【沪教版数学6年级下】 专项练习-第13讲长方体的再认识（核心考点讲与练）-（沪教版）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 582.21KB 24 页 5积分
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第 13 讲长方体的再认识（核心考点讲与练）
一．长方体的元素
1.长方体的元素
长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．
2.长方体的元素特征
（1）长方体的每个面都是长方形．
（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．
（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．
3.正方体是特殊的长方体
二．长方体直观图的画法
1.长方体的直观图画法：斜二侧画法
水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：
第一步：画平行四边形
ABCD
，使
AB
等于长方体的长，
AD
等于长方体宽的二分之一，
．（如图 1 所示）
第二步：过
AB
分别画
AB
的垂线
AE
、
BF
，过
C
、
D
分别画
CD
的垂线
CG
、
DH
，使它们的长
度都等于长方体的高．（如图 2 所示）
第三步：顺次联结
E
、
F
、
G
、
H
．（如图 3 所示）
第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图 4 所示）
图 4 表示的长方体通常表示为
ABCD
-
EFGH
．它的六个面通常表示为：平面
ABCD
、平
面
ABFE
、平面
BCGF
等．它的十二条棱通常分别表示为：棱
AB
、棱
AE
、棱
EF
等．
三．长方体中棱与棱位置关系的认识
1.长方体中棱与棱的位置关系
如图所示的长方体
ABCD
-
EFGH
中：
棱
EH
与棱
EF
所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．
棱
EF
与棱
AB
所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．
棱
EH
与棱
AB
所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．
空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．
四．长方体中棱与平面位置关系的认识
1.长方体中棱与平面的位置关系
如图 1，直线
PQ
垂直于平面
ABCD
，记作：直线
PQ
平面
ABCD
，读作：直线
PQ
垂直于平
面
ABCD
．
如图 2，直线
PQ
平行于平面
ABCD
，记作：直线
PQ
// 平面
ABCD
，读作：直线
PQ
平行于
平面
ABCD
．
如图 4 所示的长方体
ABCD
-
EFGH
中：
棱
EF
与面
BCGF
，棱
FG
与面
ABFE
，棱
BF
与面
ABCD
都给我们以直线与平面垂直的形象．
棱
EF
与面
ABCD
，棱
BF
与面
ADHE
，都给我们以直线与平面平行的形象．
2.检验直线与平面是否垂直的方法
“铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法．
3.检验直线与平面是否平行的方法
“铅垂线”法、“长方形纸片”法．
五．长方体中平面与平面位置关系的认识
1.长方体中平面与平面的位置关系
如下左图，平面 垂直于平面 ，记作平面 平面 ，读作平面 垂直于平面 ．
如上右图，平面 平行于平面 ，记作平面 //平面 ，读作平面 平行于平面 ．
如图所示的长方体
ABCD
-
EFGH
中：
面
EFGH
，面
ABFE
与面
BCGF
三个面中，任意两个都
给我们以平面与平面垂直的形象．
面
ABCD
与面
EFGH
，面
BCGF
与面
ADHE
，面
ABFE
与面
DCGH
，都给我们以平面与平面平行
的形象．
2.检验平面与平面是否垂直的方法
“铅垂线”法、 “合页型折纸”法、“三角尺”法．
3.检验平面与平面是否平行的方法
“长方形纸片”法．
例题 1 （杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（ ）
（A）4 对； （B）12 对； （C）24 对； （D）48 对．
【答案】C；
【解析】在正方体中，一共有 12 条棱，对于其中任何一条棱均有 4 条棱与之异面，故一共
有 48 对，考虑重复一次计数，故 48÷2=24.
【变式 1】（松江 2018 期末 17）如图，在长方体 中，与棱 异面的棱有
（ ）
(A)1 条； (B)2 条； (C)3 条； (D)4 条.
H
G
F
E
D
C
B
A
【答案】D；
【解析】长方体中，与棱 BF 异面的棱一共有 4 条：棱 AD、棱 CD、棱 EH、棱 HD.
【变式 2】（宝山 2018 期末 14）如图，在长方体
ABCD
-
EFGH
中，与棱
AB
异面的棱是
.
摘要：

第13讲长方体的再认识（核心考点讲与练）一．长方体的元素1.长方体的元素长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．2.长方体的元素特征（1）长方体的每个面都是长方形．（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．3.正方体是特殊的长方体二．长方体直观图的画法1.长方体的直观图画法：斜二侧画法水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，．（如图1所示）第二步：过AB分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等...

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