基于模糊信息优化处理技术的定性因素定量化方法研究及其应用

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 766.55KB 62 页 15积分

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摘要

随着现代科学技术的迅速发展，人类所面临的问题也日益复杂多变。系统工

程作为一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法也面临着挑战，其重要的研究

领域在于对由人等因素产生的模糊信息的处理。

我们知道，系统所涉及的重要信息主要有：（1）数据信息，由传感器或调查

统计渠道获得；（2）模糊语言信息，即由专家或现场操作人员提供的经验性启发

式知识。显然，一种理想的系统分析、设计和控制方法是能统一地利用与处理以

上这两类信息的。遗憾的是，系统工程中许多传统的技术与方法无法利用这类模

糊语言信息。

自从 1965 年美国加利福尼亚大学控制论专家、数学家 L.A.Zadeh 提出模糊数

学以来，吸引了众多学者对其进行研究。迄今为止，其理论与方法的研究上已取

得了丰硕成果，并且广泛地应用于自然科学和社会科学的各个领域。

在管理科学和社会科学等软科学问题的研究中，往往既包含定量因素又包含

定性因素，而且定性因素常常占有重要地位，使其成为难以处理却又无法回避的

“硬骨头”。为了借助数学模型等定量分析工具研究这类问题，我们需要把那些定

性因素定量化，使量化后的因素可以作为一个可测量。经过这样的处理，就具备

了对原问题应用定量分析工具进行建模和求解的可能。不言而喻，模型效果的好

坏与定性因素定量化方法的有效性有着密切的关系。因此，客观上要求对定性因

素定量化方法进行研究。

本文应用模糊信息优化处理技术，探讨定性因素定量化问题。研究将人类语

言量表示的定性因素转化为数值量的方法，使得原来无法用数学模型等定量分析

工具，或只能用简单定量分析工具处理的问题可以使用数学模型等定量分析工具

进行深入分析和研究，是对由人等因素产生的模糊信息进行处理，并将数据信息

和模糊语言信息统一处理的研究。

本文的主要研究成果如下：

对人类语言量表示的事物间程度的差别的本质进行了探讨，在此基础上提出了一

种定性因素定量化模型。根据此模型建立了人类语言量表示的定性因素程度差别

向数值差别的转化，实现了定性因素的一种定量化方法，为探讨使用数学模型等

定量分析工具处理定性因素问题创造了有利条件。

以国产小轿车的市场价格决定为例进行了应用研究，选取了有代表性的决定小轿

车市场价格的定性定量因素，应用本文提出的模型对定性因素进行定量化处理。

然后将定量因素和量化后的定性因素一起引入传统因果关系模型（多元线性回归

模型、神经网络 BP 算法模型）进行分析研究，得出了满意的结果。实际应用证明：

定性因素定量化方法研究定性定量因素混合问题是可行的；本文提出的定性因素

定量化模型是合理的、有效的。

针对本文原模型中存在的使用熵权法确定评价方面权重导致各评价方面权重值过

于接近，不宜拉开重要性程度的不足，提出了一种改进方法——基于熵的线性组

合评价矩阵法。这种方法不仅对定性因素定量化模型起到了合理确定评价方面权

重的作用；而且对于一般的评价方案优劣问题也具有一定的参考和应用价值。

关键词：定性因素定量化评价方面线性组合评价矩阵熵

ABSTRACT

With the rapid development of modern science and technology, people are now facing

problems that are more complicated and varied. System engineering, a scientific

methodology with a general significance to all systems, is also challenged. An important

field of system engineering lies in the handling of fuzzy information generated by

human or other factors.

As we know, the important information of systems include firstly, data information

gained by sensors, investigation statistics and other ways; secondly, language

information collected from enlightening knowledge of experts or field operators.

Obviously, it will be ideal if we can unitarily use the two kinds of information to

analysis, design and control the mentioned system. However, most of traditional system

engineering methods and techniques say no to such kind of fuzzy language information.

Since L.A.Zadeh, the cyberneticist and mathematician at California University of U.S.A,

advanced Fuzzy Mathematics in 1965, a large number of scholars have been interested

in the newly born. The study of its theory and methods has so far been fruitful and

extensively applied to every field of natural science and social science.

