基于二叉树期权定价理论的备兑权证定价研究

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3.0 周伟光 2024-09-20 4 4 433.9KB 58 页 150积分

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浙江财经学院硕士学位论文

摘要

我国证券市场发育的阶段性特征和权证产品的相对简单性决定了权证的推出

是我国资本市场进一步创新发展的客观需求。作为一种初级的金融衍生产品，权

证的出现对活跃证券市场，完善证券市场的价格发现等基本功能有着重要的意义。

在对权证的研究中，定价问题是研究的核心内容。由于权证所具有的期权特性，

决定其定价时可借鉴期权定价模型或方法。通过运用改进后的期权定价模型对权

证进行定价，继而分析其效果，不仅会对目前市场产生指导意义，还会对国内逐

步发展起来的衍生品定价奠定良好的理论基础。

目前国内对权证的定价研究主要注重以下两方面：一是对欧式权证的定价，

二是股价波动率，前者主要是运用传统的 Black-Scholes 模型及二叉树方法，但

是都没有放松交易成本为零的假设；后者主要是研究其种类及相应的计算方法，

而进一步将其考虑到期权定价模型进而对权证开展定价的研究则很少涉及，本文

分别把历史波动率和隐含波动率纳入模型，分析其对定价效果的影响。同时，本

文首次运用改进的二叉树方法对国内唯一的一只美式权证——机场 JTP1 进行定价

与分析，希望能对后续美式权证定价研究提供了一定帮助。

本文首先回顾了国内外权证定价理论的发展，然后结合我国实际提出了就权

证定价有待解决的问题。接着对权证的特征进行了分析，强调了权证所具有的期

权特性及与期权的差异后，运用改进后的二叉树期权定价模型对机场 JTP1 进行了

实证检验，并对可能造成定价误差的因素进行了回归分析。最后比较改进后的

Black-Scholes 公式和二叉树方法在欧式权证定价中的效果。

本文的研究结果表明，在标的股票价格变化趋势上，隐含波动率比历史波动率有

更好的解释能力。在美式权证定价上，隐含波动率下的考虑交易成本的二叉树期

权定价方法有着较好的效果，在对可能造成定价误差的因素进行回归分析后发现，

交易成本、波动率和剩余期限都与定价误差存在不同程度的相关性，而每日交易

量占发行量的比重则与定价误差间相关度不明显，从而表明模型引入交易成本和

股价波动率是必要的，这可在一定程度上减少定价误差。而在欧式权证的定价上，

通过比较改进的二叉树和 Black-Scholes 的理论价值发现，考虑交易成本时，二

叉树方法同样具有较好的解释能力。

关键词：备兑权证；二叉树；定价；交易成本；波动率；实证分析

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ABSTRACT

In our country, the staggered characteristic of securities market and the relative

simplicity of warrants decided that warrants emergence is objective demand to further

innovate and development of our capital market. As a primary financial product, it is

significant to activate stock market and perfect price-discovered function of stock

market and so on with the development of warrants. Pricing is the core question in the

warrants study, so we often value warrants based on option model because warrants

have option characteristics.

In our country, most studies on warrants pricing pay more attention to two aspects,

pricing European warrants and volatility. The former mostly based on Black & Scholes

mode or CRR, but it doesn’t consider transaction costs; as for volatility, most study its

type, pricing warrants considering vary volatility is few. This paper will use the model

with history volatility and implied volatility to analyze its influence on pricing. At the

same time, we studies American warrants (580998) pricing based on improved binomial

trees for the first time. We hope they will provide some help to following researches.

Firstly, we review the domestic and foreign warrant pricing theories, and put

forward some question in our market; secondly, we analyze the warrants characteristic,

emphasize the option characteristic of warrants and the differences between warrants

with options, then we carry on empirical analysis to airport JTP1 based on utilized

binomial trees model and carry on the regression analysis to the erroneous factor.

Finally, we compare the Black & Scholes formula and the binomial tree method in the

pricing effect on the European warrants.

This article indicated that implied volatility has better explanation ability compared

to historical volatility about the sequence of the stock price. The binomial tree method

under implied volatility and transaction cost has a good effect on American warrants.

After regression analysis on the price erroneous factors, we discover that the transaction

costs, volatility and the deadline can have different relevance with the price errors, but

the correlation of the proportion of the daily business volume occupies the issued and

the error is not obvious. We also discover that the utilized binomial trees method has

good explanation ability on pricing European warrants.

