基于条件风险值的投资组合优化

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3.0 陈辉 2024-11-19 4 4 1.24MB 43 页 15积分

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基于条件风险值的投资组合优化

摘要

条件风险值（Conditional Value-at-Risk，CVaR）的风险度量方法是在风险价

值（VaR）的理论基础上产生的，它比风险价值方法更能体现投资组合的潜在风

险。条件风险值的风险度量方法有很多方面的应用，如资本配置、内部风险资本金

的确定、金融监管、信用风险的度量等。本文重点研究的是基于条件风险值的投资

组合优化理论。

本文运用理论研究与实证分析相结合的方法。首先从总体上介绍了现代投资

组合理论中的 Markowitz 均值方差理论，风险价值理论，并分析了它们的缺陷，

然后再深入研究条件风险值的风险度量方法，对其概念、参数选择、计算原理、性

质、均值 CVaR 模型等都做了较详细的探讨。并且在对我国股票实证研究的基础上

对条件风险值和风险价值进行比较，得出条件风险值比风险价值更有利于投资者

合理投资，规避风险。

本文首次以股票持有量而不是股票分配比例做为决策向量，并且纳入成比例

交易费用约束，建立了更加直观并且符合实际的成比例交易费用的均值 CVaR 单

期投资组合优化模型。实证模拟分析了置信度的变化和有无交易费用约束对最优

投资组合及有效前沿的影响。最后将模型目标函数进行光滑化，得到连续光滑的

最优化模型，并且实证模拟说明对于大规模情景模拟的投资组合选择问题，经过

光滑化的模型收敛性更好。

最后本文首次提出了分段交易费用的均值 CVaR 单期投资组合优化模型，并

引入 0-1 变量，将该问题转化为容易求解的含 0-1 变量的混合整数规划问题。实证

研究，对比分析分段交易费用对最优投资策略及有效前沿的影响。此模型更加符

合我国股市的实际情况，为投资者提供了更加科学合理的指导策略。

关键词：投资组合条件风险值有效前沿交易费用

ABSTRACT

The risk measure method of Conditional Value-at-Risk(CVaR) is developed on the

basis of VaR. CVaR is better to reflect the potential risk than VaR. CVaR has application

in many aspects, for capital cocllocation, confirmation of the inner risk capital, financial

supervision, instance measurement of the credit risks and so on. The main research of
this paper is the theory of portfolio based on CVaR.
This   paper   totally   introduces   the   traditional   risk   measure   methods   such   as
Markowitz variance measure method and VaR  measure method and also analyses the
defects of these methods,  then  puts  forward  CVaR  measure method, introduces and
analyses   the   definition,   the   parameter   selecting,  the   calculation,  the   properties,   the
mean-CVaR  model  and   so  on.  It compares CVaR  with VaR  based on the empirical
research on the stock market of our country and makes a conclusion that CVaR is better
than VaR.
The main content in this paper is constructing an  effective mean-CVaR portfolio
optimization   model   with   proportional   transaction   cost   and   stock  holding   amouts  as
decision-making vector. It empirically studies and analyses the effect of believe degree
and transaction cost constraints on the efficient frontier of the new mean-CVaR model.
After that，based on the new mean-CVaR model, it smoothly simulates the piecewise
linear objective function, and obtains the continuous smooth CVaR optimization model.
Then  it  empirically  explains   the   smooth  simulation  model   applied  in   the   big   scale
investment portfolio optimization problem has better convergence than the above mean-
CVaR model.
At last, aiming at all kinds of transaction cost in our stock market, it constructs a
more actual mean-CVaR model with piecewise transaction cost and uses  variables of
zero and one to transform the model as  the  0-1 integer linear program. The empirical
result   and   comparing   analysis   provide  more   reasonable   investment   decisions   for
investors.
Key Words: Portfolio,  Conditional  Value-at-Risk,  Efficient frontier,  Transaction
cost
目  录
摘  要
ABSTRACT
第一章 绪  论..................................................................................................................1
§1.1 研究背景............................................................................................................1
§1.2 研究意义............................................................................................................2
§1.3 国内外研究概况................................................................................................3
§1.3.1 风险价值－VaR 的研究概况...................................................................3
§1.3.2 条件风险价值－CVaR 的研究概况........................................................4
§1.4 本文的工作........................................................................................................5
第二章 证券投资组合理论............................................................................................6
§2.1 收益和风险的度量............................................................................................6
§2.1.1 收益的度量..............................................................................................6
§2.1.2 风险的定义及度量..................................................................................7