In the study of soft science such as management and social science, many problems

show both quantities and qualitative aspects. In many cases qualitative aspects occupy

very important positions which make the problem neither easy to deal with or to get

across. In order to use mathematic model or other quantities analytical tools to study

these kinds of problems, we need quantify the qualitative aspects, which can be

measured after quantifying. After the process, it is likely to use those tools to model and

to solve. Clearly, the efficiency of quantifying model has a close relation with the effect

of qualitative aspect quantifying. Therefore, we should probe into the method of

quantifying qualitative aspects.

This dissertation discuss qualitative aspects’ quantifying problem based on fuzzy

information optimal processing techniques aiming at finding a way to covert qualitative

aspects described by human language to numeric quantities in order to enable people to

research the original problem deeply and mathematically that is impossible in the past.

So this dissertation, dealing with the fuzzy information generated by human or other

factors, is a research of unitarily using data information and fuzzy language information.

The main research results of the dissertation are as follows:

The essence of the difference of degrees between things measured by human language

has been discussed and a qualitative quantifying model has been established. The model

realizes the idea of converting qualitative aspects described by human language to

numeric quantities and smoothed the way of using quantities analytical tools to study

problems with qualitative aspects.

A research on the price of car made in China is conducted as an example.

Representative factors deciding the price of a car including both quantitative and

qualitative are selected. Using the above mentioned model qualitative factors are

processed. And then, both the quantitative and quantified qualitative factors are applied

to traditional causal model (Multivariable Linear Regression Model and Neural

Network BP Model) to analysis and a satisfactory result is gained. The results prove it is

feasible using qualitative factors quantifying methods dealing with problems with both

quantities and qualitative aspects and the qualitative quantifying model presented by

this dissertation is reasonable and effective.

An improved method called a method of determining the linear combination matrix

based on entropy is discussed to fix the weakness in the original model that the weights

of evaluation aspects are too close to distinguish each other calculated by entropy

weight method. The method is not only useful for determining weights of evaluation

aspects in this dissertation but also valuable to general fuzzy comprehensive evaluation

problems.

Key Words: qualitative factor’s quantifying, evaluation aspects, the

linear combination matrix, entropy

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 .................................................................................................................1

§1.1 问题的提出 .......................................................................................................... 1

§1.2 本文的研究内容和思路 ...................................................................................... 3

§1.2.1 基础研究部分................................................................................................3

§1.2.2 定性因素定量化模型....................................................................................3

§1.2.3 应用研究部分................................................................................................3

§1.2.4 对定性因素定量化模型的改进部分............................................................4

§1.2.5 本文研究思路的框架....................................................................................4

第二章模糊概念的数学表示 ........................................................................................ 5

§2.1 模糊数学概述 ...................................................................................................... 5

§2.2 模糊子集及其运算 .............................................................................................. 6

§2.2.1 模糊子集的概念............................................................................................6

§2.2.2 模糊集的运算................................................................................................7

§2.2.3 模糊集的其他运算........................................................................................9

§2.3 模糊集的基本定理 ............................................................................................ 10

§2.3.1



-截集 .........................................................................................................10

§2.3.2 分解定理......................................................................................................11

§2.3.3 扩张定理......................................................................................................11

§2.4 模糊综合评判的数学模型 ................................................................................ 12

第三章定性因素定量化模型 ...................................................................................... 14

§3.1 定性因素定量化问题的分析研究 .................................................................... 14

§3.2 定性因素定量化的步骤 .................................................................................... 15

§3.2.1 求定性因素的模糊综合语言评判集..........................................................15

§3.2.2 求定性因素的等级期望值（量化值）......................................................15

§3.3 基于熵权的模糊层次分析法确定权重集（F-AHP）......................................16

§3.4 对本文提出的定性因素定量化模型的进一步探讨 ........................................ 18

第四章定性因素定量化模型的应用 .......................................................................... 20

§4.1 应用多元线性回归模型分析小轿车市场价格 ................................................ 20

§4.1.1 建立线性回归模型......................................................................................20

§4.1.2 量化品牌因素..............................................................................................21

§4.1.3 量化性能因素..............................................................................................24

§4.1.4 进行回归分析..............................................................................................27

§4.1.5 回归模型的统计量指标分析和改进..........................................................27

§4.1.6 应用模型进行新款小轿车的市场定价......................................................29

§4.2 应用神经网络 BP 算法分析小轿车市场价格 ..................................................30

§4.2.1 神经网络概述..............................................................................................30

§4.2.2 BP 网络学习公式汇总.................................................................................31

§4.2.3 采用神经网络 BP 算法分析小轿车市场价格...........................................32

第五章定性因素定量化模型的改进 .......................................................................... 36