Key Words: covered warrants; binomial tree; pricing; transaction costs; volatility;

empirical analysis

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III

第一章导论················································································································ 1

第一节研究的背景······························································································ 1

第二节国内外文献综述 ······················································································ 2

第三节本文的结构及创新之处 ·········································································· 7

第二章备兑权证的特征分析 ······················································································9

第一节备兑权证的涵义 ······················································································ 9

第二节备兑权证的价值 ···················································································· 12

第三节备兑权证的期权特性分析 ···································································· 14

第三章基于二叉树定价理论的美式权证定价及实证分析 ·····································17

第一节二叉树定价理论在美式权证定价中的运用········································· 17

第二节考虑交易成本的二叉树定价模型改进················································· 19

第三节引入可变波动率的二叉树定价模型改进············································· 22

第四节以机场权证为例进行定价研究及误差分析········································· 26

第四章欧式权证定价模型的比较分析·····································································36

第一节交易成本下的Black-Scholes模型改进·················································· 36

第二节交易成本下的二叉树定价模型改进····················································· 40

第三节以宝钢权证为例进行模型比较分析····················································· 44

第五章结束语············································································································47

附录 1 机场JTP1 实证研究所取数据 ········································································ 53

附录 2 宝钢权证实证研究所取数据 ········································································· 53

附录 3 VBA程式 ········································································································· 54

致谢························································································································· 56

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第一章导论

第一节研究的背景

权证作为一种衍生证券，在我国尚处于起步阶段。早在上世纪九十年代，为

了保护老股东在配股中的权益，使不愿或无力认购配股的老股东能够有偿转让其

配股权，沪深交易所推出了股本权证，但是，我国早期的权证市场仅发展了四年

就夭折了。

2005 年4月9日股权分置改革试点工作正式启动，而解决股权分置的核心问

题是非流通股东向流通股东的补偿问题，权证的推出为上市公司解决股权分置提

供了一种新的可选思路。2005 年8月22 日，宝钢认购权证成为阔别九年后我国证

券市场第一只权证在上海证券交易所上市交易。进入 2006 年，市场推出权证的步

伐也在加快，迄今为止，除G长电发行的是股本权证外，其余 26 只均为备兑权证；

从行权方式来看，1只美式，5只百慕大，其余都均为欧式；从成交情况来年，2006

年上半年，沪深交易所权证共成交 9389 亿元，超过香港，位列德国之后，跃居全

球第二位 ①，权证成交金额占证券市场总成交金额的 19%，成为仅次于股票的第二

大交易品种。虽然权证是为解决股权分置改革问题而引入市场，但是很显然，权

证不会仅仅局限于解决股权分置，从长远来看，发展权证市场是发展中国金融衍

生品市场的一个重要步骤。

权证推出一年来，虽然发行者争相发行给投资者带来了多档选择，但是由于

投资者对权证的特性了解不够，一味地追涨，使得权证的价格明显有失真的情况。

通过对 2006 年第二季度我国权证市场发展状况的初步探索，我们发现，我国权证

市场定价偏高，从权证价格的波动率来看，大部分的权证历史波动率均超过了

100%，其中万科权证为深度价外权证，也就是说万科权证(认沽)的执行价格远低

于目前的股票价格，目前的理论价格几乎接近于零，而在这样的情况下，权证价

格的波动率却仍达到 70%以上，显示出该权证是远远被高估了。

① 2006 年上半年，我国权证交易金额虽然排在全球第二位，但上市权证仅 27 只，若以权证只数而论，在所

有有权证交易的地区中排名倒数第一，远低于德国(94059 只)、香港(1481 只)、韩国(831 只)。这也突显了

我国权证市场单只权证规模大、交易活跃的特点。

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可见，权证虽具有价格发现和规避风险等功能，但同时其本身也蕴藏着巨大

