【沪教版数学8年级下】单元试卷-第二十一章 代数方程单元综合提优专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
第二十一章 代数方程单元综合提优专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从 2018 年起到 2020 年累
计投入 5250 万元，已知 2018 年投入 1500 万元，设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下列所列
方程正确的是（ ）
A．1500 （1+x） 2＝5250
B．1500 （1+2x）＝5250
C．1500+1500x+1500x2＝5250
D．1500+1500 （1+x）+1500 （1+x） 2＝5250
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意分别表示出 2019 年、2020 年的投入进而得出等式；
【详解详析】
设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意得：
1500+1500 (1+x)+1500 (1+x) 2=5250；
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出每年的投入是解题关键．
2．一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资 60 元，第二天比第一天
多做了 5件，工资为 75 元．设小鹿第一天做了 件，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据题意列分式方程即可
【详解详析】
解：由题意可知，每件工艺品的单价不变，则有
故选：A
【名师指路】
本题考查分式方程的实际问题，正确寻找等量关系是关键
3．下列方程中，有实数解的是（ ）．
A． ； B． ； C． ； D． ．
【标准答案】B
【思路指引】
利用乘方的意义可对 A进行判断；通过解无理方程可对 B进行判断；利用二次根式的性质可对 C进行判
断；通过解分式方程可对 D进行判断．
【详解详析】
A、 ， ，方程 没有实数解；
B、两边平方得 ，解得 ，经检验 为原方程的解；
C、 ，则 没有实数解；
D、去分母得 ，经检验原方程无解．
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意
根据方程的结构特征选择解题方法． 用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解
无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
4．已知直线 ： 与直线 ： 都经过 ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点
，直线 交 轴于点 ， 为 轴上任意一点，连接 、 ，有以下说法：①方程组
的解为 ② ；③当 的值最小时，点 的坐标为 ．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【标准答案】B
【思路指引】
根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；求得BD 和AO 的长，根据三
角形面积计算公式，即可得到△ABD 的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当
PA+PC 的值最小时，点 P的坐标为（0，1）．
【详解详析】
①∵直线 l1： 与直线 l2： 都经过 ，
∴方程组 的解为 ，
故①正确，符合题意；
②把C（﹣， ）代入直线 l2： ，可得 m＝1，
y＝﹣x+1 中，令x＝0，则 y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4 1﹣＝3，
把C（﹣， ）、 代入直线 ： 得
解得： ，
所以直线 l1：y＝2x+4，
在直线 l1：y＝2x+4 中，令y＝0，则 x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2，
∴S△ABD＝×3×2＝3，
故②错误，不符合题意
③点A关于 y轴对称的点为 A'（2，0），
由点 C、A′的坐标得直线 CA′的表达式为：y＝﹣x+1，
令x＝0，则 y＝1，
∴当PA+PC 的值最小时，点 P的坐标为（0，1），
故③正确，符合题意；
故选：B．
【名师指路】
本题为一次函数综合题，考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距
离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
5．一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同学根据图象写
出以下信息：① ab＜mn；②不等式 mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程组 的解是 ．其中
信息正确的有（ ）
摘要：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。第二十一章代数方程单元综合提优专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2018年起到2020年累计投入5250万元，已知2018年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正...
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作者：李江
分类：中小学教育资料
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属性：39 页
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时间：2024-10-12
