结构拓扑优化自适应成长设计方法研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 13.24MB 106 页 15积分
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摘 要
随着科学技术的发展，结构的性能要求越来越高。研究并建立科学高效的设
计方法并将其应用于指导结构设计是设计人员的共同目标。与传统的、依靠经验
的结构设计方法不同，结构优化设计方法基于较成熟的数学优化理论和精确的有
限元分析，可以设计出性能更优的结构且设计过程更加简单。在结构优化设计领
域，拓扑优化设计是公认的最具挑战性的研究方向。与形状优化设计和尺寸优化
设计相比，拓扑优化设计的设计空间最大，对结构性能的改进也最大，且设计的
结果直接影响后续的形状优化设计和尺寸优化设计。因此，拓扑优化设计成为当
今结构优化设计领域的研究热点。
作为拓扑优化设计方法的一种，基于仿生设计技术的自适应成长拓扑优化设
计方法（简称自适应成长法）通过模拟自然界分歧系统的成长和分歧，使结构材
料自适应于承载环境而分配，设计过程灵活，实现容易。本文深入研究了在板壳
结构上获得最优的加强筋分布形态的仿生设计方法——板壳结构加强筋分布自适
应成长设计方法的关键技术。这些技术包括基结构的构建方案、程序算法中相关
参数取值对设计结果的影响、以及“种子”的自动选取等。与现有的自适应成长
法相比，本文着重对以下内容进行研究：对加强筋的成长高度进行了限制，使之
更加符合工程实际；在加强筋截面宽度与高度之间建立了函数关系，保证了加强
筋成长过程中采用梁单元模拟的准确性；引入了稳定指标和退化指标大大提高了
计算效率；实现了板壳结构单面加筋的数值模拟，并在此基础上，研究了常用截
面类型加强筋的板壳结构加强筋分布自适应成长设计方法，以及在加强筋分布设
计结果基础上对加强筋截面尺寸进行优化的二次优化策略。在关键技术研究的基
础上，本文将板壳结构加强筋分布自适应成长设计方法应用于实际的工程结构设
计，实现了以最大刚度为设计目标的汽车发动机罩板结构的加强筋分布设计。结
果表明，与现有的汽车发动机罩板设计相比，自适应成长法设计得到的最优结构
的重量降低 11.11%，结构整体刚度提升 29.41%。
在最大刚度加筋板壳结构设计的基础上，本文将其设计原理推广应用于提高
板壳结构屈曲稳定性的加强筋分布设计、提高整体刚度的桁架结构设计和箱体支
撑结构隔板的分布设计等设计领域。典型算例表明自适应成长法适应性好，具有
广泛的应用前景。
关键词：拓扑优化 自适应成长法 板壳加筋设计 桁架设计 箱体支撑
结构隔板设计
ABSTRACT
The development of science and technology asks for more and more requirements
of the performance of structures. It is a common goal of designers that developing a
scientific and efficient design method to solve the problem of structural design. In
contrast to the traditional and empirical structural design method, structural design
optimization based on the theory of mathematical optimization and the accurate finite
element analysis can obtain a better design with a more simple process. In the area of
structural design optimization, topology optimization is regarded as the most
challenging research topics. In contrast with the shape optimization and size
optimization, topology optimization has a largest design area to find the optimal design
which can make a maximum improvement in the performance of structures. On the
other hand, the design result of the topology optimization will effect the further
optimization such as shape optimization or size optimization. Thus, topology
optimization is a research hotspot in area of structural design optimization in recent
years.
As a type of topology design optimization method, the bionic based adaptive
growth technology is derived from the mechanism of growth and branching of the
natural branching system, which can automatically distribute the material on structure in
according with the boundary condition. The design process of the adaptive growth
technology is flexible and can be carried easily. Some key points of the adaptive growth
technology used to obtain the optimal layout design of stiffeners for stiffened plate or
shell structures are studied such as construction of ground structures, the influence of
the value of the parameters in algorithm to design results, and the automatic seed
selection technology. In contrast with the current adaptive growth technology, the
modifications of the modified adaptive growth technology include the limitation of the
height of stiffeners in according with the reality of engineering, constructing a
relationship between the width and height of the stiffeners to ensure the accuracy of
modeling the stiffeners with beam elements in the growing process of stiffeners, and the
introduction of a stable index and a degeneration index to increase the computational
efficiency. The eccentric arrangement of stiffeners and layout design of some typical
section type stiffener is studied, and a further optimization strategy the size optimization
of the stiffeners is suggested based on the result of the stiffener layout design. Based on
all the conclusions of the above research, the layout design of stiffeners for plate or shell
structures based on adaptive growth technology is applied on an actual engineering
structural design to obtain the optimal layout design of stiffeners for automobile engine
hood. The result shows that the stiffness of the optimal design of automobile engine
hood obtained by adaptive growth technology is increased 29.41% with the 11.11%
decrease in its weight in contrast with the current design.