的风险，因此对待权证应持理性的态度，深刻理解其特性，确定其合理的定价方

法并进行科学的分析，从而避免权证成为又一个恶意投机的工具。为此，权证的

定价研究显得相当重要。

我国国内对权证定价所采用的模型或方法包括Black-Scholes期权定价公式、考

虑股本稀释效应 ①的Black-Scholes期权定价公式、二叉树方法、Monte Carlo模拟方

法及等价鞅测度方法，实证方面的研究包括付罗龙（2005）、井百祥等（2006）、

贺强(2006)等。但是，在权证定价研究方面，以下几个问题还有待解决：

1.权证的期权特性。这个问题包含两方面：一方面，权证与期权的相同点，

据此，在权证的定价模型的选择上，可借鉴期权定价模型；另一方面，权证与期

权的差别，权证毕竟是有别于期权的一种金融衍生主品，所以运用期权定价模型

可能会造成一些误差。

2.我国权证市场的特殊性。我国市场现有的备兑权证均为股权分置改革中，

大股东为换取流通权向流通股股东支付的对价，而在成熟的权证市场，备兑权证

基本上都是由券商发行的。同时，我国证券交易所对交易费用也作了相应的规定，

它会对权证的定价产生怎样的影响？

3.标的股票的价格波动率是变化的，隐含波动率和历史波动率下的模型对权证

定价时，其价格的解释能力会有什么不同？

4.引起权证市场价格与理论价格差异的原因究竟是什么？

5.在对欧式权证定价过程中, Black-Scholes 模型与二叉树方法，哪个具有更好

的解释能力？

本文的目的就是力图寻求上述五个问题的答案，寻求符合我国市场的较为合

理的定价模型，为投资策略提供参考依据。

第二节国内外文献综述

本文主要是探讨二叉树期权定价理论对我国备兑权证定价的解释能力，同时,

由于备兑权证与期权具有许多相似之处 ②,因此有必要回顾国内外有关权证、期权

①稀释效果是对股本权证而言的，备兑权证的是由上市公司以外的第三方发行的，所以行权时不会造成股票数

量的增加，也就不存在对股价的稀释。

② 本文的第二章将对加以详述。

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及二叉树定价模型的研究。

一、国外文献综述

国外对权证定价理论的研究，可分为两个阶段:早期的研究和基于 B-S 期权定

价公式的研究。

（一）早期的权证定价理论

权证是一种古老的证券，1900 年以前在美国与欧洲已经大量存在。当时的权

证也分为美式权证和欧式权证，一般期限都比较长，有的权证还是无限期的。

最早对权证定价进而得到权证定价公式的是法国数学家Bachielie（1900）。

但是，该研究成果在当时并未引起重视，直到 1956 年Samuelson对Bachielie的理

论进行大力宣扬后，对权证定价的研究才蓬勃开展起来。其中Sprenkle(1961)最

先对Bachelier的定价公式进行重大修正。随后，Bonessz (1963)把货币的时间价值

引入权证定价。Trorp和Kassouf（1967）构造了一个头寸，这个头寸通过买入一项

资产和卖出另一项资产来构成，通过推导得出了权证的一个定价公式。Samuelson

和Merton（1969)提出权证估价理论 ①。

早期的研究为权证定价理论的发展奠定的基础，但是由于其定价公式中大都

存在着多个参数，而这些参数在现实中很难确切地被估计出来，因此影响了其在

现实中的应用。并且，这一阶段中的学者们并没有区分股票期权和认股权证，通

常把认股权证的定价等同于看涨期权的定价。

（二）Black-Scholes 期权定价公式及其改进

1973 年，Black & Scholes 发表了论文“The Pricing of Option and Corporate

Liabilities”，在这篇文章中，Black & Scholes 推导出欧式看涨期权的定价公式(B-S

期权定价公式)，并把认股权证和股票看涨期权进行了区分。他们认为欧式看涨期

权是众多的股票期权中最为简单的一种，也最便于研究，而认股权证虽可以近似

的看作股票的看涨期权，但实际上认股权证比股票看涨期要复杂得多。所以，Black

和Scholes 首先从最简单的欧式看涨期权入手，得出了欧式看涨期权的 B-S 公式，

然后 Black 在B-S 公式的基础上，基于稀释效应推导出认股权证的定价公式。由于

B-S 期权公式中的参数都是可以估计的，Black & Scholes 的认股权证的定价公式具

①Lyndon Moore & Steve Juh. Derivative Pricing 60 Years before Black-Scholes: Evidence from the Johannesburg

Stock Exchange [J].The Journal of Finance, 2006, 61(10):2547-2589.

