住房抵押支持证券(MBS)定价的蒙特卡罗方法研究

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3.0 周伟光 2024-09-20 5 4 530.74KB 66 页 150积分

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硕士学位论文

摘要

自2007 年美国次贷危机发生的以来，全球经济受其影响，这两年来局势稍

微有所好转，但造成的损失已不可计量，而其导火索是跟住房抵押支持证券有关。

住房抵押支持证券(MBS，

Mortgage-backed securitied)起源于美国，住房抵押支持

证券是由商业银行或其他储蓄贷款机构将流动性较差的资产出售给证券化特设

机构(SPV，special purpose vehicle)，特设机构对住房抵押支持证券进行归集和结

构性重组，以其可预见的未来现金流量作担保，在资本市场上将住房抵押支持证

券以证券形式发售给投资者的一种结构性融资行为。由于住房抵押支持证券允许

贷款人提前偿还借款，住房抵押支持证券现金流的预测就比较困难，因此在住房

抵押支持证券化过程中影响住房抵押支持证券定价的关键是提前偿还风险。欧美

等证券化技术较先进的国家所有的定价策略，一般都是在提前偿还风险分析的基

础之上。而国内的研究比较复杂，很多都是基于国外的模型，由于中国的特殊情

况，所以不应该直接运用国外模型，很多需要结合中国的实情。

本文运用更符合中国实际的跳跃扩散模型以及提前偿还模型对住房抵押支

持证券进行定价，这种方法考虑到了中国住房抵押支持证券市场的特殊性，并且

结合了目前理论界的最新研究成果。本文的包括了五个部分。第一个部分是利率

模型的建立，这也是本文住房抵押支持证券定价的基础，为后面的蒙特卡罗模拟

做基础。本文选用了 Vasicek 模型再加一个跳跃过程，使得更符合中国的利率市

场实际。第二部分构建了适合中国国情的提前偿还模型。本文主要采用了施方的

比例危险模型，更加符合中国的实际。第三部分在不同路径上模拟未来利率，同

时利用提前偿还模型对每条路径上的提前偿还率进行计算，得到未来各期的现金

流在某时点的折现值，而后对多条路径上的价格求算术平均值作为住房抵押支持

证券的理论价格。第四部分，针对蒙特卡罗方法的弱点，本文提出了几种方差减

少技术，以控制变量技术，和引入再模拟的控制变量技术，其中引入再模拟的控

制变量技术更是本文的一个创新点。第五部分是对利率模型和提前偿还模型的各

个参数进行敏感度分析。

住房抵押支持证券在世界各国的成功实践，对我国有重大的指导意义。但应

该看到，即便是在发达国家之间，其发展也存在着一定的差距。国内的研究比较

复杂，但很多都是基于国外的模型，由于中国的特殊情况，所以不应该直接运用

国外模型，很多需要结合中国的实情，因此寻求适合中国国情的模型为我国的住

房抵押支持证券定价具有重大的现实意义。而本文的利率模型和提前偿还模型均

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VII

采用了适合中国国情的模型，最后做出的实证研究也是基于这样的模型。希望通

过本文的研究，能够从住房抵押支持证券定价的角度对住房抵押支持证券理论及

其在我国的应用和发展做出一些有益的补充。

关键词：蒙特卡罗模拟；方差减少技术；跳跃扩散模型；提前偿还模型；敏感度

分析

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VIII

ABSTRACT

Since 2007 the U.S. sub-prime mortgage crises has affected the global economy,

the past two years the situation has improved slightly, but the damage has been

immeasurable, and its fuse is with the housing mortgage-backed securities.

Mortgage-backed securities originated in the United States, Mortgage-backed

securities refers to the commercial banks, savings and loan institutions, sold the less

liquid assets to the special purpose vehicle.And the special purpose vehicle

recognized the MBS structurally, Guaranteed with its cash flows for the foreseeable

future and the MBS in the capital market will be sold to investors in the form of

securities in a structured finance act.Because MBS permits the lender the advanced

redemption loan, the forecasting of MBS cash flow is quite difficult, therefore affects

the pricing of the MBS is the advanced redemption risk. Europe and America and so

on securitization technology advanced country all fixed price strategies on the

advanced redemption risk analysis foundation. But the domestic research is quite

complex, many are based on the overseas model, as a result of China's peculiar

circumstance, therefore we should not utilize the overseas model directly, and needs

to unify China's truth.

