基于高频数据的股指期货跨期套利研究

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3.0 刘畅 2024-11-07 5 4 1.61MB 62 页 15积分

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基于高频数据的股指期货跨期套利研

究

摘要

沪深 300 股指期货自 2010 年4月16 日上市以来，得到了众多投资者的青睐，

目前已经成为一个成熟的期货品种。我国机构投资者在股指期货投资上热衷于低

风险的套利交易，特别是稳健性高的期现套利交易。但自 2011 年以来，沪深 300

股指期货市场已经较为成熟，期现套利机会并不多，这严重制约了套利资金的套

利活动。因此，挖掘新的套利机会成为当前迫切的命题。

股指期货的跨期套利是套利投资的新方向。特别是随着交易模式系统化的发

展，统计套利成为量化投资领域的主打对冲策略，对我国股指期货统计套利的研

究，不论是就市场有效性探讨还是对于股指期货的监督管理，抑或是投资者的程

序化交易，都具有十分重要的意义。

本文采用 5分钟高频收盘价格数据，选取我国沪深 300 股指期货作为研究对

象。首先应用协整理论对当月和次月连续合约间的关系进行分析，协整检验表明

当月合约和次月合约存在长期均衡关系，可以用来构建协整套利。同时，基于持

有成本定价理论对两合约间的价差进行影响因素分析表明无风险利率和股息率对

价差波动具有显著的影响，是价差变化的 Granger 因果原因，对价差波动的解释

能力为 20%。

为更深入分析价差，接着将价差分解为均值中枢和随机扰动项两部分，与以

往研究不同，本文采用指数加权移动平均法来估计价差的均值中枢。通过敏感性

分析以及 Monte Carlo 模拟确定了相关参数，对样本内数据建立一般模型，实证

结果表明本文设计的统计套利策略在样本内获得了 16.71%的年化收益，而同期市

场收益率为-25.02%，充分体现了统计套利不受市场整体走势影响的优势。

考虑到价差波动的时变方差特性，以样本内统计套利模型为基础，通过基于

历史波动率和基于时变波动率两种方法建立样本外套利策略，时变波动率采用

AR(3)-GARCH(2,1)来建模和预测，结果表明本文的统计套利策略在样本外仍取得

了超过 7%的年化收益，且相比基于历史波动率的策略，基于时变波动率的策略

具有更好的稳定性，能捕捉更多的套利机会，有望获得更高的风险调整收益，为

统计套利策略构建提供了新的思路。

关键词：股指期货协整持有成本模型 AR-GARCH 模型统计套利

ABSTRACT

Listed on April 16 in 2010, CSI300 futures have got the favor of many investors

and have become a mature future variety. Institutional investors in China are keen on

the low risk arbitrage trading in CSI300 future market, especially the stock index

futures and spot arbitrage with high robustness. But since 2011, the CSI300 future

market has been relatively mature, opportunity of future and spot arbitrage is not much,

which seriously restrict the arbitrage activity of arbitrage funds. Therefore, digging new

arbitrage strategies becomes the urgent topic.

The calendar spread arbitrage of CSI300 futures is a new direction of arbitrage

activity. Especially with the development of systematic trading mode, and statistical

arbitrage has become the main hedge strategy in quantitative investment field, the study

of statistical arbitrage in the CSI300 future market has very vital significance, whether

on the test of market efficiency, or for the supervision and administration of stock index

futures, or for investor’s program trading.

In this paper, 5 minutes high-frequency closing price data of CSI300 futures is

selected as study object. First, we study the relationship of the recent month consecutive

contract and the next month consecutive contract with co-integration theories, and

outcome shows that there is a long-term equilibrium relationship between them, so they

can be used to construct co-integration arbitrage. Based on the theory of cost of carry

model, we study factors that could cause changes of the spread between these two

contracts, outcome shows that risk-free interest and dividend yield do have significant

influence on spread fluctuations and they are the granger causality of the spread

changes. Altogether, risk-free interest and dividend yield can explain 20% of the spread.

