专练02（填空题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）
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2021 高考考点必杀 500 题
专练 02（填空题-提升）（50 道）
1．（2021·上海高三专题练习）已知实数 、 满足方程 ，当
时，由此方程可以确定一个偶函数 ，则抛物线 的焦点 到点 的轨迹上点的距离
最大值为________.
【答案】
【分析】
由题意可知，圆 关于 轴对称，则 ，再由题意得出 ，求出抛物线
的焦点 的坐标，然后利用两点间的距离公式可求出点 到点 的轨迹上点的距离最大值.
【详解】
圆 的圆心坐标为 ，半径长为 .
当 时，方程 可以确定一个偶函数 ，
则该圆圆心到 轴上， ，得 .
如下图所示：
则 ，抛物线 的焦点 的坐标为 ，
所以，点 到点 的距离为 .
因此，抛物线 的焦点 到点 的轨迹上点的距离最大值为 .
故答案为 .
【点睛】
本题考查圆的方程，以及两点间距离最值的计算，解题时要充分利用圆的对称性求解，考查分析问题与解
决问题的能力，属于中等题.
2．（2021·上海高三专题练习）已知 F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆 的两个焦点，P为椭圆
上一点，且 ，则此椭圆离心率的取值范围是________．
【答案】
【分析】
设 ，由数量积的坐标表示得出 ，再由点 P在椭圆上得出
，联立两个方程得出 ，再由 化简得出 ，结
合离心率的公式即可求解.
【详解】
设 ，则 ①
将 代入①式解得
又 ，即
.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求椭圆离心率的取值范围，属于中档题.
3．（2021·上海高三专题练习）不等式 的解集是________
【答案】
【分析】
将不等式 转换为不等式 ，再根据 恒成立，则
原不等式等价于 解得即可；
【详解】
解：不等式 转换为不等式 ，
由于函数 的图象在 轴上方，所以 恒成立，
所以 ，
解得 ，
故不等式的解集为 ．
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识要点：不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础
题．
4．（2021·上海高三专题练习）在平面直角坐标系中，设三角形 的顶点分别为 ， ，
，点 在线段 上（异于端点），设 均为非零实数，直线 分别交
于点 ，一同学已正确算得 的方程： ，请你求 的方程：__
____ .
【答案】
【分析】
写出直线 AB，CP 的截距式方程，两式相减即所求直线方程.
【详解】
直线 交于点 F，两式相减得：
，F满足该方程，O在该直线上，
则 就是 的方程.
故答案为：
【点睛】
此题考查求直线方程，关键在于熟练掌握直线的截距式方程，根据求交点坐标方法可得所求直线方程.
5．（2021·上海高三专题练习）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），
圆 的参数方程为 （ 为参数），则直线 与圆 的位置关系是________．
【答案】相交
【分析】
由已知可得：直线 的标准方程为 ，圆 的标准方程为 ，再计算出圆心到直线的
距离 ，问题得解.
【详解】
由直线 的参数方程 ，可得：
直线 的标准方程为： ，
由圆 的参数方程 ，可得：
圆 的标准方程为： ，圆心为 ，半径
圆心为 到直线 的距离
摘要：
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2021高考考点必杀500题专练02（填空题-提升）（50道）1．（2021·上海高三专题练习）已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________.【答案】【分析】由题意可知，圆关于轴对称，则，再由题意得出，求出抛物线的焦点的坐标，然后利用两点间的距离公式可求出点到点的轨迹上点的距离最大值.【详解】圆的圆心坐标为，半径长为.当时，方程可以确定一个偶函数，则该圆圆心到轴上，，得.如下图所示：则，抛物线的焦点的坐标为，所以，点到点的距离为.因此，抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为.故答案为.【点睛】本题考查圆的方程，以及两点间距离...
作者：周伟光
分类：中小学教育资料
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