，再令 ，即可求出点
D
坐标；
（2）利用平面内两点间的距离公式求出
AD
与
BC
的长相等，再根据
AD
∥
BC
及
BD
=
AC
，即可
求出结论；
（3）根据正方形的判定，作出图形，即可得出点
E
的坐标.
详解：（1）∵直线 与直线 ： 平行，
∴设 ，
∵直线 经过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，
，
解得 ，
∴ .
（2）四边形
ABCD
是矩形.
摘要：

第16讲四边形的存在性（核心考点讲与练）一、平行四边形的存在性平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型是在平面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件构造等量关系．二、梯形的存在性梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中，由于这类题目都与图形的运动有关，需要学生有一定的想象力、分析力和运算力．梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角梯形两大类．常见题型为在直角坐标平面内已知三点求第四点，抓住梯形两底平行的特征，对应的一次函数的解析...

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