结构优化的仿生设计方法研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 5 4 3.32MB 70 页 15积分

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摘要

拓扑优化方法在结构设计的概念设计阶段是一种非常重要的方法，近年来一

直是结构优化设计研究领域中的前沿课题和热点问题，也是结构优化设计中的重

点和难点。SKO（Soft Kill Option）是一种基于模拟生物自适应生长规律的拓扑优

化方法。本文基于 SKO 法的基本原理，在设计策略和实现途径等方面展开了深入

和系统的研究。主要研究内容概述如下：

受动物骨自适应成长机理的启发，本文提出了一种基于满应力准则下的用于

板壳结构的 SKO 拓扑优化方法。此法是以自然界中最简单的生物学适应规律为设

计原理，即在承载区加材料，在无承载区删除材料。板壳结构被假设由不同的材

料组成，通过每个单元的弹性模量随局部应力的大小而变化，使区域材料可随着

该区域应力水平的变化而变硬或变软成为可能。如果材料在特定区域足够软，材

料将被删除。否则，材料保留。这个模拟生长规律的优化迭代过程直到被删除材

料的体积达到一定的数值或者其拓扑形态无显著变化时迭代终止。本文提出了以

平均应力、过滤应力和变应力为参考应力的新的拓扑优化实现方法，并应用于一

些典型设计问题，分析比较了这三种参考应力的优化特点。此外为了满足不同的

结构设计需求，本文还提出了一种基于均匀能密度准则下的 SKO 法，并成功应用

于典型板结构和曲面结构的优化设计问题。

为了增强 SKO 法的可操作性，本文还研究了在 ANSYS 软件平台下 SKO 方法

的软件实现途径；最后利用所提出的方法对桥墩结构和大型电除尘器的进风箱结

构进行了拓扑优化设计。结果表明，利用本文提出的方法正确、有效，该方法扩

展了拓扑优化理论方法，并具有较好的工程应用价值。

关键词：结构拓扑优化仿生设计 SKO 方法参考应力 ANSYS

ABSTRACT

It is of great importance for the development of new products to find the best

possible topology or layout for given design objectives and constraints at a very early

stage of the design process (the conceptual and project definition phase).But the

structural topology optimization is the most difficult research topic in structural

optimization. SKO (Soft Kill Option) method is a bionic topology optimization design

method that is based on the adaptive growing rules of the biological structures in nature.

For the practical engineering requirements of structural designs，this thesis studies the

practical design strategies and approaches of the SKO method. The major contributions

in this study are as follows.

From the inspiration of animal bone structure, this thesis proposed an intuitive

method, based on the idea of fully stressed design. The method is described as a simple

adaptive biological rule, that is, add material at load bearing zones, and remove material

at non-load bearing zones. The structure is supposed being made of different material.

The elasticity modulus E of each element is changed with the local stress field, so as to

make it possible that the local material can be changed to be softer or harder according

to the local stress level. If material at a certain area is soft enough, the material is

removed. Otherwise, the material is remained. The growth iteration continues until the

removed material volume reaches a specified value or the topology cannot be changed a

lot. Three approaches of selecting reference stress are suggested, and several typical

design problems are simulated. In order to satisfy the different design strategies, a new

SKO method is suggested, based on the idea of uniform strain energy density design.

This method was also be used in some typical design problems of plate structures. Then

this thesis discussed the implementation of this method. SKO method is carried out on

the basis of the FEM software ANSYS. The correctness and efficiency of this method

were verified by two typical application examples, pier structure design and design.

The results demonstrate that the methods proposed in this thesis are correct and

efficient. Compared with traditional structural design, the SKO design method can not

only rapidly obtain approximate optimization model but also greatly reduce design

cycle and increase design efficiency. The result can be further guide the detail structure

design.

Key Word ：Structural optimization, topology optimization ，SKO,

Reference stress, ANSYS

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 .....................................................................................................................1

§1.1 引言 ......................................................................................................................1

§1.2 结构优化理论及数学模型 ...................................................................................2

§1.3 结构优化设计的发展状况 ...................................................................................5

§1.4 仿生设计 ...............................................................................................................8

§1.4.1 仿生设计的由来 ......................................................................................... 8

§1.4.2 仿生设计的意义 ......................................................................................... 9

§1.4.3 仿生设计在在结构拓扑优化设计方法中的应用 .................................. 10

§1.5 本文研究的主要内容 ........................................................................................11

第二章 SKO 结构优化仿生设计原理、方法及软件实现 ..........................................13

§2.1 SKO 原理和方法 ................................................................................................13

§2.1.1 SKO 的仿生原理 ...................................................................................... 13

§2.1.2 SKO 的仿生设计方法 .............................................................................. 15

§2.2 SKO 方法的迭代过程控制 ...............................................................................17

§2.2.1 性能指标控制 ........................................................................................... 17

§2.2.2 体积控制 .................................................................................................. 18

§2.2.3 应变能控制 .............................................................................................. 18