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有重要的现实意义。

但是 Black-Scholes 评价模式中的许多假设并不符合实际，其所求出的理论价

格与现实环境所呈现的价格也存在背离的现象。因此，在这之后，陆续有许多模

型尝试改变其中的假设，进而改良 B-S 定价模式。

Galai&Schneller(1978)在有效资本市场的假定下，通过单期和多期的分析框架，

提出了考虑流通股稀释效应的权证定价模型，并考察了权证发行对公司价值的影

响。

Beckers(1980)通过将小变方差弹性(constant elastic of variance)模型和 B-S 模型

的比较静态分析以及实证分析，指出前者更能准确反映权证的真实价值。

Kremer & Roenfeldt(1992)将跳跃扩散（jump-diffusion）模型应用于权证定价。

通过理论分析和实证研究，他们发跳跃扩散模型对价外（out-of-money）权证以及

期限在一年以下的权证的定价能力比基于 B-S 模型的权证定价要强。

（三）其他定价理论

Cox, Ross & Rubinstein(1976)提出二叉树模型，首先以风险中性的观点，用无

风险利率与股价变动的标准差来求得股价上涨和下跌的幅度。再利用复制技术，

复制出与期权相同的投资组合，再算出投资组合的价值，进而得出期权的价值。

Yu Chuan Hang & Shang Chun Chen(2002)运用 Hull & White (1987)随机波动下

的期权定价模型对台湾市场的备兑权证进行定价，结果发现隐含波动率下的 HW

模型比其他模型具有更强的价格解释能力，引入随机波动可提高权证定价的效果。

Chen(2003)运用脆弱期权（vulnerable option）定价模型实证分析了易遭受违约

风险的权证价值，通过同 BS 模型计算所得的理论价值和实际价格的比较，发现考

虑违约风险的价格较低。

Ukhov Andrey D(2004)提出了利用可观察数据进行权证定价的方法，但这一方

法也只是基于有效市场假说，而未能结合分形市场 ①来定价权证，这样计算出来的

结果往往会与实际的合理价格存在着差异。

（四）实证研究方面

Black & Scholes(1975)检验 1973 至1975 年CBOE 的看涨期权价格，发现深度

① 1994 年，Peters 提出了分形市场假说，它强调信息和投资起点对投资者行为的影响，并应用 R/S 分析法证

明了不同资本市场都存在着分形结构和非周期循环。参见 Peters E. Fractal structure in the capital markets [J].

Financial analyst, 1989(7):434-453.

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价内的期权会被 B－S模型所高估；深度价外的期权则会被低估。

MacBeth & Merville（1979）利用 1975 年 12 月 31 日至 1976 年12 月 31

日在 CBOE 交易之六家标的公司（AT&T、AVON、Exxon、IBM、Kodak、Xerox）

每日收盘价，来探讨选择权在价内与价外的评价偏差现象。研究结果显示，当选

择权在价内（或外）时，隐含波动率会较高（或较低）。一般而言，B-S 模型对价

内期权会有低估的现象，而对价外期权则会有高估的问题。这种情形在愈深度价

外时将会愈为明显，也就是在深度价外时，B-S 模型会有过度高估的缺失。

Noreen & Wolfson (1981)采用 52 个公司备兑权证价格为观察值，以测试标的

股票遵循扩散过程的 Black-Scholes 模型和 CEV 模型。实证则在股价服从对数正态

分布与股价波动服从 CEV 扩散假设前提下，分别检验 B-S 模式与 CEV 模型定价

效果，他们认为 B-S 模型与 CEV 模型在定价上，实际上无差别。

Evnine & Rudd (1985)用二叉树模型针对 S&P 100 及NINA 两个股价指数为标

的的期权对价格的相关研究中发现，虽然股价指数大致符合对数正态分布的假设，

但期权理论价格与实际市价间仍存在显著的差异。

Ferri, Kremer & Oberhelman (1986)检验 50 种公司备兑权证、400 个以上的观察

值，利用和市场价格百分比差异平均数，比较经稀释因素调整后的 CEV 模型以及

有、无股利调整的两种 Black-Scholes 模型的定价能力。实证结果指出只有稀释因

子调整在预测绩效上比同时调整股利支付及稀释因子较佳，并发现 CEV 定价模型

中更精确股价扩散(diffusion)程序在预测上并不比 B-S 模式假设对数常态分配下还

佳。

Macbeth & Merville(1990)利用 Black-Scholes 模型及二叉树模型测试由 CBOE

推出的六种看涨期权：ATT、AVON、ETKD、KXXN、IBM 及XERX 的日结算价，

研究期间从 1975 年12 月31 日至 1976 年12 月31 日。实证结果显示：二叉树定

价模型较 Black-Scholes 接近市场价值。

Veld & Verboven (1995)对同一公司发行的权证和长期期权（5年期）的价格进

行实证分析，结果发行，权证的价格远高于期权的，并提出造成这一差异的可能

原因是权证一般被小部分投资者所拥有。因此倘若交易量比较少，则权证的交易

成本应该是加以考虑，从而在一定程度上减少价格的剧烈波动。

Chu & Freund(1996)使用历史波动率、ARCH、GARCH 及隐含波动率估计方

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法来比较 OEX 及SPX 指数期权的定价误差，结果发现隐含波动性的估计方法存在