§2.2 Markowitz 均值方差理论..................................................................................8
§2.3 均值 VaR 理论..................................................................................................10
§2.3.1 风险价值－VaR 的定义.........................................................................10
§2.3.2 均值 VaR 模型.......................................................................................10
§2.3.3 VaR 的计算原理及方法.........................................................................11
§2.3.5 VaR 的优点和缺点...............................................................................12
第三章 均值 CVaR 投资组合优化..............................................................................14
§3.1 CVaR 概述........................................................................................................14
§3.1.1 CVaR 的定义.........................................................................................14
§3.1.2 CVaR 的参数选择.................................................................................14
§3.1.3 CVaR 的计算原理.................................................................................16
§3.2 均值 CVaR 模型...............................................................................................18
§3.4 条件风险值与风险值的比较..........................................................................19
§3.4.1 实证数据的正态性检验.......................................................................19
§3.4.2 CVaR 和VaR 的比较.............................................................................20
第四章 成比例交易费用的均值 CVaR 投资组合优化..............................................23
§4.1 成比例交易费用的均值 CVaR 单期投资组合模型.......................................23
§4.2 模型实证分析及比较......................................................................................25
§4.2.1 置信度对投资组合有效前沿的影响....................................................25
§4.2.2 交易费用对投资组合有效前沿的影响................................................28
§4.3 成比例交易费用的均值 CVaR 单期投资组合光滑化方法...........................29
§4.4 小结..................................................................................................................31
第五章 分段交易费用的均值 CVaR 投资组合优化..................................................33
§5.1 分段交易费用的均值 CVaR 单期投资组合模型...........................................33
§5.2 模型实证分析及比较......................................................................................35
§5.3 小结..................................................................................................................37
第六章 结论..................................................................................................................39
§6.1 全文总结及后续工作......................................................................................39
§6.2 推进 CVaR 风险度量方法在我国的应用.......................................................39
参考文献.........................................................................................................................41

