【沪教版数学8年级下】 专项练习-第22章四边形（压轴30题专练）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 455.27KB 26 页 5积分
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第 22 章四边形（压轴 30 题专练）
一．选择题（共 12 小题）
1．如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）
A．△ABD 与△ABC 的周长相等
B．△ABD 与△ABC 的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
【分析】分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．
【解答】解：A、∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC＝AD，
∵AC＜BD，
∴△ABD 与△ABC 的周长不相等，故此选项错误；
B、∵S△ABD＝S菱形 ABCD，S△ABC＝S菱形 ABCD，
∴△ABD 与△ABC 的面积相等，故此选项正确；
C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；
D、菱形的面积等于两条对角线之积的 ，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．
2．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是
等腰梯形的是（　　）
A．∠BDC＝∠BCD B．∠ABC＝∠DAB C．∠ADB＝∠DAC D．∠AOB＝∠BOC
【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是
等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、∵∠BDC＝∠BCD，
∴BD＝BC，
根据已知 AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据∠ABC＝∠DAB 和AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；
C、∵∠ADB＝∠DAC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠ACB，
∴OA＝OD，OB＝OC，
∴AC＝BD，
∵AD∥BC，
∴四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；
D、根据∠AOB＝∠BOC，只能推出 AC⊥BD，
再根据 AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，
注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等
腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
3．如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A和B为圆心，大于 A
B的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形
ADBC 一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
【解答】解：∵分别以 A和B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，
∴AC＝AD＝BD＝BC，
∴四边形 ADBC 一定是菱形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解
决问题的关键．
4．在一个凸多边形中，它的内角中最多有 n个锐角，则 n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据任意凸多边形的外角和是 360°，可知它的外角中，最多有 3个钝角，则内角中，
最多有 3个锐角．
【解答】解：一个凸多边形的内角中，最多有 3个锐角．
故选：B．
【点评】本题主要考查了内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所
以要分析内角的情况可以借助外角来分析，难度适中．
5．如果平行四边形 ABCD 对角线 AC 与BD 交于 O， ，那么下列向量中与向量
相等的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据平行四边形的性质可知 ＝ ，则 ＝ ，则 ＝ ＝ （ ﹣ ），依
此即可作答．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴＝ ＝ ，
∴＝ ＝﹣ +．
∴．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和向量的三角形法则，由平行四边形的性质得到向量
的关系式是解题的关键．
6．如图，四边形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD
的面积为 8，则 BE＝（　　）
A．2 B．3 C．D．
【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出 BE 的长．
【解答】解：过 B点作 BF⊥CD，与 DC 的延长线交于 F点，
则有△BCF≌△BAE（ASA），
则BE＝BF，S四边形 ABCD＝S正方形 BEDF＝8，
∴BE＝ ＝ ．
故选：C．
摘要：

第22章四边形（压轴30题专练）一．选择题（共12小题）1．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【分析】分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD＝S菱形ABCD，S△ABC＝S菱形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数...

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