On the basis of maximum stiffness structural design, the design theory of the
adaptive growth technology is extended in the layout design of stiffeners for plate or
shell structures to improve the buckling stability of the stiffened plate or shell structures,
design of truss to improve the global stiffness of the structure, and the layout design of
stiffener plates for box formation. The results of typical design examples show that the
adaptive growth technology is suitable in the three extended design area mention above.
Key words: Topology optimization, Adaptive growth technology,
Stiffened plate or shell structure, Truss structure, Stiffener plates of
box formation
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪 论 ......................................................... 1
§1.1 课题背景及其研究意义 ........................................ 1
§1.2 国内外研究现状 .............................................. 3
§1.2.1 结构拓扑优化的研究现状 ................................ 3
§1.2.2 加筋板壳结构的研究现状 ................................ 5
§1.3 论文的研究内容和组织结构 .................................... 7
§1.3.1 研究内容 .............................................. 7
§1.3.2 组织结构 .............................................. 8
§1.4 本章小结 .................................................... 8
第二章 结构拓扑优化 .................................................. 9
§2.1 结构拓扑优化的基本概念 ..................................... 10
§2.2 拓扑优化中中间密度值的常用惩罚方式 ........................ 12
§2.3 常用的拓扑优化方法 ........................................ 14
§2.4 拓扑优化中的数值不稳定问题及常用解决方法 .................. 16
§2.4.1 棋盘模式 ............................................. 17
§2.4.2 网格依赖性 ........................................... 18
§2.4.3 局部最小化 ........................................... 22
§2.5 本章小结 .................................................. 22
第三章 板壳结构加强筋分布自适应成长设计方法 ......................... 23
§3.1 自适应成长法的仿生机理 ..................................... 24
§3.1.1 仿生设计 ............................................. 24
§3.1.2 植物根系自适应成长规律 ............................... 26
§3.2 板壳结构加强筋分布自适应成长设计方法的设计原理 ............. 29
§3.2.1 设计原理 ............................................. 29
§3.2.2 设计流程 ............................................. 31
§3.2.3 采用板壳结构加强筋分布自适应成长设计方法模拟叶脉的分布
............................................................. 33
§3.3 本章小结 ................................................... 34
第四章 关键技术研究 ................................................. 35
