【沪教版数学8年级下】单元试卷-第二十章 一次函数单元综合提优专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 755.88KB 34 页 5积分
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
第二十章 一次函数单元综合提优专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知关于 x的一次函数 y＝kx+3k+1，不论 k为何值，该函数的图象都经过点 P，则点 P的坐标为（　
）
A．（﹣3，1）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（1，3）
【标准答案】A
【思路指引】
根据一次函数是含有参数 k，把含有 k的项合并同类项可以得到 y=（x+3）k+1，此时让 x+3 的值为 0，求
出对应 y值，即为点 P坐标．
【详解详析】
解：∵一次函数 y＝kx+3k+1，不论 k为何值，该函数的图象都经过点 P，
∴y＝kx+3k+1=（x+3）k+1，当 x+3=0 时，x=-3，y=1
所以点 P的坐标为（﹣3，1）．
故选 A．
【名师指路】
考查含有字母的一次函数恒过定点问题，此类问题与字母的取值无关问题相似，学生需要将含有参数的
项合并同类项，使其系数为 0，求出对应的坐标即可，掌握方法是关键．
2．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣2，3），AB⊥轴，AC y⊥轴，D是OB 的中点．E
是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点 E的坐标是（　　）
A．（0， ） B．（0，1）C．（0， ） D．（0，2）
【标准答案】B
【思路指引】
作点 A关于 y轴的对称点 A'，连接 A'D，与 y轴交于点 E，此时△ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长；E
点坐标即为直线 A'D 与y轴的交点．
【详解详析】
解：作点 A关于 y轴的对称点 A'，连接 A'D，与 y轴交于点 E，此时△ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长；
∵A的坐标为（﹣2，3），AB⊥轴，
B点坐标为（-2,0），
D是OB 的中点，
D∴点坐标为：（﹣1，0），
A关于 y轴的对称点 A'，可知 A'（2，3），
设A'D的直线解析式为 y＝kx+b，则：
，
解得： ，
∴A'D的直线解析式为 y＝x+1，
当x＝0时，y＝1
∴E（0，1）．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距
离，将 AE+DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．
3．直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，若点 在 内部，则 的取值
范围为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
先求出直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 坐标，由点 在 内部，列出不等
式组 分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．
【详解详析】
解：直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，
当x=0,y=-4，B(0，-4)，当 y=0 时， ，x=8，A（8，0），
点 在 内部，
满足不等式组 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
解不等式③得： ，
在数轴上表示不等式①、②、③的解集，
不等式组的解集为： ．
故选择：D．
【名师指路】
本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点 M在△AOB 内列
出不等式组是解题关键．
4．如果一次函数 y=kx+b（k、 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么 、 应满足的条件
是（ ）
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
【标准答案】A
【思路指引】
根据一次函数图象与系数的关系求解即可．
【详解详析】
解： 一次函数 、 是常数， 的图象经过第一、二、三象限，
， ，
故选： ．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题．注意掌握直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b的符号
有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与 y
轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0时，直线与 y轴负半轴相交．
5．一次函数 y=kx＋b中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（　　）
ｘ… -1 0 1 2 …
ｙ… 5 2 -1 -4 …
A．x 的值每增加 1，y的值增加 3，所以 k=3B．x=2 是方程 kx＋b=0 的解
C．函数图象不经过第四象限 D．当 x>1 时，y<-1
【标准答案】D
【思路指引】
根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
【详解详析】
解：由题意，
摘要：

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。第二十章一次函数单元综合提优专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（　）A．（﹣3，1）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（1，3）【标准答案】A【思路指引】根据一次函数是含有...

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