This paper conforms to the Chinese actual Jump-Diffusion model as well as the

advanced redemption model carries on the fixed price to the home mortgage support

negotiable securities, this method considered the China MBS market particularity, and

unified the present newest research results. This paper has included five parts. The

first part is the interest rate model establishment, this is also the foundation of the

pricing of MBS, is used as the basis for the following Monte Carlo simulation. This

paper selected the Vasicek model to add a jump process again, caused to tally with

China's interest rate market reality. The second part constructed has suited the Chinese

national condition the advanced redemption model.This paper has mainly used the

proportion hazard model of Shi Fang, even more tallies with China's reality. The third

part will simulate in the future interest rate in the different way, simultaneously will

use the advanced redemption model to carry the computation on the SMM of each

way, can get the discounted value of cash flow in the future periods at a certain point,

then calculate the arithmetic mean value to many way's prices to take MBS the

theoretical price. The fourth part, in view of Monte Carlo method's weakness, this

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paper proposed several kind of variance reduction technology, the controlled variable

technology, the controlled variable technology with Re-simulation technique,

introduces the controlled variable technology with Re-simulation technique is this

paper innovation spot. The fifth part carries on the sensitivity analysis to each

parameter of the interest rate model.and advanced redemption model.

MBS in various countries' success practiced, has the significant guiding sense to

our country. even if between the developed country, its development also has certain

disparity. The domestic research is quite complex, but many are based on the overseas

model, as a result of China's peculiar circumstance, therefore should not utilize the

overseas model directly, many of them need to unify China's truth, therefore seeks

suits the Chinese national condition the model to have the significant practical

significance for our country's pricing of MBS.But interest rate model and the

advanced redemption model used in this paper has suited the Chinese national

condition, the empirical study finally made was also based on such model. We hope

through the research of this paper, can make some useful complement to the MBS

theory and its application and development in China in the perspective of MBS

pricing.

Keywords：Monte Carlo simulation; variance reduction techniques; jump-diffusion

model; the model of the early repayment; sensitivity analysis

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第一章绪论..................................................................................................................1

第一节研究的背景及研究意义...........................................................................1

第二节国内外研究文献综述...............................................................................2

第三节本文的研究框架及创新之处...................................................................5

第二章住房抵押支持证券(MBS)定价的基本理论分析...........................................7

第一节住房抵押支持证券(MBS)的价格组成....................................................7

第二节利率模型...................................................................................................8

第三节提前偿还模型.........................................................................................12

第三章住房抵押支持证券定价的蒙特卡罗模拟理论分析....................................18

第一节住房抵押支持证券(MBS)定价的一般特性..........................................18

第二节住房抵押支持证券(MBS)定价的蒙特卡罗模拟基本理论..................19

第三节住房抵押支持证券(MBS)定价的蒙特卡罗模拟实现过程分析..........21

第四章方差减少技术及敏感度分析........................................................................28

第一节方差减少技术概述.................................................................................28

第二节对偶变量技术.........................................................................................30

第三节引入再模拟技术的控制变量技术.........................................................32

第四节参数的敏感性分析............................................................................... 36

第五章实证分析........................................................................................................37

第一节一般的蒙特卡罗模拟实证.....................................................................37

第二节引入对偶变量技术的实证检验.............................................................42

第三节引入再模拟技术的控制变量技术实证检验.........................................43

第四节效率比较.................................................................................................45

第五节敏感度分析的实证.................................................................................46

第六章结论与展望....................................................................................................51

第一节研究结论.................................................................................................51

第二节研究展望.................................................................................................51

参考文献......................................................................................................................53

附录..............................................................................................................................57