§4.1 基结构的构建 .............................................. 35
§4.1.1 ANSYS 软件中主要的板壳单元和梁单元简介 ............... 35
§4.1.2 加强筋截面方向的确定 ................................. 37
§4.1.3 基结构的构建流程 ..................................... 37
§4.1.4 加强筋的布置方案 ..................................... 38
§4.2 相关参数取值对设计结果的影响分析 ........................... 48
§4.2.1 加强筋分布疏密调节因子
ω
的取值对设计结果的影响 ....... 48
§4.2.2 加强筋成长速度调节因子
δ
的取值对设计结果的影响 ....... 52
§4.2.3 加强筋分歧高度
hb
的取值对设计结果的影响 ............... 53
§4.3 “种子”的选取方案 ........................................ 54
§4.4 本章小结 ................................................... 59
第五章 加强筋截面形状多样化和尺寸优化 ............................... 61
§5.1 加强筋的偏置和截面类型 ..................................... 61
§5.1.1 加强筋的偏置 ......................................... 61
§5.1.2 加强筋的截面类型 ..................................... 63
§5.2 基于刚度约束的加强筋截面尺寸优化 .......................... 67
§5.3 本章小结 ................................................... 69
第六章 板壳结构加强筋自适应成长法的工程应用 ......................... 70
§6.1 汽车发动机罩板 ............................................ 70
§6.2 汽车发动机罩板加强筋分布自适应成长设计 .................... 71
§6.3 本章小结 ................................................... 72
第七章 自适应成长法的拓展应用 ....................................... 73
§7.1 自适应成长法在提高结构屈曲稳定性方面的应用 ................. 73
§7.1.1 受压矩形板抗屈曲加筋分布设计 ......................... 74
§7.1.2 顶部受集中载荷的四角固支半圆柱壳结构抗屈曲加筋分布设计 75
§7.2 桁架结构的自适应成长设计 ................................... 77
§7.2.1 平面桁架结构自适应成长设计 ........................... 78
§7.2.2 空间桁架结构自适应成长设计 ........................... 82
§7.2.3 结论 ................................................. 83
§7.3 箱体支撑结构隔板分布的自适应成长设计 ....................... 83
§7.4 本章小结 ................................................... 86
第八章 结论与展望 ................................................... 87
§8.1 结论 ....................................................... 87
§8.2 展望 ....................................................... 88
参考文献 ............................................................ 90
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ..................... 101
致谢 ............................................................... 102
第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
§1.1 课题背景及其研究意义
在工程实际中，常用的结构设计方法主要包括传统结构设计方法和结构优化
设计方法。传统结构设计方法是设计人员根据结构设计基本理论和工程设计经验，
针对用户的需求进行概念设计，定出结构的类型和形式并给出初始设计方案，然
后对设计的结构进行分析并校核其强度、刚度和稳定性等参数是否满足设计要求，
如果不满足设计要求，则对初始设计进行修改并对改进的设计重新进行分析和校
核，直到满足设计要求为止。传统结构设计方法通常需要进行多次的反复修改设
