【沪教版数学9年级上】 习题试卷-25.3 解直角三角形

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.04MB 34 页 5积分
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第二十五章 锐角三角形
25.3 解直角三角形
一、基础巩固
一．选择题
1．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 sin∠AOB 的值为（　　）
A．B．C．D．1
【分析】连接 AD，CD，根据勾股定理可以得到 OD=AD ，则 OC 是等腰三角形底边上的中线，根据三线合
一定理，可以得到△ODC 是直角三角形．根据三角函数的定义就可以求解．
【解答】解：连接 AD，CD，设正方形网格的边长是 1，则根据勾股定理可以得到：
OD=AD= ，OC=AC= ，∠OCD=90°．
则CD= ，
∴sin∠AO B= ，
故选：A．
【点评】本题考查锐角三角函数的概念：注意到图中的等腰三角形是解决本题的关键．
2．在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1．则△ABC 的面积为（　　）
A．1 B．C．D．2
【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，解 Rt△ADB，得出 AB=3，根据勾股定理求出
BD=2 ，解 Rt△ADC，得出 DC=1，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【解答】解：在 Rt△ABD 中，∵sinB= = ，
又∵AD=1，
∴AB=3，
∵BD2=AB2AD﹣2，
∴BD= =2 ．
在Rt△ADC 中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=1．
∴BC=BD+DC=2 +1，
∴S△ABC= •BC•AD= ×（2+1）×1= ，
故选：C．
【点评】本 题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考常考题型．
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB 上一点，且 AD：DB=1：3，DE⊥AC 于点 E，连接 BE，
则tan∠CBE 的值等于（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据题意和 30°角所对的直角边与斜边的关系，设 AB=4a，可以用 a分别表示出 CE 和CB 的值，从
而可以求得 tan∠CBE 的值．
【解答】解：设 AB=4a，
∵在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB 上一点，且 AD：DB=1：3，
∴BC=2a，AC=2 a，AD：AB=1：4，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴△AED∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
∴AE= ，
∴EC=AC AE=﹣，
∴tan∠CBE= ，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解
答．
4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则 BC 的长为（　　）
A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°
【分析】在 Rt△ABC 中，由 AB 及∠B的值，可求出 BC 的长．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，
∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．
5．如图，在 8×4的正方形网格中，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为
（　　）
A．B．C．D．
【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．
【解答】解：由图形知：tan∠ACB= ，
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．
6．如图，在 3×3的网格中，A，B均为格点，以点 A为圆心，以 AB 的长为半径作弧，图中的点 C是该弧
与格线的交点，则 sin∠BAC 的值是（　　）
A．B．C．D．
【分析】如图作 CH⊥AB 于H．在 Rt△ACH 中，sin∠BAC= = 即可解决问题；
【解答】解：如图作 CH⊥AB 于H．
在Rt△ACH 中，sin∠BAC= = ，
故选：A．
摘要：

第二十五章锐角三角形25.3解直角三角形一、基础巩固一．选择题1．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　）A．B．C．D．1【分析】连接AD，CD，根据勾股定理可以得到OD=AD，则OC是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到△ODC是直角三角形．根据三角函数的定义就可以求解．【解答】解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．则CD=，∴sin∠AOB=，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：注意到图中的等腰三角形是解决本题的关键．2．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°...

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