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第一章绪论

第一节研究的背景及研究意义

一、研究背景

美国次贷危机发生的近两年来，全球经济均受到或多或少的影响，这也是自

20 世纪 30 年代经济大萧条之后，在美国本土发生的最严重的经济危机，目前的局

势还是不明朗，而导致这次危机最重要的导火线就是住房抵押支持证券。

住房抵押支持证券(MBS，Mortgage-backed securitied)（以下简称 MBS）起源

于美国，MBS 是由商业银行或其他储蓄贷款机构将流动性较差的资产出售给一个

证券化特设机构(SPV，special purpose vehicle)，而这个特设机构对 MBS 进行归集

和重组，以其可预见的未来现金流量作担保，在资本市场上将 MBS 以证券形式发

售给投资者的一种融资行为。

20 世纪 60 年代至今，在全球金融创新的过程中，资产证券化最令人瞩目，而

作为资产证券化核心内容的 MBS 在全球已有不同程度的发展。随着我国金融创新

的不断发展，MBS 已经开始成为我国金融界的热点问题。我国也希望运用该种金

融产品解决我国金融发展中特别是资产证券化过程中遇到的问题。MBS 现金流稳

定、违约率低使得其成为资产证券化理想的基础资产。利用 MBS 的证券化作为开

展资产证券化的突破口，在我国金融创新的地位也相当重要。它可将商业银行长

期信贷资产转化为在金融市场上可以出售和流通的证券，提高资产的流动性，在

商业银行管理中这是一个非常广泛的应用，就是用此方法解决商业银行资金结构

不匹配的问题，防范商业银行的系统风险，同时它也可以为投资者提供新的投资

工具，活跃资本市场。

二、研究意义

MBS 在世界各国的成功实践，已经说明了 MBS 的作用性，以及它未来的大

致发展方向，同时对 MBS 的研究对我国有重大的指导意义。但应该看到，即便是

在发达国家之间，

MBS 的发展也存在着一定的差距。

MBS 是一项浩大的金融工程，

既需要政府的支持，又需要市场的相应完善，需要抓紧时间进行制度创新、业务

创新以及与之相关的创新。因此要尽可能地学习 MBS 成功国家的先进经验，充分

利用后发优势，加紧发展步伐，在制度安排上实现跨越式飞跃。而 MBS 的成功实

践，一个相当重要的环节就是 MBS 的定价。针对 MBS 的定价，国内的研究比较

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复杂，但很多都是基于国外的模型，由于中国的特殊情况，利率未市场化等因素

使得我们不应该直接运用国外模型，很多需要结合中国的实情，因此寻求适合中

国国情的模型为我国的 MBS 定价具有重大的现实意义。

MBS 的定价是证券发行与交易的关键。定价过高，可能卖不出去，导致发行

失败；定价过低，募集的资金数额会减少，会损害金融机构的利益。因此，要在

我国引进这项新的金融工具，首先要对定价理论进入深入的研究（尤其是确定适

宜中国国情的 MBS 定价方法)。

利率模型由于国内外的利率市场化情况不一样，不能直接采用国外的模型，

本文是选用了 Vasicek 模型再加一个跳跃过程，具有较好的效果，同时由于 MBS

允许贷款人提前偿还，MBS 现金流的预测就更加困难，因此在 MBS 的定价过程

中影响定价的关键是提前偿还风险，而欧美等证券化技术较先进的国家几乎所有

的定价理论，都是在提前偿还风险分析的基础之上，再作后续的分析。

这是一项既有理论意义又有实践意义的重要课题，希望通过本文对 MBS 定价

的研究，能够对 MBS 理论及其在我国的应用和将来的发展有一点点帮助。

第二节国内外研究文献综述

国外对 MBS 定价理论的研究相当丰富，而其中最主要的有分为以下两大部分，

即对提前偿还行为的研究以及 MBS 定价的研究。关于提前还款偿还行为的研究模

型主要有传统方法和计量模型。传统方法一般假定提前偿还行为遵循某一个惯例；

计量模型则需要用到计量经济学的一些理论。MBS 的定价模型可以分为两大类，

一种是运用收益率贴现方法对 MBS 进行定价，在本文中也基本应用这样的模型，

在该方法中运用最多是现金流现值定价模型和到期收益率定价方法；而另一种则

是衍生定价方法，是在前种方法的基础上运用期权以及动态利率模型进行定价。

我国 MBS 市场建立不久，国内相关研究与理论成果肯定不是很成熟。很多模

型都是照抄照搬国外的模型，国内对 MBS 也没统一的标准，造成国内对 MBS 定

价的研究基本处于混乱状态。但总的说来，目前国内对 MBS 研究的文章主要集中

于对原理的介绍、可行性分析以及外部制度环境建设的探讨，也就是说是研究 MBS

的一些基本特性方面，包括对 MBS 发行程序的设计，外部相关法律、会计、税收、

操作模式等问题的讨论。而对定价方面的研究很多也只是对国外定价方法的介绍

或直接参考国外的模型进行一些简单的应用，如用现金流贴现法进行定价。

一、国外研究现状

MBS 始于美国，美国也是世界上 MBS 市场发展的最好的国家，欧洲日本等

其他国家大多模仿美国的模式，所以国际上对 MBS 定价的研究主要集中于美国。

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国外对提前偿还行为的研究，不只是通过历史的数据和经验积累了一些惯例标准，