计、分析和校核才能获得满足设计要求的结果，设计周期长且获得的结果仅为可
行设计而非最优设计。此外，在传统结构设计方法中，初始设计方案的确定至关
重要，直接决定设计结果的优劣和设计过程中修改设计的次数。因此，传统结构
设计方法对设计人员的理论水平和工程设计经验的要求较高。随着结构的日益大
型化、复杂化，影响其性能的设计参数越来越多，限制约束条件越来越苛刻和复
杂，而与此同时对结构性能的要求却越来越高，传统结构设计方法将更加难以满
足设计要求。结构优化设计（Structural Design Optimization）是在满足各种约束条
件的情况下使结构的某一个或多个性能指标达到最优的寻优过程。结构优化设计
通过将结构设计所应满足的各种要求和目标转化为数学模型，然后采用数学理论
较为成熟的寻优方法找到最优解。与传统结构设计方法相比，结构优化设计方法
的设计修改，即寻优过程更具方向性，设计修改只是对数学模型的参数值的变更，
无需构建实际的中间设计，且获得的设计结果为满足各种设计要求的最优设计。
此外，与传统结构设计方法相比，在结构优化设计方法中，初始设计方案比较容
易确定，且设计空间较大，较易获得最优解。因此，结构优化设计的设计周期短，
费用低，且执行起来比较容易。近年来，结构优化设计方法已经在建筑、船舶、
化工、冶金、交通、航空、机械制造和自动控制等多个领域得到了广泛的应用。
由于轻量化和易于加工成形等优异性能，板壳结构被大量应用于汽车，轮船
和航空领域中。但是，板壳结构通常存在一些诸如刚度低，大挠度，振动，噪声
和稳定性等缺陷[1]。一种常用且有效的用于解决上述问题的方法是采用在板壳结构
上布置加强筋来提高结构的强度和刚度等力学性能。在板壳结构上布置加强筋能
结构拓扑优化自适应成长设计方法研究
2
够以较小的质量增加为代价从而大幅度提高板壳结构的静态性能和动态性能。板
壳结构加强筋设计对象包括加强筋位置设计，加强筋方向设计和加强筋形状尺寸
设计。其中，加强筋的位置和方向设计，即加强筋分布设计是板壳结构加筋设计
的难点，传统的设计方法是根据结构的力学特征和设计工程师的经验来决定加强
筋的位置和方向，具有一定的主观性和不确定性，且很难得到最优解。目前，兼
具理论和实践的设计方法是采用结构拓扑优化方法，如密度法（Density Method）
和进化结构优化法（ESO: Evolutionary Structural Optimization）等寻求最优的材料
分布进而确定加强筋的位置和方向。然而，将加强筋的分布设计归结为板壳结构
上材料的分布设计方法需要特殊的后处理来判断加强筋的实际位置和大小，在后
处理中存在一定的主观性，得到的加强筋分布不一定是最优结构。
针对上述板壳结构加强筋分布设计方法中存在的问题，丁晓红教授提出了一
种新的结构拓扑优化方法即“自适应成长拓扑优化设计方法[1-5]”用于解决板壳结
构加强筋分布设计。“自适应成长拓扑优化设计方法”通过研究自然界的分支系统，
如植物根系的成长和分歧机理并将其应用于板壳结构的加强筋分布设计，板壳结
构上的加强筋从预先选取的成长初始点，即“种子”开始成长并最终形成最优的
加强筋分布形态。在加强筋的成长过程中，其成长方向由设计灵敏度确定，因此
保证了成长过程中加强筋始终朝着使结构性能最优的方向成长，进而保证了设计
结果为使结构性能最优的加强筋分布。此外，“自适应成长拓扑优化设计方法”在
板壳结构加强筋分布设计过程中及其最终的设计结果均为真实的加强筋结构，因
此更加符合板壳结构加筋设计的实际情况。
目前，“自适应成长拓扑优化设计方法”已在板壳结构加强筋分布设计中取得
了一定的研究成果，包括提高结构刚度[1-3]、动态特性[4]的板壳结构加强筋分布设
计和热传递[5]等方面的应用。但是，作为一个新兴的且具有发展前景的研究理论，
此方法还存在进一步研究的空间和价值。首先，在板壳结构加强筋分布自适应成
长设计方法中，选取不同的“种子”将会对最终的设计结果产生一定的影响。目
前，对于“种子”的选取原则主要是根据设计人员的工程经验选取结构上的一些
特殊的点，如载荷点和支撑点等，“种子”的选取具有一定的主观性和随意性。因
此，需要研究并提出一种更加合理的“种子”选取原则用以解决板壳结构加强筋
分布自适应成长设计方法中“种子”选取的问题。其次，在现有的板壳结构加强
筋分布自适应成长设计方法中，加强筋的截面类型为矩形，以加强筋的截面高度
为设计变量，即以加强筋的截面高度的增减来模拟加强筋的成长和退化，且没有
对加强筋的截面高度进行限制。然而，工程实际中的加筋板壳结构的加强筋通常
都具有一定的截面尺寸要求，即加强筋的截面高度不可能无限大，因此需要在加
第一章 绪 论
3
强筋的成长过程中对其截面高度进行限制。再次，在现有的板壳结构加强筋分布
自适应成长设计方法中，没有作为设计变量的加强筋截面宽度在加强筋的成长过
程中始终保持不变，当加强筋截面高度值非常小和非常大时，采用梁单元来模拟
加强筋与实际情况存在一定的偏差。因此，需要研究一种解决方案用以确保在加
强筋成长过程中采用梁单元模拟加强筋的准确性。最后，在板壳结构加强筋分布
自适应成长设计方法中，需要计算结构性能对加强筋高度变化的灵敏度来确定加
强筋的成长方向及加强筋的成长量。随着迭代步数的增加，参与成长的加强筋数
量逐渐增多，用于计算灵敏度的计算量也随之增加。因此，减少灵敏度的计算量，
提高计算效率是研究的必然。本文将针对上述问题，从工程应用方面考虑在现有
的“自适应成长拓扑优化设计方法”基础上，提出了改进的自适应成长拓扑优化
设计方法，并通过算例分析算法中相关参数对设计结果的影响，给出合理的参数
取值方案。目前，板壳结构加强筋自适应成长设计方法的应用仅限于一些典型的