基于条件风险值的投资组合优化

第一章绪论

§1.1 研究背景

近30 年来金融衍生产品急剧增加，金融管制进一步放松，计算机信息技术高

速发展，现代金融理论和金融工程技术突破性发展，使得全球金融市场发生了基

础性和结构性变化，规模迅猛扩大，国际贸易和投资的壁垒不断降低，资金和信

息的流通效率大大提高，经济全球化和金融自由化不断深入。但是，全球金融市

场的效率在大幅度提高的同时，市场的波动性和系统风险也不断加剧。从大范围

的欧洲货币危机、墨西哥金融危机、亚洲金融危机、美国次级贷款危机到巴林银行

倒闭、德国金属股份公司的亏损、奥兰治县财政破产、大和银行亏损，数以百计的

金融机构面临风险而濒临破产的边缘。这些情况引起人们广泛关注金融风险以及

深刻反思金融风险的监管。

从开始改革开放到加入世贸以来，我国金融市场兴起并且快速发展，初具整

体规模。但是我国在经济转型过程中积累了大量的不良资产；一些金融机构由于

对业务中的风险未加防范而导致亏损甚至破产的事件，对国内经济运行产生了一

定的不良影响，国内金融市场呈现出前所未有的波动。随着经济全球化的深入，

我国金融市场的波动也将不断延续和加剧。

金融风险客观存在，不可能完全被消除，但是风险中往往蕴含着获利机会，

因此在复杂多变的国际和国内金融市场中，必须积极地进行金融风险管理。能否

进行有效的风险管理一直以来被认为是金融行业，甚至包括监管当局在内的一国

金融体系是否具有竞争力和可持续发展能力的关键。风险度量是金融市场风险管

理的基础与核心。无论是生成风险分析报告，采取对冲或分散化的办法来转移风

险，还是确定、调整风险资本限额，首先都得对市场风险的大小和发生风险的可

能性进行度量。而风险度量的质量，很大程度上决定了金融市场风险管理的有效

性。可以说，没有准确的风险度量，市场风险管理就无从谈起。但是由于金融风险

的复杂性和不确定性，如何对其进行正确的识别、计量与监控从而到达最优化资

源配置降低风险成为了困扰学术界和实务界的首要问题。金融界的风险管理专家

和投资机构一直在积极寻找回避风险、分散风险的渠道和手段，一系列风险度量

方法和管理方法也就应运而生。本文正是基于以上背景选择这一研究课题。

§1.2 研究意义

在快速变化的金融市场下，投资机构或投资者追求的已不仅仅是报酬最大化，

而是逐渐注重报酬最大化与风险最小化之间的均衡，因而对投资组合的风险管理

就显得尤为重要。同时研究风险度量理论与方法，也有利于金融机构加强内部风

险评价、风险管理、风险控制，有利于为金融市场监管者提供一种评价金融机构总

风险的机制，有利于维护金融市场秩序的稳定。

金融风险的产生来自金融工具价格相当频繁与剧烈的波动，是经济风险的集

中体现。而金融市场的功能之一就是对经济中的金融风险进行有效的分配，通过

对金融产品风险度量问题的研究，使得风险承担者能够更加准确的识别与分析其

第一章绪论

面临的金融市场风险，并根据自己的风险承受能力和风险偏好，更有效的选择、

剥离和转移风险，从而提高金融市场风险分配的效率，增强金融市场运行的稳定

性，最终促进金融市场的发展。同时，对金融资产进行风险度量，可以提高金融

市场中信息的均衡性，促使金融市场的风险信息在金融产品价格中得以及时快速

地反映，促成了交易的实现，这样不仅提高了金融市场信息的完全性，更可以实

实在在地保护普通投资者的利益。合理而有效的金融风险度量还对金融机构的利

益有着切实的保护和提高。在风险得到有效度量和管理的情况下，金融机构得到

的最大报酬就是其自身竞争力的提高。从风险识别、计量和调节、风险吸收或风险

转移，到获取利润，这是金融机构风险经营的基本链条，合理的风险度量是成功

实现该链条不可豁缺的环节与条件。

随着我国的入世，市场经济的完善以及资本市场的发展，金融市场进一步开

放，风险投资己成为生活中的重要选择。就投资风险而言，风险可以分为系统风

险和非系统风险。系统风险又称市场风险，是投资决策或工具随市场参数（价格、

汇率、利率、股票指数等）变化波动所产生的风险，是市场固有的、不可分散的风

险。非系统风险是投资者在进行投资时，由于选择的投资种类和分配的投资比例

不同而引起的风险，是可以通过合理投资而分散的。研究风险度量的课题对金融

市场的主体投资者而言，会起到更好地发现风险、管理风险以及规避风险的作用

防患于未然，把风险扼杀在摇篮中。

条件风险值（CVaR）是风险价值（VaR）基础上改进的一种风险度量方法，

虽然两者非常相似，但是条件风险值具有其优越性，它具有次可加性，而且是凸

的，用条件风险值度量风险在计算上相对简单，而且在求解投资组合优化决策时

以条件风险值的计算函数为优化目标，可以把问题转化成线性规划，得到最优投

资组合的条件风险值的同时也能得到组合的风险价值。条件风险值度量方法在国

内才刚刚开始研究，而国外己经有较深入的研究，因此研究这一课题对于前沿风

险度量方法应用于我国金融市场投资组合优化和风险管理具有很重要的意义。

§1.3 国内外研究概况

§1.3.1 风险价值－VaR 的研究概况

风险价值（Value at Risk，VaR）源于1963 年William J B.[1]提出的考虑期望收

益和置信水平的证券组合选择模型。1994 年，JP Morgan 公司的风险管理人员开发

了风险度量（Riskmetrics）的系统，提出了用风险价值作为一种市场风险测定和

管理的新工具。风险价值是指在一定置信度下，某一金融资产或证券组合在一定

的持有期内预期的最大可能损失价值。风险价值是一个分位数，可以将不同的市

场因子，不同市场的风险集中在这个分位数，较好的适应了金融市场的不确定性

复杂性和全球整合性趋势，因此，风险价值度量方法被广泛应用于金融市场的风

险管理。1995 年4月国际银行业监管权威组织－巴塞尔委员会，建议银行应用内

部模型来计算各自的VaR，并将得出的 VaR（95%置信度，10 个交易日）与相应

因子的乘积作为其资本充足水平。2001 年1月巴塞尔委员会利用 VaR 指标作出三

项资本充足性的规定。

1997 年国内学者郑文通[2]首先开始研究 VaR 方法，介绍了 VaR 方法产生的背

景，计算原理及应用，并分析了在我国应用 VaR 方法的现实意义。牛昂[3]首先简介

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摘要：

基于条件风险值的投资组合优化摘要条件风险值（ConditionalValue-at-Risk，CVaR）的风险度量方法是在风险价值（VaR）的理论基础上产生的，它比风险价值方法更能体现投资组合的潜在风险。条件风险值的风险度量方法有很多方面的应用，如资本配置、内部风险资本金的确定、金融监管、信用风险的度量等。本文重点研究的是基于条件风险值的投资组合优化理论。本文运用理论研究与实证分析相结合的方法。首先从总体上介绍了现代投资组合理论中的Markowitz均值方差理论，风险价值理论，并分析了它们的缺陷，然后再深入研究条件风险值的风险度量方法，对其概念、参数选择、计算原理、性质、均值CVaR模型等都做...

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