同时欧美很多经济学家通过数学模型对提前偿还行为进行了更为精确的描述。

Dunn 和Connel(1981)利用期权理论，推导出无违约的 MBS 价格必须满足的偏微分

方程，最后利用有限差分法求解该方程得出证券的价格。

Archer 和Ling(1993)提出

了当借款人在次优提前偿还条件下行使看涨期权的问题。为了解释这一现象，他

们发展了 MBS 提前偿还的模型，它涵盖了内生看涨期权。这一举措使得该模型能

够清晰地分离出利率、交易成本以及非利率因素对提前偿还的作用。此外，通过

识别不同类型借款人的交易成本不同，该定价模型也提供了一种方法，可以精确

地解释提前偿还滞后于价格的看涨期权问题以及 MBS 组合中提前偿还的衰竭效应

问题等。

Hillard 和Stawson(1998)利用 Bivariate-Binomiat 期权定价方法对期权定价公

式进行处理，同时使用 CIR 单因子模型进行定价研究。研究发现，若提前偿还交

易成本允许变化，则违约交易成本增加并不能使其价值增加。Kariya 和Kobayashi

(2000)把MBS 的现金流与借款人的提前偿还行为直接联系起来，并考虑了提前偿

还的歇火效应，研究了一种在离散时间情况下 MBS 的定价方法。Koutmos 和

Gregory(2001)利用 GARCH 的因子分析对 MBS 定价研究。

Gaussel 和Tamine(2004)

通过引入最优停时技术，建立了 MBS 定价模型，而 Nakagawa 和Shouda(2004)在

无套利和借款人提前偿还成本不可观察的情况下，研究了 MBS 的定价问题

Harding，John P. 和Sirmans，C. F.(2004)研究各因素变化对 MBS 价格影响 Levin，

Alexander 和Davidson，Andrew(2005)利用提前偿还风险以及期权调整利差对 MBS

进行估值。Rom-Poulsen 和Niels(2007)利用半分析法给 MBS 定价。Bhattacharya，

和Anand(2007)利用国债市场与 MBS 市场的动态联系来研究 MBS 的定价，

Anderas，Rudi(2008)利用提前偿还的混合模型(Hybrid-Form Model)给MBS 风险中

性估值。

二、国内研究现状

我国 MBS 市场刚刚建立，国内相关研究与理论成果并不是很成熟。很多研究

还处于开始阶段，早期对 MBS 各方面做详细阐述的学者主要有陈钊(2000)的《住

房抵押贷款理论与实践》，孙奉军(2002)的博士论文对提前偿还风险作用机制作了

较为详细的阐述，但在理论模型方面并未进一步加以分析。但随后的一些学者作

出了比较深入的研究，如施方(2005)，重点介绍比例危险提前还款模型，创新地提

出Weibull 模型，本文的提前偿还模型便是基于此模型。

资产证券化这一重大金融创新，在欧美已经运用的相当多，但在中国由于起

步较晚，研究不是很多，虽然早在 1983 年我国就有人开始介绍西方的资产证券化

技术，但真正意义上的研究还是在 1998 年。1998 年1月，张超英、程祥辉出版了

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国内第一本系统介绍国外资产证券化理论和实务的专著《资产证券化——原理、