板壳结构，本文考虑将板壳结构加强筋分布自适应成长设计方法应用于实际的工
程结构设计。另外，“自适应成长拓扑优化设计方法”的设计原理不仅适用于板壳
结构的加强筋分布设计，而且对于其它的与结构分布设计相关的领域，如桁架结
构设计和箱体支撑结构隔板分布设计等也具有适用性，本文将对“自适应成长拓
扑优化设计方法”进行进一步研究并将其推广应用于桁架结构设计和箱体隔板分
布设计。
本课题是国家自然科学基金“基于生物分支网形态力学构筑机理的结构拓扑
优化方法研究”（50875174）的重要部分。
§1.2 国内外研究现状
§1.2.1 结构拓扑优化的研究现状
结构拓扑优化能在工程结构设计的初始阶段为设计工程师提供一个概念性设
计，可以帮助设计者在设计初期获得最优的结构布局，大大缩短设计周期，提高
工作效率。与尺寸优化和形状优化相比，拓扑优化处于设计阶段的前期。因此，
拓扑优化设计的设计空间更大，更易于得到全局最优解，已经成为当今结构优化
设计研究的一个热点。结构拓扑优化分为离散结构拓扑优化和连续结构拓扑优化
两大类。其中，离散结构拓扑优化的研究对象包括桁架、刚架、网架和板架等；
连续结构拓扑优化的研究对象包括板壳和实体结构等。离散结构拓扑优化是从桁
架结构研究开始的，可追溯到 1904 年Michell[6]提出的桁架结构设计理论，其设计
结构拓扑优化自适应成长设计方法研究
4
的桁架结构中二力杆两两正交，每根杆的应力都达到最大值。随着有限元技术和
电子计算机的发展，复杂结构的优化问题得到了广泛的研究。Prager 和Rozvany [7-8]
应用解析方法求解了拓扑优化问题，奠定了离散结构拓扑优化研究领域的基础。
Kirsch[9]和Rozvany[10]建立了杆件结构的最优准则，可以从包含所有可行杆单元的
基本结构中确定出最优结构。程耿东和蒋诤[11]对满足应力约束的桁架结构进行了
研究，指出造成奇异最优解的根本原因。程耿东和郭旭[12]提出了ξ松弛法改进拓扑
优化模型来解决奇异最优解问题。孙焕纯等[13]提出了一种求解离散变量桁架和框
架结构拓扑优化的启发式算法。连续结构拓扑优化的重要发展始于 1981 年程耿东
和Olhoff[14-15]的研究工作，他们在研究最大刚度变厚度板最优设计时发现最优解中
包含许多各种尺寸的加劲肋，意味着在最优设计中必须引入复合材料，拓展优化
设计空间。这导致了随后一系列的研究进展，包括 1984 年Lurie[16]等用 G-收敛理
论解释拓扑优化过程中的非光滑现象；Kohn 和Strang[17]等引入松弛概念来处理拓
扑优化中病态变分问题，并讨论了这种松弛与均匀化之间的关系；Murat 和Tartar[18]
引进特征函数来处理拓扑优化问题，并指出用均匀化来进行松弛处理的必要性；
以及 Rozvany[19]等研究了在设计加劲板中引进松弛的含义。这些工作直接导致了
1988 年Bendsoe 和Kikuchi(1988)[20]提出结构拓扑优化的均匀化方法。此后，连续
体结构拓扑优化进入了快速发展的阶段。Diaz 和Kikuchi[21]采用均匀化方法研究了
结构振动的形状和拓扑优化问题。Cherkaev 和Palais[22]实现了三维结构的拓扑优
化。Hassani 和Hinton[23]系统回顾了均匀化方法在拓扑优化中的应用。Mlejnek[24]
提出了变密度法，变密度法属于材料描述方式的结构拓扑优化，通过引入一种密
度可变的假想材料并假定材料密度与弹性模量之间具有某种函数关系，以材料密
度为设计变量，将结构拓扑优化问题转化为材料最优分布设计问题。Bendsoe 和
Sigmund[25] 对变密度法物理意义的存在性进行了论证。Bendsoe 、Sigmund 和
Rozvany[25-27]等提出的 SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)人工材料模型
避开了均匀化方法复杂繁琐的计算，进一步推动了变密度法拓扑优化的发展。
Sigmund 和Petersson[28]对拓扑优化中的存在的棋盘模式和网格依赖性等数值不稳
定现象进行了论述并提出了一些解决措施。
Xie 和Steven[29]提出了通过将结构上无
效或低效的材料逐步删除以得到最优材料分布的进化结构优化法 ESO。随后，Xie、
Querin 和Young[30-31]又提出了双向的进化结构优化法 BESO（Bidirectional ESO）
并采用应力灵敏度策略提高了算法的全局寻优能力。荣见华等[32]采用沿结构边界
和孔洞周围附加人工材料单元的措施，将结构拓扑优化模型近似等效地转变为一
个非奇异结构拓扑优化模型，并针对各向同性和拉压特性不同的所有材料结构，
提出了一种三维结构进化结构优化法。Eschenauer、Kobelev 和Schumacher[33]提出
摘要：

摘要随着科学技术的发展，结构的性能要求越来越高。研究并建立科学高效的设计方法并将其应用于指导结构设计是设计人员的共同目标。与传统的、依靠经验的结构设计方法不同，结构优化设计方法基于较成熟的数学优化理论和精确的有限元分析，可以设计出性能更优的结构且设计过程更加简单。在结构优化设计领域，拓扑优化设计是公认的最具挑战性的研究方向。与形状优化设计和尺寸优化设计相比，拓扑优化设计的设计空间最大，对结构性能的改进也最大，且设计的结果直接影响后续的形状优化设计和尺寸优化设计。因此，拓扑优化设计成为当今结构优化设计领域的研究热点。作为拓扑优化设计方法的一种，基于仿生设计技术的自适应成长拓扑优化设计方法（简称自...

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