§2.3 SKO 方法的软件实现 ........................................................................................19

§2.3.1 有限元法的基本原理 .............................................................................. 19

§2.3.2 ANSYS 软件主要功能 ............................................................................. 20

§2.3.3 ANSYS 的二次开发 ................................................................................. 21

§2.3.4 软件实现方法 .......................................................................................... 21

§2.4 本章小结 ............................................................................................................24

第三章基于满应力准则的 SKO 法.............................................................................25

§3.1 以平均应力为参考应力的 SKO 方法研究 ......................................................25

§3.2 以过滤应力为参考应力的 SKO 方法研究 ......................................................34

§3.3 以变应力为参考应力的 SKO 方法研究 ..........................................................35

§3.4 三种参考应力下所得拓扑优化结构的结果比较 .............................................38

§3.5 本章小结 ............................................................................................................41

第四章基于均匀能密度准则的 SKO 法.....................................................................42

§4.1 典型算例讨论 ....................................................................................................42

§4.2 四角简支的半圆柱壳算例讨论 ........................................................................46

§4.2.1 半圆柱壳中心处受集中载荷的算例讨论 .............................................. 47

§4.2.2 半圆柱壳受均布载荷的算例讨论 .......................................................... 48

§4.3 本章小结 ............................................................................................................50

第五章 SKO 方法的应用实例 ......................................................................................51

§5.1 桥墩结构的拓扑优化设计 ................................................................................51

§5.1.1 桥墩结构简介 .......................................................................................... 51

§5.1.2 桥墩结构优化设计的必要性 .................................................................. 52

§5.1.3 利用 SKO 法对桥墩结构的拓扑优化 .................................................... 52

§5.2 汽车发动机罩板内板的拓扑优化设计 ............................................................56

§5.2.1 发动机罩板结构简介 .............................................................................. 56

§5.2.2 发动机罩板内板结构优化设计的必要性 .............................................. 56

§5.2.3 利用 SKO 法对内板结构的拓扑优化 .................................................... 57

§5.3 本章小结 ............................................................................................................60

第六章结论与展望 .......................................................................................................61

§6.1 结论 ....................................................................................................................61

§6.2 展望 ....................................................................................................................62

参考文献 .........................................................................................................................64

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .............................................67

致谢 .................................................................................................................................68

