【沪教版数学8年级下】单元试卷-第22章 四边形（单元基础卷）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 6 4 296.49KB 21 页 5积分
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第 22 章 四边形（单元基础卷）
一．选择题（共 6小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【分析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互
相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断
即可．
【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；
B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用，主要考查学生的
理解能力和辨析能力．
2．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是
等腰梯形的是（　　）
A．∠BDC＝∠BCD B．∠ABC＝∠DAB C．∠ADB＝∠DAC D．∠AOB＝∠BOC
【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是
等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、∵∠BDC＝∠BCD，
∴BD＝BC，
根据已知 AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据∠ABC＝∠DAB 和AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；
C、∵∠ADB＝∠DAC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠ACB，
∴OA＝OD，OB＝OC，
∴AC＝BD，
∵AD∥BC，
∴四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；
D、根据∠AOB＝∠BOC，只能推出 AC⊥BD，
再根据 AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，
注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等
腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
3．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线 EF 交BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE
＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（　　）
A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF
【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 BE＝EC，BF＝F
C进而得出四边形 BECF 是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析
得出即可．
【解答】解：∵EF 垂直平分 BC，
∴BE＝EC，BF＝CF，
∵BF＝BE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形 BECF 是菱形；
当BC＝AC 时，
∵∠ACB＝90°，
则∠A＝45°时，菱形 BECF 是正方形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠EBC＝45°
∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°
∴菱形 BECF 是正方形．
故选项 A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 B正确，但不符合题意；
当BD＝DF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 C正确，但不符合题
意；
当AC＝BF 时，无法得出菱形 BECF 是正方形，故选项 D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定
等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．
4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC
＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现
有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出
即可．
【解答】解：A、∵四边形 ABCD 是平行四边形，
当①AB＝BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，
当②∠ABC＝90°时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形 ABCD 是矩形，
当AC＝BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题
意；
C、∵四边形 ABCD 是平行四边形，
当①AB＝BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，
当③AC＝BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形 ABCD 是矩形，
当④AC⊥BD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定
方法是解题关键．
5．如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，M为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 ME＝MC，以
DE 为边作正方形 DEFG，点 G在边 CD 上，则 DG 的长为（　　）
摘要：

第22章四边形（单元基础卷）一．选择题（共6小题）1．下列说法正确的是（　　）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故...

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