七年级数学下册（压轴30题专练）（沪教版）-第13章 相交线 平行线（解析版）
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第 13 章 相交线 平行线（压轴 30 题专练）
一．选择题（共 5小题）
1．（2020 春•固安县期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 EF⊥AB，
CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD 一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接 GF，则 GF 一定平行于 AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知 CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；
【解答】解：已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG＝∠BFE，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB．
（2）若∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，
∴∠CDG＝∠BFE．
（3）由题意知，EF∥DC，
∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB，
如下图，
①当DG∥BC 时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE，
即∠AGD 一定大于∠BFE；
②当GD（GD′、GD″）与 BC 不平行时，
如图，设 DG∥BC，
当点 G′在点 G的上方时，
∵∠AG′D＞AGD，
由①知，∠AG′D一定大于∠BFE；
当点 G″在点 G的下方时，
见上图，则∠AG″D不一定大于∠BFE，
综上，∠AGD 不一定大于∠BFE；
（4）如果连接 GF，则 GF 不一定平行于 AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
2．（2021 春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点 E是边 DC 上一点，连接 AE
交BC 的延长线于点 H．点 F是边 AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH 的角平分线 EG
交BH 于点 G，若∠DEH＝100°，则∠BEG 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则 AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180° 2﹣β，
在△AEF 中，100°+2α+180° 2﹣β＝180°，故 β﹣α＝40°，即可求解．
【解答】解：设 FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，
∠FEH 的角平分线为 EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，
而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，
∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°，
∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180° 2﹣β，
在△AEF 中，80°+2α+180 2﹣β＝180°
故β﹣α＝40°，
而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△AE
F内角和为 180°，即 100°+2α+180° 2﹣β＝180°，题目难度较大．
3．（2021 春•红谷滩区校级期末）如图，将长方形 ABCD 沿线段 EF 折叠到 EB'C'F的位置，若∠
EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数，可由式子∠EFC+∠EFC' 180°﹣直接求出∠D
FC'的度数．
【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，
∴∠EFC+∠EFC'＝200°，
∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC' 180°﹣＝200° 180°﹣＝20°，
故选：A．
【点评】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵
活运用轴对称变换的性质等．
4．如图，E是BC 延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP 分别平分∠ABC，∠ACE，∠
BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ）
A．30° B．42° C．45° D．50°
【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的
三线合一的性质得到 AP⊥BC，进而得到∠PAD＝90°；设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，用 x
的代数式表示出∠PAC 的度数，设∠BDP＝∠CDP＝y，在等腰三角形 ADC 中用 x，y的代数
式表示出∠DAC，利用∠PAD＝90°列出等式，求得 x+y的值，则∠ADP＝45°，在 Rt△APD 中，
摘要：
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第13章相交线平行线（压轴30题专练）一．选择题（共5小题）1．（2020春•固安县期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥A...
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