For more in-depth analysis of the spread, then spread is decomposed into two parts

——mean central and random disturbance. Different from previous research, EWMA

method is used in this paper to estimate the mean central. Related parameters are

determined afterwards through sensitivity analysis and Monte Carlo simulation, so a

general statistical arbitrage model is constructed on the sample data. Empirical results of

the strategy show that we can get 16.71% accumulated earnings in a year within the

sample, while the market’s earning is minus 25.02% in the same period, which fully

embodies the advantages of statistical arbitrage regardless of the influence of market

overall trend.

In addition, considering the time-varying variance characteristics of spread

fluctuations, we base our statistical arbitrage model on sample data, and two different

strategies are built for data out of the sample period. One is based on constant historical

volatility; the other is based on time-varying volatility which is produced by using

AR(3)-GARCH(2,1) model. Results show that the statistical arbitrage strategy can still

earn more than 7% of the annual income outside the sample, and compared to the

constant historical volatility, strategy based on time-varying volatility has better

stability, yields more arbitrage opportunities and is expected to obtain a higher risk

adjusted returns, which provides a new idea for the construction of statistical arbitrage

strategy.

Key Words：Stock index futures, Co-integration, Cost of carry model,

AR-GARCH model, Statistical arbitrage
目  录
摘  要
ABSTRACT
第一章 绪论..................................................................................................................1
§1.1 研究背景和意义..............................................1
§1.1.1 研究背景................................................1
§1.1.2 研究意义................................................1
§1.2 国内外研究现状..............................................2
§1.2.1 国外研究现状............................................2
§1.2.2 国内研究现状............................................4
§1.3 研究方法和内容框架..........................................5
§1.3.1 研究方法................................................5
§1.3.2 内容框架................................................5
第二章 股指期货套利简介..........................................................................................7
§2.1 股指期货在我国的发展........................................7
§2.1.1 股指期货发展及主要功能..................................7
§2.1.2 沪深 300 股指期货介绍....................................8
§2.2 股指期货的套利.............................................10
§2.2.1 期现套利...............................................11
§2.2.2 跨期套利...............................................11
§2.3 股指期货跨期套利的分类和方法...............................12
§2.3.1 股指期货跨期套利的分类.................................12
§2.3.2 股指期货跨期套利的方法.................................12
第三章 相关理论及计量模型....................................................................................15
§3.1 持有成本定价理论...........................................15
§3.1.1 持有成本定价公式推导...................................15
§3.1.2 买入套利的收益计量.....................................16

§3.1.3 卖出套利的收益计量.....................................17
§3.2 协整理论知识回顾...........................................18
§3.2.1 协整关系...............................................18
§3.2.2 Granger 因果检验.......................................18
§3.2.3 协整检验...............................................19
§3.2.4 误差修正模型...........................................19
§3.3 移动平均方法...............................................20
§3.3.1 简单移动平均法.........................................20
§3.3.2 指数加权移动平均法.....................................21
§3.4 AR-GARCH 模型..............................................22
§3.4.1 ARCH 模型..............................................22
§3.4.2 GARCH 模型.............................................23
§3.4.3 AR-GARCH 模型..........................................24
第四章 股指期货跨期套利实证检验........................................................................25
§4.1 持有成本定价理论解释.......................................25
§4.1.1 数据及变量.............................................25
§4.1.2 平稳性检验.............................................26
§4.1.3 因果关系检验...........................................27
§4.1.4 回归分析...............................................28
§4.1.5 本节小结...............................................28
§4.2 协整分析与最优头寸的估计...................................29
§4.2.1 数据选择...............................................29
§4.2.2 平稳性检验.............................................29
§4.2.3 因果关系检验...........................................30
§4.2.4 协整检验...............................................31
§4.2.5 误差修正模型...........................................33
§4.3 股指期货合约间的价差分析...................................33
§4.3.1 价差的重定义...........................................33
§4.3.2 价差的统计描述.........................................34
§4.3.3 平稳性检验.............................................35
§4.3.4 价差的分解.............................................35
第五章 股指期货统计套利实证分析........................................................................37
§5.1 统计套利的构建流程.........................................37
§5.1.1 信号指数...............................................37
§5.1.2 交易信号设计...........................................38
§5.1.3 止损点安排.............................................38
§5.1.4 套利绩效计量...........................................39
§5.2 样本内套利绩效分析.........................................40
§5.2.1 敏感性分析.............................................40
§5.2.2 累积收益结果...........................................41
§5.2.3 开平仓位置确定.........................................42
§5.2.4 套利结果分析...........................................44
§5.3 样本外统计套利分析.........................................47