§5.1 基于熵的线性组合评价矩阵法 ........................................................................ 36

§5.1.1 定义符号......................................................................................................37

§5.1.2 评价指标规范化..........................................................................................37

§5.1.3 确定线性组合评价矩阵..............................................................................38

§5.2 应用基于熵的线性组合评价矩阵法改进模糊层次分析法 ............................ 40

§5.2.1 确定符号的意义..........................................................................................41

§5.2.2 评价指标规范化..........................................................................................41

§5.2.3 确定综合评价矩阵......................................................................................41

§5.3 改进模型的应用 ................................................................................................ 43

§5.3.1 “分解”模糊层次分析法中模糊数相乘矩阵..........................................43

§5.3.2 对矩阵进行归一化处理..............................................................................44

§5.3.3 求解线性组合评价矩阵..............................................................................45

§5.3.4 应用改进方法量化结果预测小轿车市场价格..........................................48

第六章结论与展望...................................................................................................... 50

§6.1 本文的主要结论 ................................................................................................ 50

§6.2 研究展望 ............................................................................................................ 50

附录 .............................................................................................................................52

附录 1：...................................................................................................................... 52

附录 2：...................................................................................................................... 53

参考文献 .........................................................................................................................55

作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文 ................................................................ 57

致谢 ........................................................................................................................- 58 -

第一章绪论

- 1 -

第一章绪论

§1.1 问题的提出

人类社会生活的各个领域都有组织管理问题，都需要应用科学方法，系统工程

是有关这种科学方法的共性知识。正如钱学森所说：“系统工程是组织系统的规划、

研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义

的科学方法”。当今的世界正进入一个信息化时代，时代的需要推动着系统工程飞

跃发展。其发展趋势表现在如下方面：

系统工程作为一门交叉学科，日益向多种学科渗透、交叉发展。自然科学与

社会科学的相互渗透日益深化，为了使科学技术和经济、社会得到协调发展，需

要系统科学与社会学、经济学、管理科学、数学、计算机技术、控制技术、人工

智能技术等众多学科综合加以应用[1,2]。

在社会和经济管理问题研究中常常遇到既含有定量因素又含有定性因素的问

题。许多实际问题，定性因素往往还具有重要的地位。目前，国内外对含定性因

素的问题研究方法大致可以分为：纯定性研究、定性定量相结合研究以及定性因

素定量化研究三大类。

纯定性研究主要采用专家法、座谈会法、深度访查法等[3]。主要应用在市场研究领

域，对社会经济现象的调查分析，回答“为什么”的问题。

定性定量相结合研究主要运用定量化处理技术对定性因素进行处理，不仅回答“为

什么”，还试图回答“有多少”。常见的定性定量相结合研究方法包括层次分析法、

循环打分法以及广泛而成功应用的模糊综合评价法等。

定性因素定量化研究是定性研究的一个新方向，以文[4]为代表的定性因素定量化

方法，建立在模糊综合评价模型基础上，结合等差评分法和层次分析法，针对主

观指标评价问题提出了一种定性因素的定量化研究方法。

经典的定性因素处理方法常常局限在对原问题诸多方面或者不同方案的评价

及相互比较上，存在如下一些不足：对定性因素量化没有一种系统的统一的行之

有效的方法；量化结果只能用来比较大小、评价方案的优劣，不能用数学模型等

定量分析工具进行深入的分析研究；总的来说还局限在定性研究水平上。尽管人

们可以使用定性研究进行"认识、发现、判断、了解"，但是不能使用它进行"测量、

监控、估计、预测"，这方面的问题只能用定量研究的方法去解决。

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摘要：

摘要随着现代科学技术的迅速发展，人类所面临的问题也日益复杂多变。系统工程作为一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法也面临着挑战，其重要的研究领域在于对由人等因素产生的模糊信息的处理。我们知道，系统所涉及的重要信息主要有：（1）数据信息，由传感器或调查统计渠道获得；（2）模糊语言信息，即由专家或现场操作人员提供的经验性启发式知识。显然，一种理想的系统分析、设计和控制方法是能统一地利用与处理以上这两类信息的。遗憾的是，系统工程中许多传统的技术与方法无法利用这类模糊语言信息。自从1965年美国加利福尼亚大学控制论专家、数学家L.A.Zadeh提出模糊数学以来，吸引了众多学者对其进行研究。迄今为止，其...

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