随机非完整系统镇定问题研究

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3.0 牛悦 2024-11-11 18 4 1.69MB 112 页 15积分

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摘要

反馈控制是随机非线性系统镇定中的基本问题之一，它主要包括状态反馈镇

定和输出反馈镇定两种。本文主要讨论了随机非完整系统的镇定问题。首先论述

了研究对象的背景和目前的研究现状，引入了一类带有随机扰动的非完整移动机

器人模型，并给出了随机非完整链式系统的一般形式，简要介绍了本文需要的基

础知识；然后探讨了三类不确定随机非完整链式系统的状态反馈镇定问题；对于

带有马尔科夫切换的随机非完整系统，设计了状态反馈和输出反馈镇定器；最后

研究了一类随机非完整移动机器人的状态反馈镇定问题。主要研究内容可分为以

下几个方面：

1、针对三类不确定随机非完整系统，基于 Backstepping 技术，设计了自适应

状态反馈控制器，给出了切换策略，它们能够保证闭环系统是依概率渐近稳定的；

2、对于带有马尔科夫切换和漂移项的随机非完整系统，当部分状态不可测时，

设计了输出反馈控制器，该控制器能够使闭环系统是大范围依概率渐近稳定的，

并给出了随机非线性系统解几乎必然有界的一个充分条件；

3、当全部状态可测时，讨论了带有马尔科夫切换的随机非完整系统的状态反

馈镇定问题。

4、给出了视觉伺服随机非完整移动机器人的模型，该模型不是严格满足三角

结构，针对该模型设计了状态反馈控制器和切换策略，它们能保证系统状态依概

率渐近镇定到平衡点。

5、对上述研究结果，结合 Matlab 给出了仿真实例，特别是非完整移动机器人，

仿真结果验证了控制器的有效性。

关键词:随机非完整系统状态反馈输出反馈反步技术镇定

ABSTRACT

Feedback control, which mainly contains state-feedback control and output-

feedback control, is one of the basic problems for the stabilization of stochastic

nonlinear systems. This paper is largely concerned with the stabilization problems of

stochastic noholonomic systems. Firstly, the backgrounds and developments of

nonholonomic control systems, stochastic nonlinear systems and stochastic

nonholonomic systems are introduced. A model of stochastic nonholonomic mobile

robots is given and the general form of stochastic nonholonomic chained systems is

introduced. Some basic concepts and results are briefly given. The problems of

state-feedback stabilization for three types of uncertain stochastic nonholonomic

systems are discussed. Then, for stochastic nonhlonomic systems with Markovian

switching, we design state-feedback and output-feedback controllers. In the end, the

problem of state-feedback stabilization for stochastic nonhlonomic mobile robots is

studied. The main results and innovative points can be summarized as follows:

1．For three types of uncertain stochastic nonholonomic systems, based on

backstepping method, we design the adaptive state-feedback controllers and switching

law, which guarantee that the closed systems are asymptotically stabilized in

probability.

2．When parts of the states are unmeasured, the output-feedback stabilization for

stochastic nonhlonomic systems with Markovian switching is discussed. A Sufficient

condition for almost surely bounded solution of stochastic nonholonomic systems with

Markovian switching is given. The designed controllers and switching law guarantee

that the closed systems are largly asymptotically stabilized in probability.

3．If all states can be measured, we studied the state-feedback stabilization for

stochastic nonhlonomic systems with Markovian switching.

4．We establish the model of stochastic nonholonomic mobile robots based on

visual servoing, which are not strict triangle structure. The state-feedback controllers

and switching law, which guarantee that the closed systems are asymptotically

stabilized in probability, are presented for stochastic nonhlonomic systems.

5．Based on the research results mentioned above, some simulation examples,

especially, stochastic nonholonomic mobile robots, are given. These simulation results

with MATLAB show the effectiveness of designed controllers.

Key words: Stochastic nonholonomic systems, State-feedback control,

Output-feedback control, Backstepping, Stabilization

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ...............................................................................................................1

1.1 非完整系统的控制方法与研究现状 .................................................................1

1.1.1 非完整系统概述 .......................................................................................1

1.1.2 非完整系统控制问题 ...............................................................................2

1.1.3 非完整链式系统的研究进展 ...................................................................3

1.1.4 非完整移动机器人研究进展 ...................................................................4

1.2 随机系统研究现状 .............................................................................................5

1.3 随机非完整系统控制方法和研究进展 .............................................................6

1.3.1 一个随机非完整移动机器人的例子 .......................................................6

1.3.2 随机非完整系统控制方法与研究进展 ...................................................7

1.4 本文研究的主要问题 .........................................................................................7

1.5 预备知识 .............................................................................................................9

1.5.1 随机非线性系统稳定性基本理论介绍 ...................................................9

1.5.2 马尔科夫切换基本理论介绍 .................................................................11

第二章随机非完整链式系统的自适应状态反馈镇定 ...............................................13

2.1 引言 ...................................................................................................................13