§5.3.1 基于历史波动率的套利分析...............................47
§5.3.2 基于时变波动率的套利分析...............................49
§5.3.3 结果对比...............................................54
第六章 总结与展望....................................................................................................55
§6.1 本文研究内容总结...........................................55
§6.2 本文的创新点...............................................56
§6.3 进一步研究展望.............................................56
参考文献......................................................................................................................58
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果..........................................62
致谢..............................................................................................................................63

第一章绪论

§1.1 研究背景和意义

§1.1.1 研究背景

沪深 300 股指期货自 2010 年4月16 日上市以来，得到了众多投资者的青睐，

目前已经成为一个成熟的期货品种。我国机构投资者在股指期货投资上热衷于低

风险的套利交易，特别是稳健性高的期现套利交易。但自 2011 年以来，沪深 300

股指期货市场已经较为成熟，期现套利机会并不多，有研究表明 2011 年期现套利

的累计收益不足4%[1]，这严重制约了套利资金的套利活动。而从国外股指期货市

场的历史发展情况来看，随着市场成熟程度的提高，期现套利收益必然下降。因

此，挖掘新的套利机会成为当前迫切的命题。

股指期货合约间的跨期套利或是套利投资的新方向。不管是在市场发展的前

期，还是成熟阶段，合约间的价格走势必然存在不一致，从而合约价格间的跨期

价差总是存在波动，进而带来套利机会。相比期现套利，跨期套利在两个合约间

操作，交易成本低廉，操作更加简单。因此，本文将深入探讨沪深 300 股指期货

跨期套利策略，特别是在基于高频数据的统计套利策略。

§1.1.2 研究意义

自1965 年美国金融学家 Fama 提出有效市场假说（ Efficient Market

Hypothesis, EMH）理论[2]之后，市场有效性成为众多学者热衷探讨的课题。我国

股指期货推出也才两年多的时间，其上市之初，由于人们对市场的不熟悉、信息

不对称以及存在的羊群效应，使得股指期货价格波动剧烈，基差和价差也远远偏

离其合理区间，不利于股指期货市场的健康发展，也不利于期货投资者自身利益

的保护[3]。作为股指期货三大参与者之一，套利交易的根本假设即为市场的非有效

性。随着时间推移，如果套利交易机会逐渐减少，则可判断市场趋于完善，反之

则说明股指期货市场投机现象仍很严重。因此，可以通过检验统计套利机会是否

存在就可以验证股指期货资本市场是有效的、弱有效的或者是无效的市场[4]。

股指期货的套利分为基差套利和价差套利，实际可行的只有期现套利和跨期

套利，由于股指期货推出时间仍较短，已有研究多集中于股指期货的期现套利，

基于高频数据的股指期货跨期套利研究

对价差的跨期套利研究较少。因此，无论就市场有效性还是对于股指期货的监督

管理以及投资者的程序化交易，股指期货的跨期套利研究都具有十分重要的意义。

