【沪教版数学6年级下】 单元试卷-02 一元一次方程与一元一次不等式（组）压轴题（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.33MB 55 页 5积分
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02 一元一次方程与一元一次不等式（组）压轴题
一、解答题
1．如图，在数轴上点 A表示数 a，点 B表示数 b，且 a，b满足（a+20）2+|b40|﹣＝0．
(1)求a，b的值；
(2)点C是数轴上一点，且 BC＝2AC，求点 C在数轴上对应的数；
(3)点O表示原点，动点 P从点 A出发以 1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点 Q，R分别从点 O，B
出发分别以 3个单位长度/秒和 2个单位长度/秒的速度向右运动，点 M为线段 QR 的中点，点 N为线段 OP
的中点，当点 Q，R重合时，点 R立即以 m个单位长度/秒向左运动，直至点 M，N重合时运动停止，此时
全程运动时间为 90 秒，求 m的值．
【答案】(1)a=-20，b=40
(2)0 或-80
(3)10
【分析】
（1）由（a+20）2+|b-40|=0 得a+20=0，b-40=0，即得 a=-20，b=40；
（2）设点 C在数轴上对应的数是 x，根据 BC=2AC 得：40-x=2|x-（-20）|，即可解得 x=0 或x=-80；
（3）点 Q，R重合需要的时间是 =40（秒），此时重合的点表示的数是 3×40=120，可得点 R最终到
达的点表示的数是 120-50m，Q最终运动到达的点表示的数是 270，即知 M表示的数是 195-25m，由 P最终
到达的点表示的数是-20-90=-110，知 N表示的数是-55，即得 195-25m=-55，解得 m=10．
(1)
解：∵（a+20）2+|b-40|=0．
∴a+20=0，b-40=0，
∴a=-20，b=40，
答：a的值为-20，b的值为 40；
(2)
设点 C在数轴上对应的数是 x，根据题意得：
40-x=2|x-（-20）|，
解得 x=0 或x=-80，
答：点 C在数轴上对应的数是 0或-80；
(3)
点Q，R重合需要的时间是 =40（秒），此时重合的点表示的数是 3×40=120，
∵全程运动时间为 90 秒，
∴点R以m个单位长度/秒向左运动后到达的点表示的数是 120-（90-40）m=120-50m，
Q最终运动到达的点表示的数是 90×3=270，
∵点M为线段 QR 的中点，
∴M表示的数是 =195-25m，
根据题意，P最终到达的点表示的数是-20-90=-110，
∵点N为线段 OP 的中点，
∴N表示的数是-55，
当M、N重合时，195-25m=-55，
解得 m=10，
答：m的值是 10．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是表示出点运动后到达的点表示的数．
2．已知点 、 、 、 在同一条数轴上，点 表示数为 2013，点 表示数为 2015，点 表示的数为
，点 表示的数为 ．回答下列问题：
(1)比较线段 与线段 的长度大小，并用计算说明理由；
(2)动点 从 点出发，以每秒 1个单位长度的速度向左运动，求运动多长时间之后， ；
(3)当线段 和线段 分别以每秒 1个单位长度、每秒 2个单位长度同时向右运动，求线段 完全在线
段 内部时的时间取值范围．
【答案】(1) ；
(2)2017 秒或 秒；
(3)
【分析】
（1）点 表示数减去点 表示的数即可求出线段 ，同理求出线段 ，从而易比较 和线段 的大
小；
（2）设点 表示的数为 a，然后分别用 a表示 PC 和PD，利用 求出 a，从而求出运动时间；
（3）当点 C与点 A重合时，线段 CD 恰好在线段 AB 中，求出此时线段 AB 的运动时间，当点 B与点 D重
合时，也就是线段 AB 即将超过 CD，求出此时线段 AB 的运动时间，线段 完全在线段 内部时的时间
就是在这两个时间之间．
(1)
解： ，理由如下：
点 表示数为 2013，点 表示数为 2015，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．
， ，
；
(2)
解：设点 表示的数为 a，
①当点 在点 D的右侧时， PC=a-(-6)=a+6，PD=a-(-5)=a+5，
求运动多长时间之后， ，
a+6=2(a+5)
解得：a=-4，
AP=2013-(-4)=2017，
，
②当点 在点 C、点 D之间时，
PC=a-(-6)=a+6，PD=-5-a，
求运动多长时间之后， ，
a+6=2(-5-a)
解得： ，
，
，
③当点 在点 C的左侧时， PC=-6-a，PD=-5-a，
求运动多长时间之后， ，
-6-a=2(-5-a)
解得：a=-4，
-4 在点 C的右侧，不符合题意，应舍去，
因此运动 2017 秒或 秒后， ．
(3)
解：当点 C与点 A重合时，线段 CD 恰好在线段 AB 中，此时 秒，当点 B与点 D重合时，线
段CD 恰好在线段 AB 中，且即将超过 AB，此时 秒，令线段运动时间为 t，则
．
【点睛】
本题主要考查了数轴知识，能用数轴上的点表示两点间的距离是解题的关键．
3．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：
平时购物 国庆购物 实际付款
第一档
不超过 200 元的部分 不超过 200 元的部分 原价
第二档 超过 200 元但不超过 800 元的部分 超过 200 元但不超过 500 元的部分
九折
第三档
超过 800 元的部分 超过 500 元的部分 八折
例如：某人在平时一次性购物 600 元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）
(1)若王阿姨在国庆期间一次性购物 600 元，他实际付款______元．
(2)若王阿姨在国庆期间实际付款 380 元．那么王阿姨一次性购物____元；
(3)王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款 1314 元，求王阿姨这两次每次购
买的货物的原价多少元？
【答案】(1)550
(2)400
(3)720 元
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出王阿姨实际付款多少；
（2）根据题意，可以先判断购买的货物是否超过，然后列出相应的方程，再求解即可；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法列出相应的方程，然后求解即可．
(1)
解： ；
(2)
解：设王阿姨一次购物 元，若 时，王阿姨实际付款应为：
（元），
，
，
列方程： ，
解得： ；
王阿姨这两次每次购买的货物的原价 元；
(3)
解：设这两次每次购物的货物原价为 元，
①当 时， ，不符合题意；
摘要：

02一元一次方程与一元一次不等式（组）压轴题一、解答题1．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b40|﹣＝0．(1)求a，b的值；(2)点C是数轴上一点，且BC＝2AC，求点C在数轴上对应的数；(3)点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值．【答案】(1)a=-20，b=40(2)0或-80...

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