最小误差。

Hauser & Lauterbach (1996,1997)以29 种备兑权证、共超过 23,000 个观察值作

研究，发现与 B-S 模型相比，CEV 定价模型可以产生最小平均误差，特别是在 B-S

定价模型预测能力较弱的价外备兑权证的部份，CEV 定价模型明显优于 B-S 模型。

Long Officer(1997)首先以回归模型探讨 B－S模型定价误差与模型理论价值与

市价的绝对误差百分比、存续期间、相对交易量、隐含波动率等自变量间的关系，

研究结果指出具有较高平均交易量的期权具有较低的定价误差。

二、国内文献综述

国内有关权证定价的研究大部分都是建立在 B-S 模型的基础上的。周延

（1998）通过对 B-S 模型的分析，推导出了考虑股本稀释效应的权证定价公式，

并用一个假设的例子分析了权证价格和股票波动率的关系；刘志强（2004）应用

等价鞅测度方法，推导出更为简单的类似 B-S 模型的权证定价公式；傅世昌

（2004）在股本稀释的 B-S 模型基础上，提出了任何时刻都可执行且执行价格为

时间函数的权证定价模型，再通过有限差分方法编程计算了一个实例，分析了权

证价值对风险和利率的敏感性；黄盛(2005)基于 B-S 模型，针对我国目前的股权分

置改革，设计了三种假设的案例；李玉刚等(2005)采用 Monte Carlo 模拟的方法，

研究了在间断避险及存在交易成本情况下，各种避险策略的避险效果问题，结果

发现 Whalley-Wilmott 避险策略要优于固定时点的 B-S 模型、固定时点的 Leland

模型及 Delta 区间避险策略；陈明亮(2006)使用调整自由度和 t分布，用 EGARCH

模型求解原正态分布，并且用 Monte Carlo 模拟的方法进行理论定价，结果表明从

市场长期均衡的角度看，该方法相对于 Black-Scholes 公式在定价上明显有效；阎

永新(2006)对美式延期执行权证的相关影响因素，如利率、波动率进行了设计。

在实证研究方面，井百祥(2006)运用刘志强（2004）修正的 B-S 模型对宝钢权

证进行实证分析；贺强(2006)通过风险中性定价法，在考虑权证行权时对股价的不

同影响，以及股利发放对股价的影响的基础上，推导出类似 Black-Scholes 模型的

欧式股本权证定价模型，并把该模型运用到对长江电力权证的实证分析中。

而在二叉树模型的运用上，杨立洪(2005)、胡敏杰(2005)、岳喜伟(2006)运用

二叉树定价模型，考虑赎回和回售条款，并结合上市的可转换债券，对可转债的

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定价理论及模型应用做了系统研究；马蒙蒙(2004)探讨了应用二叉树定价模型评估

R&D 项目价值的具体思路和步骤。

总结：由于权证与期权特征上的相似性，权证的定价一般也都是基于期权定

价模型，但是权证毕竟有别与期权，所以大多数学者都是通过改变期权定价模型

中的一个或多少假设条件等方法对权证进行定价。在国内，尽管权证的定价研究

已取得了长足的进展，但由于权证结构、标的股票定价以及证券市场交易的复杂

性，权证定价问题还没有得到根本解决。在研究对象的选择上,一般以股本权证为

主,而对备兑权证却研究很少，同时，以欧式权证为主，对美式权证也仅仅停留在

可采取方法的介绍上，而没有进一步的定价与实证分析；在模型的选择上,虽然一

些期权定价方法,如B-S 模型或其修正模型、二叉树方法、Monte Carlo 模拟方法及

风险中性定价方法被用来对权证进行定价，但是他们都假设交易成本为零，并且

二叉树只用于对欧式权证的定价，对美式权证的定价还未涉及。同时，对股价波

动率的研究也只是研究其波动特征，而未进一步将其考虑到期权定价模型进而展

开对权证定价的研究。本文正是填补了这些方面的缺失，通过运用改进二叉树模

型对权证进行定价，继而分析其效果。

第三节本文的结构及创新之处

一、本文的结构

第一章绪论。说明研究背景与目的、国内外研究现状、本文结构及创新之处。

第二章备兑权证的特征分析。在对备兑权证的涵义和价值进行分析后，通过

比较备兑权证与期权的异同，进而剖析备兑权证的期权特性。

第三章基于二叉树定价理论的美式权证定价及实证分析。以二叉树期权定价

模型为基础，放松了波动率为常数和交易成本为零的假设，对 CRR 模型进行了改

进,并运用改进后的模型对机场 JTP1（580998）进行实证分析。

第四章欧式权证定价模型的比较分析。通过对交易成本下的 B-S 和CRR 期

权定价公式的推导，以宝钢权证为例，比较两者在欧式权证定价中的效果。

第五章结束语。就本以文的实证结果加以总结说明，并提出建议。

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