实务、实例》揭开了中国资产证券化探索研究的热潮。自 1998 年开始，国内开始

逐渐较为系统的进行 MBS 方面的研究，其中比较有代表性的著作有：北大何小锋

(2001)《资产证券化：中国的模式》；陈钊比(2000)则对 MBS 的风险分散、资产组

合、资金配置、信用分工、利益驱动运作机理进行了分析。宾融(2002)的《住房抵

押贷款证券化》是比较系统介绍 MBS 的专著。

施方(2005)《住房抵押贷款证券化——运作和定价》中对 MBS 定价问题介绍

的比较详细。到目前为止，我国已经进行过一些资产证券化方面的个案实践，尽

管其中的某些案例还不具备完全资产证券化的特点，这些案例主要有：海南三亚

地产投资证券(1992 年)、中远应收款证券化(1997 年)、中集集团应收款证券化(2000

年)等等。

近几年来，各高校也涌现除了很多研究 MBS 的博士、硕士论文，比如：对外

经济贸易大学的金融学硕士孙华好的《对中国开展住房抵押贷款证券化的探讨》，

蒋先玲的《基于住房抵押贷款证券化(MBS)风险的定价研究》，中国社会科学院研

究生院国民经济学博士王明国的《资产证券化及其在房地产领域的应用研究》，华

中科技大学的艾毓斌博士论文《国内资产证券化运作模式研究》等等。

国内部分学者对定价过程中的研究主要集中在期权定价模型上。戴建国，黄

培清(2001)主要使用了期权定价公式对 MBS 进行定价。讨论了利率函数在边界上

的临界性质。并通过定价公式及对利率的讨论求出了提前支付概率。同时还分析

了内生提前偿还对 MBS 价格函数的影响，确定了划分提前偿还与否的无风险利率

临界函数，从而得出了提前支付的精确概率分布和 MBS 价格的期望值。但是这个

模型没有研究外生提前支付因素。张东(2003)根据借款人的损失最小化或收益最大

化原理，建立了终止偿还型理性违约发生的条件模型，得出抵押率、贷期、已还

款量和已履约时间等变量与条件模型的内在关系。施方，俞自由，黄保佳 (2003)

建立了比例提前偿还模型来模拟贷款寿命，提出了运用威布尔分布比例模型来建

立提前偿还模型的观点，并得到了比较好的拟合结果。袁桂秋，姜礼尚，罗俊(2003)

建立了限于在支付日提前支付或违约的固定支付利率 MBS 的定价问题的数学模

型，通过沿着利率特征线方向差分偏微分方程，建立模型的离散计算方法。王明

好、陈忠、李丽(2005)《基于跳跃-扩散利率模型的浮动利率抵押贷款支持证券定

价研究》更加深入全面介绍最先的研究成果，介绍了基于跳跃-扩散利率模型下的

MBS 定价，本文也正是由于这种思想的启发而写的。

在论文研究方面，在国内这方面的研究在近年来才开始多起来，这么多文献

中，有李雪梅(2007)《中国住房抵押贷款证券化的风险及定价研究》采用蒙特卡罗

方法模拟利率，并用期权调整利差法对中国 MBS 进行了定价模拟；时恒艳(2008)

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《我国住房抵押贷款证券化的风险与定价研究》采用蒙特卡罗方法模拟利率过程，

并用期权调整利差法对我国 MBS 产品进行模拟定价。

由于 MBS 在中国还是处于起步阶段，所以很多研究也是探索性的。国内的研

究基本参考于国外的模型，用提前偿还模型，再进行贴现，得出价格。总的来说，

由我国经济状态变化引起的 MBS 价值变化与借款人的提前偿还行为特征的结合研

究以及相关的 MBS 定价模型还比较缺乏。2005 年3月21 日，国家正式批准国家

开发银行及中国建设银行进行资产证券化的试点开展工作，

2005 年12 月，中国建

设银行发行了“建元 2005MBS”，标志着我国 MBS 己进入实践阶段。

通过文献梳理我们发现，国内的研究基本参考于国外的模型，由于国内利率

未能得到市场化，因此本文应用更为接近现实的 Vas ic e k 模型加一个跳跃扩散模型，

同时再运用提前偿还模型，由于国内的 MBS 才刚起步，因此很多国外的模型不能

直接拿来应用，我国的 MBS 市场尚不发达，很多数据很难得到，造成国内这一方

面的研究也很少，本文也是运用蒙特卡罗方法随机产生利率，随着我国经济金融

的发展，MBS 市场将逐步壮大，相应地，这方面的研究也将更加深入。很多原来

不能直接运用国内的模型，将得到应用。

第三节本文的研究框架及创新之处

一、研究内容框架

本文运用更符合中国实际的跳跃扩散模型以及提前偿还模型对 MBS 进行定

价，这种方法考虑到了中国 MBS 的特殊性，并且结合了目前理论界的最新研究成

果。本文的包括了五个部分。

首先是利率模型的建立，利率模型已经有很多种，模型的选取至关重要，利

率模型的建立也是本文 MBS 定价的基础，为后面的蒙特卡罗模拟做基础。本文选

用了 Vasicek 模型再加以个跳跃过程，使得更符合中国的利率市场实际。同时构建

了适合中国国情的提前偿还模型。同样提前偿还模型的选取也是非常重要，为后

面的定价做铺垫，本文主要采用了施方的比例危险模型，更加符合中国的实际。

再次是在不同路径上模拟未来利率，未来利率就是远期利率，需要先通过求

即期利率来求的，同时利用提前偿还模型对每条路径上的提前偿还率进行计算，

得到未来各期的现金流在某时点的折现值，之后对多条路径上的价格求算术平均

值作为 MBS 的理论价格。

最后是针对蒙特卡罗方法的弱点，针对维数灾难等问题，本文提出了几种方

差减少技术，以控制变量技术，和引入再模拟的控制变量技术，其中引入再模拟

的控制变量技术更是本文的一个创新点。两种变量技术取得很好的效果，也对利

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