【沪教版数学8年级下】 专项练习-第20章一次函数（压轴30题专练）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 2.24MB 55 页 5积分
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第 20 章一次函数（压轴 30 题专练）
一、单选题
1．（2020·山东·寿光市实验中学八年级期中）如图，点 、 以及直线 在 的正方形
网格中，每个小正方形的边长为单位 1．在网格中建立直角坐标系后， 、 两点的坐标分
别 、 ，在直线 上找一点 使得 最小，则 点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意建立直角坐标系，作 B 关于 l 的对称点 C，连接 AC，则 AC 与 l 的交点即为
所求点 P，接着写出直线 AC 与直线 l 的函数解析式，联立得到关于 P 点坐标 x、y 的二元一
次方程组，解方程组即可得到 P 点坐标．　
【详解】解：如图，由题意可建立直角坐标系，作 B 关于 l 的对称点 C，连接 AC，则 AC 与 l
的交点即为所求点 P，
由图可写出 l 的函数解析式为 y=-1，
设直线 AC 的函数为 y=kx+b，则把 A、C 坐标代入可得： ，
解之可得：k=-1，b=1，
∴直线 AC 的函数为 y=-x+1，
∴有 ，解之得：x=2，y=-1，
∴P 点坐标为（2，-1），
故选 B ．
【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练求解一次函数的解析式并结合二元一次方程组求直
线的交点是解题关键．
2．（2021·上海崇明·八年级期末）小张、小王两个人从甲地出发，去 8 千米外的乙地，
图中线段
OA
、
PB
分别反映了小张、小王步行所走的路程
S
（千米）与时间
t
（分钟）的函数
关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．
A．4 B．6 C．16 D．10
【答案】B
【分析】由函数图象求出 、 解析式，再把 代入解析式就可以求出小张、小王所用
时间．
【详解】解：由图象可知：
设 的解析式为： ，
经过点 ，
，
得 ，
函数解析式为： ①，
把 代入①得： ，
解得： ，
小张到达乙地所用时间为 96（分钟）；
设 的解析式为： ，
，
解得： ，
的解析式为： ②，
把 代入②得： ，
解得： ，
则小王到达乙地的时间为小张出发后 90（分钟），
小王比小张早到 （分钟），
故选：B．
【点睛】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
3．（2021·全国·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象
与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 在线段 上， 轴于点 ，则 周长的最
小值为（　　　）．
A． B． C．4 D．
【答案】B
【分析】先根据一次函数的解析式可得 ，设点 P 的坐标为 ，
从而可得 ，再根据三角形的周长公式可得 周长为 ，然后根据
垂线段最短可得当 时，OP 取得最小值，最后利用等腰直角三角形的判定与性质求出
OP 的最小值即可得．
【详解】对于一次函数 ，
当 时， ，解得 ，即 ， ，
当 时， ，即 ， ，
由题意，设点 P 的坐标为 ，
则 ，
因此， 周长为 ，
要使 周长最小，则只需 OP 取得最小值，
由垂线段最短可知，当 时，OP 取得最小值，
又 ，
是等腰直角三角形， ，
此时 ，
周长的最小值为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短、勾
股定理等知识点，正确找出 周长最小时，点 P 的位置是解题关键．
4．（2019·广东·深圳市宝安第一外国语学校八年级期中）如图所示，直线 y=x+4 与两坐
标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点，则
周长的最小值是（ 　 ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图（见解析），先根据轴对称的性质可得 ，
再根据三角形的周长公式、两点之间线段最短可得 周长的最小值为 FG 的长，然后根
据直线 AB 的解析式求出点 B 的坐标，从而可得点 C、G 的坐标，最后根据等腰直角三角形的
判定与性质可得点 F 的坐标，据此利用两点之间的距离公式即可得出答案．
【详解】如图，作点 C 关于 AB 的对称点 F，关于 AO 的对称点 G，连接 DF、EG、BF，
由轴对称的性质得： ，
周长为 ，
由两点之间线段最短得：当点 在同一直线上时， 取得最小值，最小
值为 FG 的长，
对于一次函数 ，
当 时， ，解得 ，即 ，
当 时， ，即 ，
，
点 C 为 OB 的中点，
，
点 G 为点 C 关于 AO 的对称点，
，
又 ，
，
，
，
，
是等腰直角三角形， ，即 轴，
，
则 ，
即 周长的最小值是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、坐标与轴对称、等腰直角三角形的判定与性质、
两点之间的距离公式等知识点，利用两点之间线段最短找出 周长的最小值是解题关键．
5．（2021·安徽瑶海·八年级期中）对于实数 ，定义符号 其意义为：当
时， ；当 时， ．例如： ，若关于 的函数
，则该函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据定义先列不等式： 和，确定其， 对应
的函数，画图象可知其最大值．
【详解】解：由题意得： ，解得： ，
当 时， ，
当 时， ， ，
由图象可知：此时该函数的最大值为 ；
当 时， ，
当 时， ， ，
由图象可知：此时该函数的最大值为 ；
综上所述， ， 的最大值是当 所对应的 的值，
如图所示，当 时， ，
故选：C
【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，
并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．
二、填空题
6．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点
A
， ， ， …，
都在直线 上，点 ， ， …都在直线 上， 在 轴上，且
……，以 为直角边在两条直线内部作等腰直角三角形 ， 在
边上；再以 为直角边在两条直线内部作等腰直角三角形 ， 在 边上；
…如此做下去，则 的面积用含有 的代数式表示为__________．
摘要：

第20章一次函数（压轴30题专练）一、单选题1．（2020·山东·寿光市实验中学八年级期中）如图，点、以及直线在的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，、两点的坐标分别、，在直线上找一点使得最小，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意建立直角坐标系，作B关于l的对称点C，连接AC，则AC与l的交点即为所求点P，接着写出直线AC与直线l的函数解析式，联立得到关于P点坐标x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到P点坐标．　【详解】解：如图，由题意可建立直角坐标系，作B关于l的对称点C，连接AC，则AC与l的交点即为所求点P，由图可写出l的函数解析式...

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