七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-04 几何思想之全等三角形判定重难点专练（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 1.4MB 49 页 15积分

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编者优尖升教育：

本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中

等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8

题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题 04 几何思想之全等三角形判定重难点专练（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．如图，已知 AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD 的度数是（　　　）

A．60° B．90° C．45° D．120°

【标准答案】B

【思路指引】

先证△BAE CAD≌△ ，得出∠B= C∠，再证∠CFB= BAC=90°∠即可．

【详解详析】

解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，

BAC= DAE=90°,∴∠ ∠

BAE= CAD∴∠ ∠ ，

在△BAE 和△CAD 中，

BAE CAD∴△ ≌△ ，

B= C∴∠ ∠ ，

BGA= CGF∵∠ ∠ ，

CFB= BAC=90°,∴∠ ∠

∴∠BFD=90°,

故选：C．

【名师指路】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定全等三角形并通过 8字型导角求出度数．

2．如图 1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图 2，已知 AB=

AC，D、E为∠BAC 的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图 3，已知 AB=AC，D、E、F为

∠BAC 的平分线上三点，连接 BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角

形的对数是（）

A．n B．2n-1 C．D．3（n+1）

【标准答案】C

【思路指引】

根据条件可得图 1中△ABD ACD≌△ 有1对三角形全等；图 2中可证出

△ABD ACD≌△ ，△BDE CDE≌△ ，△ABE ACE≌△ 有3对三角形全等；图 3中有 6对三角形全等，根

据数据可分析出第 n个图形中全等三角形的对数．

【详解详析】

解：∵AD 是∠BAC 的平分线，

BAD= CAD∴∠ ∠ ．

在△ABD 与△ACD 中，

AB=AC，

BAD= CAD∠ ∠ ，

AD=AD，

ABD ACD∴△ ≌△ ．

∴图1中有 1对三角形全等；

同理图 2中，△ABE ACE≌△ ，

BE=EC∴，

ABD ACD∵△ ≌△ ．

BD=CD∴，

又DE=DE，

BDE CDE∴△ ≌△ ，

∴图2中有 3对三角形全等；

同理：图 3中有 6对三角形全等；

由此发现：第 n个图形中全等三角形的对数是．

故选：C．

【名师指路】

此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全

等，然后寻找规律．

3．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．与的大小关系不确定

【标准答案】A

【思路指引】

先通过在 AB 上截取 AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三

角形的三边关系和等量代换即可得到 A选项正确．

【详解详析】

解：如图，在 AB 上取，

对角线平分，

，

在和中，

，

．

故选：．

【名师指路】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件

做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关

系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．

4．“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图（1），∠AOB 和OA 上一点 C．

求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为 C，一边为 CA．

作法：如图（2），

（1）在 0A上取一点 D（OD＜OC），以点 O为圆心，OD 长为半径画弧，交 OB 于点 E；

（2）以点 C为圆心，OD 长为半径画弧，交 CA 于点 F，以点 F为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点

C；

（3）作射线 CC．

所以∠CCA 就是所求作的角

此作图的依据中不含有（　　）

A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等

C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线

【标准答案】C

【思路指引】

根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理 SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断

即可．

【详解详析】

解：由题意可得：由全等三角形的判定定理 SSS 可以推知△EOD≌△GCF，故 A正确；

结合该全等三角形的性质对应角相等，故 B正确；

作射线 CG，利用两点确定一条直线，故 D正确；

故选：C．

【名师指路】

本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断．

5．如图，和都是等腰直角三角形，．四边形是平行四边形，下

列结论中错误的有（）

①以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合，

②以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合，

③沿所在直线折叠后，与重合，

④沿所在直线折叠后，与重合，

⑤的面积等于的面积．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【标准答案】B

【思路指引】

由△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，易证得△ACE≌△ADB，即可得①正确；

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摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题04几何思想之全等三角形判定重难点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是（　　　）A．60°B．90°C．45°D．120°【标准答案】B【思路指引】先证△BAECAD≌△，得出...

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