§1.2 国内外研究现状

§1.2.1 国外研究现状

国外学者在跨期套利方面的研究比较成熟，从持有成本定价模型的提出，到

协整方法的引入，到价差的时变方差的建模，以及对统计套利新的方法的研究，

都取得了丰硕的成果。目前国外对期货套利研究的相关文献主要包括如下：

Cornen 和French(1983)[5]最早提出了股指期货的持有成本模型，该模型假设

股指期货与股票指数的价差波动一旦超过了持有成本决定的无套利区间，投资者

就可以采取相应行动进行套利。持有成本模型被应用到检验 NYSE 综合股指期货

和S&P500 股指期货的理论价格和实际价格，结果发现两者之间存在稳定的差异，

并认为导致股指期货价格领先于现货价格的原因是不少样本股在收盘时无成交。

MacKinlay 和Ramaswamy(1988)[6]对S&P500 股指期货与现货指数价格的波

动性以及价格之间的套利情况进行了研究。研究发现：（1）现货价格的波动性明

显低于期货合约价格的波动性；（2）期货合约的错误定价率距到期日越远而越

高；（3）错误定价率存在路径依赖状况，即低估合约的价格始终处于低估状态，

而高估合约的价格始终处于高估状态。

Klemkosky 和Lee(1991)[7]进一步对S&P500 股指期货的套利情况进行了实证

分析，并详细讨论了各种交易成本对于股指期货套利的影响。结果表明：

（1）S&P500 股指期货合约价格在样本期内经常会发生高估和低估的情形，并且

高估频率高于低估频率；（2）随着到期日的临近，S&P500 股指期货合约套利机

会和套利利润都趋于显著下降，即存在到期日效应。

Lim(1992)[8]通过对日本大阪交易所的NIKKEI225 股指期货的定价情况进行

分析，发现与其他市场不同，该市场的套利机会非常稀少，期货定价偏差绝对值

不超过 0.50%，如果再考虑到交易成本因素后，期货价格基本处于无套利区间内，

同时研究结果还表明该市场期货价格并没有领先现货价格。

Board 和Sutcliffe(1996)[9]对大阪、新加坡和芝加哥三地的日经 225 股指期货进

行了协整分析探讨，结果表明不同期货合约之间是协整的，同时存在套利交易空

间，将协整分析应用到价差套利模型中，能够取得很好的效果。

Burgess(1999)[10]基于协整理论，构造模型对 FTSE100 股指期货进行套利检验，

实证表明套利效果良好，并在此基础上提出了协整套利的三个步骤：（1）构建

包含多头头寸和空头头寸的资产组合，检验动态价格或收益的预测能力；（2）

构建协整回归，建立误差修正机制；（3）实施套利交易策略，挖掘资产收益中

可预测的成分。

Bondarenko(2003)[11] 提出了统计套利机会（Statistical Arbitrage Opportunity,

SAO）的概念，并将统计套利机会应用于证券资产定价。在保证平均收益为正的

条件下，与纯套利机会不同，SAO 可以允许有负收益。

Hogan, Jarrow, Teo, et al.(2004)[12]给出了统计套利的数学定义，即统计套利满

足四个条件：（1）零初始成本的自融资策略；（2）正的预期收益；（3）随着

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摘要：

基于高频数据的股指期货跨期套利研究摘要沪深300股指期货自2010年4月16日上市以来，得到了众多投资者的青睐，目前已经成为一个成熟的期货品种。我国机构投资者在股指期货投资上热衷于低风险的套利交易，特别是稳健性高的期现套利交易。但自2011年以来，沪深300股指期货市场已经较为成熟，期现套利机会并不多，这严重制约了套利资金的套利活动。因此，挖掘新的套利机会成为当前迫切的命题。股指期货的跨期套利是套利投资的新方向。特别是随着交易模式系统化的发展，统计套利成为量化投资领域的主打对冲策略，对我国股指期货统计套利的研究，不论是就市场有效性探讨还是对于股指期货的监督管理，抑或是投资者的程序化交易，都具有...

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