七年级数学下册（压轴30题专练）（沪教版）-第12章 实数（解析版）
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第 12 章 实数（压轴 30 题专练）
一、单选题
1．（2021·上海·九年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程
图，下面说法：
① 当输出值
y
为 时，输入值
x
为3或9；
② 当输入值
x
为 16 时，输出值
y
为 ；
③ 对于任意的正无理数
y
，都存在正整数
x
，使得输入
x
后能够输出
y
；
④ 存在这样的正整数
x
，输入
x
之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出
y
值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【答案】D
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解：① x 的值不唯一．x=3 或 x=9 或 81 等，故①说法错误；
② 输入值 x 为 16 时， ，故②说法正确；
③ 对于任意的正无理数 y，都存在正整数 x，使得输入 x 后能够输出 y，如输入 π2，故③说
法错误；
④ 当 x=1 时，始终输不出 y 值．因为 1 的算术平方根是 1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开
方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（2021·江苏溧阳·七年级期中）若实数
p
，
q
，
m
，
n
在数轴上的对应点的位置如图所示，
且满足 ，则绝对值最小的数是（ ）
A．
p
B．
q
C．
m
D．
n
【答案】C
【分析】根据 ，并结合数轴可知原点在
q
和
m
之间，且离
m
点最近，即可求
解．
【详解】解：∵
结合数轴可得： ，
即原点在
q
和
m
之间，且离
m
点最近，
∴绝对值最小的数是
m
，
故选：
C
．
【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
3．（2020·浙江台州·模拟预测）有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行
“先乘以 ，再加 3”的运算.现在输入一个 ，通过第 1 次运算的结果为 ，再把 输
入进行第 2 次同样的运算，得到的运算结果为 ，…，一直这样运算下去，当运算次数不断
增加时，运算结果 （ ）
A．越来越接近 4 B．越来越接近于－2
C．越来越接近 2 D．不会越来越接近于一个固定的数
【答案】C
【分析】先根据算法得出 ，再分别求出 的运算式子，然后归纳
类推出一般规律，最后利用有理数乘方的性质即可得．
【详解】根据算法得： （ 且为整数）
变形为
则
归纳类推得：
由题意得：
则
即
当 n 无限大时， 无限趋近于 0
则
即当运算次数不断增加时，运算结果 越来越接近 2
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、与实数运算相关的规律型问题，理解新算法，正确归纳
类推出一般规律是解题关键．
4．（2020·江苏·扬州中学教育集团树人学校模拟预测）我们知道，任意一个正整数
n
都
可以进行这样的分解：
n
=
p
×
q
（
p
，
q
是正整数，且
p
≤
q
），在
n
的所有这种分解中，如果
p
，
q
两因数之差的绝对值最小，我们就称
p
×
q
是
n
的最佳分解，并规定：
F
（
n
）= ．例如：1
2 可以分解成 1×12，2×6或3×4，因为 12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以 3×4 是 12 的最佳分解，
所以
F
（12）= ．如果一个两位正整数
t
，
t
=10
x
+
y
（1≤
x
≤
y
≤9，
x
，
y
为自然数），交换
其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这
个数
t
为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）
F
（48）= ；（2）如果
一个正整数
m
是另外一个正整数
n
的平方，我们称正整数
m
是完全平方数，则对任意一个完
全平方数
m
，总有
F
（
m
）=1；（3）15和 26 是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，
F
（
t
）的
最大值为 ． ( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【分析】根据最佳分解的定义判断（1）和（2），根据吉祥数的定义判断（3）和（4），即
可得出答案．
【详解】（1）48 可以分解为 1×48，2×24，3×16，4×12，6×8
∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6
∴6×8 是 48 的最佳分解，∴
F
（48）= ，故（1）正确；
（2）对任意一个完全平方数 m 设m=n2（n 为正整数）
∵
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第12章实数（压轴30题专练）一、单选题1．（2021·上海·九年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）A．①②B．②④C．①④D．①③【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x的值压一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出...
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