第一章绪论

§1.1 引言

如何在满足工程要求的基础上，更好地对结构进行优化设计，一直是工程界

不断努力追求的目标。近年来，随着全球能源紧缺，原材料价格飞速上涨等因素

的影响，在这一领域迫切需要取得进展，结构进行优化设计已成为影响工程发展

的重要因素。结构优化设计将数学中的最优化理论与工程设计相结合, 使人们在

解决工程设计问题时, 可以从无数设计方案中找到最优或者是尽可能完善的设计

方案, 从而大大提高了工程设计效率和设计质量。

结构优化是从20世纪60年代开始随着计算机技术和有限元方法迅速发展起来

的一个力学分支,研究如何为工程师提供可靠、高效的方法以改进结构的设计, 有

很强的应用背景[1]。所谓结构优化设计就是在规定的各种设计限制条件下, 将实际

设计问题首先转为最优化问题, 然后运用最优化理论和方法,在电子计算机上进

行自动调优计算,从满足各种设计要求及限制条件的全部可行方案中,选定出最优

设计方案。

结构优化按照设计变量的类型和求解问题的难易程度可分为尺寸优化(尺寸

变量)、形状优化(形状变量)和拓扑优化(拓扑变量)三个层次，分别对应于三个不

同的产品设计阶段，即详细设计、基本设计及概念设计三个阶段，表1－1归纳了

结构优化三个层次的特征。

尺寸优化 (Size optimization):在优化设计过程中，取结构的尺寸参数作为设计

变量，包括桁架的横截面尺寸、板的厚度和某些关键尺寸，在满足结构的力学控

制方程、边界条件以及诸多性态约束条件的前提下，寻求一组最优的结构尺寸参

数，使得关于结构性能的某种指标函数达到最优。

形状优化(Shape optimization):在优化过程中，既可改变结构单元的尺寸，又可

改变结构的形状，寻求结构最理想的边界和几何形状，在骨架结构中表现为优化

节点的最优位置，在实体结构中表现为对结构的边界形状进行优化。

拓扑优化(Topology optimization):不同于尺度优化和形状优化，拓扑优化是指

通过寻求结构的最优拓扑布局，包括连续体结构内有无孔洞，孔洞的数量、位置，

桁架结构内杆件的有无以及相互联接方式等，使得结构能够在满足一切有关平衡、

应力、位移等约束条件的情形下，将外荷载传递到支座，同时使得结构的某种性

能指标达到最优。拓扑优化是一种比尺寸优化、形状优化更高层次的优化方法，

也是结构优化中最为复杂的一类问题。拓扑优化处于结构的概念设计阶段，其优

结构优化的仿生设计方法研究

化结果是一切后续设计的基础。当结构的初始拓扑不是最优拓扑时，尺寸和形状

优化可能导致次优结构的产生，因此在初始概念设计阶段需要确定结构的最佳拓

扑形式。

表1-1 结构优化设计分类

结构优

化类型

示例

基本特征

尺寸

优化

优化前后模型不变

优化结果得到最佳厚度

形状

优化

优化前后模型不变

优化过程节点连接关系变化

优化结果得到最佳形状

拓扑

优化

优化前后模型变化

优化过程节点连接关系变化

优化结果使结构产生变异

§1.2 结构优化理论及数学模型

结构优化就是使材料在空间最佳组合与分布[2][3]。在实际的工程问题中，首先

应当建立起合适的数学模型，即将实际的工程问题转化成数学问题，然后使用数

学方法来解决工程问题。对于一般性的结构优化问题我们都要考虑其设计变量，

目标函数，约束条件等一系列问题。因此其数学模型可以表示如下：

求

 

 

1 2

, , , T

X x x x 

（1.1）

需满足

 

 

 

0 1, 2, ,

g X j m

h X j k

  

  







（1.2）

使得

 

 

min maxF X or

（1.3）

第一章绪论

其中，式 1.1 中的 X 为设计变量，即在优化过程中需要选定或有待确定的变量，

这些变量可以是结构的截面尺寸，如面积、惯性距等，也可以是结构的形状描述

参数如长度、高度等，或者是结构的材料力学特性参数，如弹性模量、泊松比等。

设计变量是结构优化设计数学模型中的一个重要组成部分，结构优化设计就是要

得到最终符合所有条件的最优设计变量参数。

式1.2 中各项为约束条件，它反映了在优化设计过程中相关应该遵守的一些计

算规程，设计应该符合的规范及要求。约束条件一般可以划分为两大类，即常量

约束和约束方程。常量约束是指设计变量允许的取值范围，一般是设计规范的要

求。约束方程则是根据结构强度、刚度、稳定性要求所建立起来的方程式，一般

是以设计变量为自变量的。约束条件包括几何约束、应力约束、位移约束、频率

约束等。几何约束是对结构的几何尺寸加以限制，而应力约束则是指结构的强度

不能超出允许的应力范围，稳定性也必须在一定的临界应力的范围内，刚度要求

则是不能超过一定的挠度，位移约束是指结构的某些部位不能有过大的位移，频

率约束是为了避免产生共振而必须对结构的自振频率施加的约束。

式1.3 中

 

 

F X

是结构优化设计的目标，它是设计变量 x 的函数，它代表了

所要设计的结构的某一个最为重要的特征或指标，我们称之为目标函数。根据设

计的实际情况，这个优化目标函数我们可以设为追求工程结构的总造价、总体积、

总重量最小，也可以是追求结构的承载力最大、刚度最大等。

针对以上各参数和函数的综合考虑、计算也就是对结构进行优化的过程，对

于较为复杂的拓扑结构优化过程来说，也要先确定以上的各参数，才可继续进行。

工程设计人员在对结构进行拓扑优化设计时，不管工程结构是离散体还是连续体，

首先要做的是选择初始的优化设计区域。一般情况下，都是首先对初始的优化设

计区域进行离散，把它分化成一个个的子优化设计区域，一般采用有限单元法对

初始设计区域进行离散，经过离散后的有限单元个体就是子优化设计区域。这样

离散化后，就形成了由子优化设计区域所组成的优化结构整体。然后在此基础上，

选择合适的优化方法和准则，从结构整体中删除某些无用、多余的单元，最终形

成结构的最佳拓扑形式。计算机科学的飞速发展大大提高了人们进行烦杂计算的

能力，这使得有限单元法得到了越来越广泛的使用。如今在工程中对连续的结构

进行优化时，也首先将连续体离散成一个个有限元单元块，然后利用计算机再对

其加载，运算。因此对于工程结构的拓扑优化设计而言，无论是离散体结构还是

连续体结构，从根本上来说，其实基本思想都是相同的，都是要在已经确定的初

始设计区域内寻求工程结构材料的最佳位置分布，就是要确定区域内究竟哪些是

孔洞，哪些是材质。此外还要确定单元结构以及确定边界条件和载荷条件。

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摘要：

摘要拓扑优化方法在结构设计的概念设计阶段是一种非常重要的方法，近年来一直是结构优化设计研究领域中的前沿课题和热点问题，也是结构优化设计中的重点和难点。SKO（SoftKillOption）是一种基于模拟生物自适应生长规律的拓扑优化方法。本文基于SKO法的基本原理，在设计策略和实现途径等方面展开了深入和系统的研究。主要研究内容概述如下：受动物骨自适应成长机理的启发，本文提出了一种基于满应力准则下的用于板壳结构的SKO拓扑优化方法。此法是以自然界中最简单的生物学适应规律为设计原理，即在承载区加材料，在无承载区删除材料。板壳结构被假设由不同的材料组成，通过每个单元的弹性模量随局部应力的大小而变化，使...

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