专练02（填空题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-11-07 7 4 1.5MB 44 页 5积分

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2021 高考考点必杀 500 题

专练 02（填空题-提升）（50 道）

1．（2021·上海高三专题练习）已知实数、满足方程，当

时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离

最大值为________.

【答案】

【分析】

由题意可知，圆关于轴对称，则，再由题意得出，求出抛物线

的焦点的坐标，然后利用两点间的距离公式可求出点到点的轨迹上点的距离最大值.

【详解】

圆的圆心坐标为，半径长为 .

当时，方程可以确定一个偶函数，

则该圆圆心到轴上，，得 .

如下图所示：

则，抛物线的焦点的坐标为，

所以，点到点的距离为 .

因此，抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为 .

故答案为 .

【点睛】

本题考查圆的方程，以及两点间距离最值的计算，解题时要充分利用圆的对称性求解，考查分析问题与解

决问题的能力，属于中等题.

2．（2021·上海高三专题练习）已知 F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆

上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是________．

【答案】

【分析】

设，由数量积的坐标表示得出，再由点 P在椭圆上得出

，联立两个方程得出，再由化简得出，结

合离心率的公式即可求解.

【详解】

设，则 ①

将代入①式解得

又，即

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求椭圆离心率的取值范围，属于中档题.

3．（2021·上海高三专题练习）不等式的解集是________

【答案】

【分析】

将不等式转换为不等式，再根据恒成立，则

原不等式等价于解得即可；

【详解】

解：不等式转换为不等式，

由于函数的图象在轴上方，所以恒成立，

所以，

解得，

故不等式的解集为．

故答案为：

【点睛】

本题考查的知识要点：不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础

题．

4．（2021·上海高三专题练习）在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，，

，点在线段上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交

于点，一同学已正确算得的方程：，请你求的方程：__

____ .

【答案】

【分析】

写出直线 AB，CP 的截距式方程，两式相减即所求直线方程.

【详解】

直线交于点 F，两式相减得：

，F满足该方程，O在该直线上，

则就是的方程.

故答案为：

【点睛】

此题考查求直线方程，关键在于熟练掌握直线的截距式方程，根据求交点坐标方法可得所求直线方程.

5．（2021·上海高三专题练习）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），

圆的参数方程为（为参数），则直线与圆的位置关系是________．

【答案】相交

【分析】

由已知可得：直线的标准方程为，圆的标准方程为，再计算出圆心到直线的

距离，问题得解.

【详解】

由直线的参数方程，可得：

直线的标准方程为：，

由圆的参数方程，可得：

圆的标准方程为：，圆心为，半径

圆心为到直线的距离

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摘要：

2021高考考点必杀500题专练02（填空题-提升）（50道）1．（2021·上海高三专题练习）已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________.【答案】【分析】由题意可知，圆关于轴对称，则，再由题意得出，求出抛物线的焦点的坐标，然后利用两点间的距离公式可求出点到点的轨迹上点的距离最大值.【详解】圆的圆心坐标为，半径长为.当时，方程可以确定一个偶函数，则该圆圆心到轴上，，得.如下图所示：则，抛物线的焦点的坐标为，所以，点到点的距离为.因此，抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为.故答案为.【点睛】本题考查圆的方程，以及两点间距离...

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