2.2 一类带有不确定参数的随机非完整系统自适应状态反馈镇定 ...................13

2.2.1 问题的提出 .............................................................................................13

2.2.2 主要结论 .................................................................................................14

2.2.3 仿真研究 .................................................................................................23

2.3 一类带有非齐次不确定的随机非完整系统自适应状态反馈镇定 ...............25

2.3.1 问题描述 .................................................................................................25

2.3.2 主要结论 .................................................................................................26

2.3.3 仿真研究 .................................................................................................42

2.4 一类带有漂移项和不确定参数的随机非完整系统自适应状态反馈镇定 ...47

2.4.1 问题描述 .................................................................................................47

2.4.2 主要结论 .................................................................................................48

2.4.3 仿真研究 .................................................................................................59

2.5 本章小结 ...........................................................................................................63

第三章带有马尔科夫切换的随机非完整系统的镇定 .............................................65

3.1 引言 ...................................................................................................................65

3.2 一类带有马尔科夫切换的随机非完整系统输出反馈镇定 ...........................65

3.2.1 问题的提出 .............................................................................................65

3.2.2 主要结论 .................................................................................................67

3.2.3 仿真研究 .................................................................................................78

3.3 一类带有马尔科夫切换的随机非完整系统状态反馈镇定 ...........................79

3.3.1 问题的提出 .............................................................................................79

3.3.2 主要结论 .................................................................................................79

3.3.3 仿真研究 .................................................................................................84

3.4 本章小结 ...........................................................................................................84

第四章随机非完整机器人状态反馈镇定 .................................................................85

4.1 引言 ...................................................................................................................85

4.2 一类基于视觉伺服的随机非完整移动机器人状态反馈镇定 ........................87

4.2.1 问题的提出 .............................................................................................87

4.2.2 主要结论 .................................................................................................88

4.2.3 仿真研究 .................................................................................................93

4.3 本章小结 ...........................................................................................................94

结论与展望 .....................................................................................................................95

参考文献 .........................................................................................................................97

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ...........................................108

致谢 ...........................................................................................................................109

第一章绪论

1.1 非完整系统的控制方法与研究现状

1.1.1 非完整系统概述

非完整系统的概念来自于力学系统，比如轮式移动机器人，为了避免实际中

发生的滑动现象（包括侧向和纵向滑动），通常都假定轮式移动机器人只做纯滚动

运动，在系统描述中一般用一个约束条件来表示它。事实上，由于许多力学系统

需要考虑一些特定的因素，都会伴随一定的约束条件，这类系统通常称为受限系

统，比如冰刀。系统的约束条件一般可分为两类：完整约束和非完整约束。下面

给出受限系统的一般形式：

 

, ,x H x u t



,(1.1)

 

, , 0F x x t 



,(1.2)

其中

Rx 

为状态变量，

Ru 

为控制输入，

为时间，

 

, ,F x x t



为系统约束。

若存在函数

 

,M x t

且此函数不为常数, 使下式成立：

   

d , , ,

M x t F x x t

t

,(1.3)

则称系统(1.1)是完整系统, 约束(1.2)称为完整约束；反之称其为非完整系统, 约

束为非完整约束。

非完整系统是一类有很强应用背景的受限系统，常见的轮式移动机器人、汽

车、自行车、冰刀、摩托车等都属于此类系统，但是由于非完整约束不能通过积

分将其表示成几何约束形式，并且空间自由度也没有减少，造成非完整系统控制

问题的研究具有相当大的难度，近二十年来它已成为非线性系统控制领域中非常

活跃的一个方向。从技术上讲，困难可分为两个方面：1) Brockett[1]曾指出，即便

非完整系统是完全能控的，也不存在连续的时不变纯状态反馈镇定器；2) 非完整

系统非线性非常强，通常处理非线性系统的方法，如一阶近似或反馈线性化方法，

不能用于大部分非完整系统的控制问题，所以需要新的方法处理此类问题。

非完整系统的运动学模型可表示如下[2,3]

     

1 1 2 2 m m

x f x v f x v f x v   



, (1.4)

其中

nm 2

 

1 2

, , , n

x x x x

为系统状态,

1, 2, ,i m

,为控制输入,

为指

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摘要：

摘要反馈控制是随机非线性系统镇定中的基本问题之一，它主要包括状态反馈镇定和输出反馈镇定两种。本文主要讨论了随机非完整系统的镇定问题。首先论述了研究对象的背景和目前的研究现状，引入了一类带有随机扰动的非完整移动机器人模型，并给出了随机非完整链式系统的一般形式，简要介绍了本文需要的基础知识；然后探讨了三类不确定随机非完整链式系统的状态反馈镇定问题；对于带有马尔科夫切换的随机非完整系统，设计了状态反馈和输出反馈镇定器；最后研究了一类随机非完整移动机器人的状态反馈镇定问题。主要研究内容可分为以下几个方面：1、针对三类不确定随机非完整系统，基于Backstepping技术，设计了自适应状态反馈控制器，给...

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